Chapitre 3.8.7
Démonſtration de ce qui s’eſt ajoûté à l’inſtru-
ment Univerſel pour en rendre
l’uſage plus facile.
SI vouloit ſe ſervir de cét inſtrument ſans être obligé de faire de régle de Trois pour trouver le point c, il faudroit ajoûter en A, comme nous avons fait au troiſiéme Chapitre du ſixiéme Livre de la ſeconde partie, une autre régle mobile A F égale à A E ; & pour plus grande commodité, il ſeroit bon que l’une & l’autre fut diviſée en autant ou plus de parties qu’il a de toiſes, ou de piés, ou d’autres meſures, dans la plus grande ligne d’égalité dont on peut ordinairement ſe ſervir, c’eſt-à-dire dans le double de la plus grande portée d’une piéce de Canon ou d’un mortier. Car ſi la ligne d’égalité propoſée A D à autant de toiſes ou d’autres meſures qu’il y a de parties dans la régle A F, il ne faut que prendre autant de parties ſur la régle A E qu’il y a de toiſes dans la diſtance horizontale A H comme de A en c, & l’inſtrument étant poſé, en ſorte que la régle E A regarde le but C, il faut tourner la régle A F de maniére que le plomb tombant de l’extrémité F paſſe par le point c & coupe le cercle en b. Mais ſil la ligne d’égalité propoſée A D eſt moindre, il faut prendre ſur la régle mobile un nombre de parties égal à celui des toiſes qu’elle contient comme de A en K, & ſur la régle immobile A E autant de parties qu’il y a de toiſes dans la ligne de diſtance horizontale A H comme de A en i, & tourner la régle A F en ſorte que le plomb tombant du point K paſſe par i : car laiſſant le tout en cette ſituation, le plomb tombant du point F paſſera par c & coupera le cercle en b : b : comme on le demande.
La démonſtration eſt facile à comprendre ; car A K ayant autant de parties que la ligne d’égalité propoſée A D a de toiſes, & A i autant de partie qu’il y a de toiſes dans la ligne de diſtance horizontale A H, il paroît que A K eſt à A i c’eſt-à-dire A F ou A E à A C comme A D eſt à A H ; & l’on a par ce moïen ſans régle de Trois le point par lequel le plomb doit paſſer pour couper le cercle au point que l’on recherche.
Il faut ici remarquer qu’au lieu de prendre pour premier terme de nôtre régle de Trois la ligne de la plus grande égalité, & la diſtance horizontale pour ſecond terme comme il eſt marqué dans les Chapitres de ce livre ; nous avons pris, dans les pratiques du ſixiéme livre de la ſeconde partie, la plus grande portée pour premier terme, & la moitié de la diſtance horizontale pour ſecond : parce que c’eſt toûjours la même choſe, & dont il n’eſt pas beſoin de donner plus d’éclairciſſement.
