Chapitre 3.8.6

Démonſtration de la conſtruction & de l’uſage
de l’inſtrument Univerſel pour
le jet des Bombes.

​
C’Eſt de cette doctrine que nous avons tiré la conſtruction & l’uſage de cét autre Inſtrument rapporté dans les deux premier chapitres du ſixiéme Livre de la ſeconde partie ſous le nom d’Inſtrument Univerſel pour le jet des Bombes, & dont il faut ici parler plus au long & en donner la démonſtration.

C’eſt un cercle A b g dont le diametre eſt A g, au bout duquel en A eſt attachée à angles droits une régle immobile A E égale au même diametre & diviſée en un tres grand nombre de parties égales. Pour s’en ſervir il faut connoître la longueur de la ligne d’égalité & celle de la diſtance horizontale, & faire que comme cette ligne eſt à cette diſtance ; ainſi le nombre des parties contenuës dans la régle A E ſoit à un autre, qui ſoit, par exemple, celui des parties compriſes entre A & c. Puis dreſſant la régle A E vers le but il faut laiſſer pendre un plomb du point c (dont le fil touchera la circonférence du cercle, ſi le problême n’a qu’une ſolution, ou le coupera en deux

points comme b, b, s’il en a deux, ou ne le recontrera point s’il eſt impoſſible ;) les droites tirées du point A aux points de rencontre b, b, ſont celles de la direction de la piéce ou du mortier que l’on demande.

La démonſtration en eſt aiſée , ſoit dans la figure expliquée ci-devant, la ligne d’égalité connuë A D perpendiculaire à l’horizon, la ligne de diſtance horizontale A H & le but C ſur le plan incliné A C où l’on veut que le coup frappe ; la droite H C étant mené parallele à A D, ſi l’on décrit ſur la verticale A D la portion de cercle A B D capable d’un angle égal à A C B dont le diametre ſoit A G perpendiculaire à A C, la circonférence ſera rencontrée par la droite H C B aux points B, B, & les lignes A B, A B ſeront celles de la direction que l’on demande. Et comme les deux angles G A C, D A H ſont droits, ôtant l’angle commun D A C, les deux G A D, H A C ſont égaux, & les deux triangles rectangles A D G, H A C ſemblables & partant comme D A eſt à A H, ainſi A G eſt à A C.

Maintenant ſi l’on applique l’inſtrument de telle ſorte que le bout A du diametre g A tombant ſur le point A, la régle E A ſoit tournée vers le but C, c’eſt-à-dire qu’elle convienne avec la ligne du plan incliné A C, le diametre g A continué tombera ſur le diametre G A ; & comme on a fait que E A ſoit A c comme D A eſt à A H ; il s’enſuit que E A ou ſon égale g A, eſt à A c comme A G eſt à A C, & le plomb c b b étant parallele à A D ou C B B, le cercle A b g ſera diviſé aux points, b b ; comme le cercle A B G l’eſt aux points B B ; & les droites b A, b A : continuées tomberont ſur les droites A B, A B ; c’eſt-à-dire qu’elles ſeront celles des directions que l’on demande.