XIV. — Comparaison avec les Observations astronomiques.

Les théories précédentes sont-elles conciliables avec les observations astronomiques ? Tout d’abord, si on les adopte, l’énergie des mouvements planétaires sera constamment dissipée par l’effet de l’onde d’accélération. Il en résulterait que les moyens mouvements des astres iraient constamment en s’accélérant, comme si ces astres se mouvaient dans un milieu résistant. Mais cet effet est excessivement faible, beaucoup trop pour être décelé par les observations les plus précises. L’accélération des corps célestes est relativement faible, de sorte que les effets de l’onde d’accélération sont négligeables et que le mouvement peut être regardé comme quasi-stationnaire. Il est vrai que les effets de l’onde d’accélération vont constamment en s’accumulant, mais cette accumulation elle-même est si lente qu’il faudrait bien des milliers d’années d’observation pour qu’elle devînt sensible.

Faisons donc le calcul en considérant le mouvement comme quasi-stationnaire, et cela dans les trois hypothèses suivantes :

A. Admettons l’hypothèse d’Abraham (électrons indéformables) et conservons la loi de Newton sous sa forme habituelle ;

B. Admettons l’hypothèse de Lorentz sur la déformation des électrons et conservons la loi de Newton habituelle ;

C. Admettons l’hypothèse de Lorentz sur les électrons et modifions la loi de Newton, comme nous l’avons fait au chapitre XIII, de façon à la rendre compatible avec le Principe de Relativité.

C’est dans le mouvement de Mercure que l’effet sera le plus sensible, parce que cette planète est celle qui possède la plus grande vitesse. Tisserand avait fait un calcul analogue autrefois, en admettant la loi de Weber ; je rappelle que Weber avait cherché à expliquer à la fois les phénomènes électrostatiques et électrodynamiques en supposant que les électrons (dont le nom n’était pas encore inventé) exercent les uns sur les autres des attractions et des répulsions dirigées suivant la droite qui les joint, et dépendant non seulement de leurs distances, mais des dérivées premières et secondes de ces distances, par conséquent de leurs vitesses et de leurs accélérations. Cette loi de Weber, assez différente de celles qui tendent à prévaloir aujourd’hui, n’en présente pas moins avec elles une certaine analogie.

Tisserand a trouvé que, si l’attraction newtonienne se faisait conformément à la loi de Weber, il en résulterait pour le périhélie de Mercure une variation séculaire de 14″, de même sens que celle qui a été observée et n’a pu être expliquée, mais plus petite, puisque celle-ci est de 38″.

Revenons aux hypothèses A, B et C, et étudions d’abord le mouvement d’une planète attirée par un centre fixe. Les hypothèses B et C ne se distinguent plus alors, puisque, si le point attirant est fixe, le champ qu’il produit est un champ purement électrostatique, où l’attraction varie en raison inverse du carré des distances, conformément à la loi électrostatique de Coulomb, identique à celle de Newton.

L’équation des forces vives subsiste, en prenant pour la force vive la définition nouvelle ; de même, l’équation des aires est remplacée par une autre équivalente ; le moment de la quantité de mouvement est une constante, mais la quantité de mouvement doit être définie comme on le fait dans la nouvelle Dynamique.

Le seul effet sensible sera un mouvement séculaire du périhélie. Avec la théorie de Lorentz, on trouvera pour ce mouvement la moitié de ce que donnait la loi de Weber ; avec la théorie d’Abraham, les deux cinquièmes.

Si l’on suppose maintenant deux corps mobiles gravitant autour de leur centre de gravité commun, les effets sont très peu différents, quoique les calculs soient un peu plus compliqués. Le mouvement du périhélie de Mercure serait donc de 7″ dans la théorie de Lorentz et de 5,6″ dans celle d’Abraham.

L’effet est d’ailleurs proportionnel à n 3 a 2 , {\displaystyle n^{3}a^{2},} n {\displaystyle n} étant le moyen mouvement de l’astre et a {\displaystyle a} le rayon de son orbite. Pour les planètes, en vertu de la loi de Kepler, l’effet varie donc en raison inverse de a 5 ; {\displaystyle {\sqrt {a^{5}}};} il est donc insensible, sauf pour Mercure.

Il est insensible également pour la Lune, bien que n {\displaystyle n} soit grand, parce que a {\displaystyle a} est extrêmement petit ; en somme, il est cinq fois plus petit pour Vénus, et six cents fois plus petit pour la Lune que pour Mercure. Ajoutons qu’en ce qui concerne Vénus et la Terre, le mouvement du périhélie (pour une même vitesse angulaire de ce mouvement) serait beaucoup plus difficile à déceler par les observations astronomiques, parce que l’excentricité des orbites est beaucoup plus faible que pour Mercure.

En résumé, le seul effet sensible sur les observations astronomiques serait un mouvement du périhélie de Mercure, de même sens que celui qui a été observé sans être expliqué, mais notablement plus faible.

Cela ne peut pas être regardé comme un argument en faveur de la nouvelle Dynamique, puisqu’il faudra toujours chercher une autre explication pour la plus grande partie de l’anomalie de Mercure ; mais cela peut encore moins être regardé comme un argument contre elle.