Chapitre 4.2.1

Réponce à la premiére Objection.

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L’On ne peut rien nier dans la premiére ; étant tres-véritable (à le prendre à la rigeur,) que les lignes horizontales, c’eſt-à-dire également diſtantes du centre de la terre en toutes leurs parties, ſont des arcs de cercle & ne peuvent jamais être lignes droites ; & que les perpendiculaires, c’eſt-à-dire celles qui tendent au même centre, ne ſauroient jamais être paralleles. Et qu’ainſi la ligne de projection d’un corps péſant, ſuppoſé même que le mouvement imprimé fut égal & uniforme & celui de la péſanteur uniformement accéléré, ne peut être ligne parabolique, mais bien une eſpéce de ſpirale.

Il n’y a rien, dis-je, de plus certain que ce raiſonnement pris dans la ſévérité des démonſtrations Géometriques ; mais ſi l’on conſidére la diſtance qu’il y a entre le centre de la terre & le lieu où nous faiſons nos projections, & le peu d’étenduë de ces mêmes portées en comparaiſon de ſa ſurface : l’on ne pourra pas trouver mauvais que nous faſſions les mêmes hypothéſes qu’Archimede a faites ſur un ſujet de pareille nature, lors-que dans ſon livre des Equiponderans & dans celui de la Quadrature de la parabole, il a ſuppoſé que lue joug de la balance poſée horizontalement ſur une ligne droite, & que les cordes, auxquelles les poids pendans aux bouts de la balance ſont attachez, fuſſent parelleles entr’elles ; quoi qu’en effet le joug horizontal ſoit portion de ce cercle & les cordes perpendiculaires, ſoient lignes qui ſe rencontrent au centre de terre.

Cependant comme les conſéquences qu’Archimede à tirées de ſes ſuppoſitions, qui ſont d’une vérité inconteſtable dans la Théorie, raportées à la Pratique des plus grandes meſures qui ſoient parmi nous ; reçoivent ſi peu d’altération, (pour ne pas dire point du tout, au moins qui ſoit ſenſible :) perſonne n’a fait difficulté de les admettre ; & c’eſt ſur ce fondement que nous avons la plûpart de nos plus belles conoiſſances de Mécanique.

À ſon exemple nous pouvons bien ſuppoſer la même choſe. Et comme on ne peut nier que les projections qui ſeroient faites horizontalement dans une diſtance infiniment éloignée du centre de la terre, (dans laquelle la ligne de direction horizontale du mouvement imprimé du dehors ſeroit une ligne droite, & les perpendiculaires du mouvement de la péſanteur du mobile ſeroient des lignes paralleles,) ne ſoient lignes paraboliques : l’on ne peut auſſi raiſonablement diſputer que les projections qui ſe font parmi nous, mêmes les plus grandes & des plus grandes hauteurs, ne ſoient de la même nature ; s’il n’y a point de différence, ou ſi celle qui s’y rencontre eſt telle qu’il ſoit impoſſible de s’en appercevoir.

Or il eſt vrai que poſant qu’il fut poſſible qu’une piéce d’Artillerie, pointée horizontalement ſur une montagne de cent toiſes de haut au deſſus du niveau d’une Campagne, chaſſât à la longueur d’une de nos lieuës ordinaires de 2500 toiſes, qui eſt la plus grande diſtance que l’on puiſſe s’imaginer pour la portée d’une piéce pointée horizontalement : les perpendiculaires tirées des extrémitez de cette longueur, ne ſe raprochent pas de la grandeur de ſix pouces dans toute cette étenduë d’une lieuë & dans la hauteur de cent toiſes.

Ainſi je laiſſe à juger ſi trouvant par le calcul des tables faites ſur la nature de la ligne parabolique, qu’une portée dût être de 2500 toiſes ; il arrivoit que cette portée par l’expérience n’arrivât qu’à la longueur de 2499 toiſes 5 piés & 6 pouces & demi ; l’on en devroit plûtôt imputer la faute à l’inclination des perpendiculaires qu’à toute autre raiſon : vû même qu’il eſt moralement impoſſible de s’aſſûrer juſqu’à ce point de l’exactitude de la meſure actuelle dans une ſi grande étenduë.

Ce qui je dis de ſix pouces dans cette ſuppoſition qui ne vient peut-être jamais en pratique, ne monte pas à ſix lignes aux projections de cent toiſes de longueur ſur vint toiſes de hauteur, & vient abſolument à rien dans nos portées ordinaires.

C’eſt-à-dire que bien que la ligne de la projection d’un mobile ſoit véritablement une helice ou ſpirale du ſecond genre dans toute ſon étenduë, à le prendre depuis le point du départ juſqu’à celui du centre de la terre, (au cas que le chemin lui fut ouvert ;) il eſt auſſi tres vrai que la portion de cette helice, qui eſt coupée dans ſon commencement par la ſurface de la terre que nous habitons, eſt tellement ſemblable à la ligne parabolique, que l’on peut hardiment prendre l’une pour l’autre, ſans craindre de faire erreur qui puiſſe jamais devenir ſenſible dans nos pratiques.

Comme dans la figure qui a êté raportée ci-devant. Quoi que toute la ligne A F G H N de la projection d’un mobile depuis le point du départ A êlevé, par exemple, de la hauhteur A K ſur l’horizon K F, juſqu’au centre de la terre, N, ſoit une helice ou ſpirale ; ſa portion néanmoins A F coupée dans ſon commencement par la ſurface de la terre K F, ſur laquelle la projection eſt terminée, eſt tellement ſemblable à la ligne parabolique que, même ſuppoſé que la hauteur A K fut de cent toiſes, & l’horizontale A C d’une lieuë ou de 2500 toiſes ; la portée K F qui, dans l’hypothéſe que A F ſoit parabolique, eſt auſſi de 2500 to., n’en eſt pas éloignée de ſix pouces dans l’helice, das laquelle elle eſt de 2499 to. 5 piés 612 pouces. La même K F ne ſera point diffférente de l’horizontale A C de ſix lignes, ſi A C eſt ſuppoſée de cent toiſes & A K de vint to. ; car K F ſera de 999 to. 5 piés 11 pouces 612 lignes. Ce qui s’évanoüit entiérement aux projections ordinaires dont les portées ne ſont pas ſi grandes, non plus que les hauteurs au deſſus du niveau.