Chapitre 2.2.3

Par un autre inſtrument ſans le beſoin des ſinus.

​
TOutes ces pratiques ſont faciles & aſſurées : mais comme il y faut avoir inceſſamment recours à la Table des ſinus, qu’il ſeroit peut-être difficile d’avoir toûjours préſente ; le même Torricelli a recherché le moïen de s’en paſſer ajoûtant diverſes lignes dans l’Equerre dont nous venons d’enſeigner la deſcription & l’uſage. Voici donc ce qu’il fait.

Il ſe contente de la diviſion du bord extérieur du demi cercle en 90 dég. ; & ayant mené un rayon perpendiculaire au diametre, il le diviſe en un tres grand nombre de parties égales, comme par exemple en p. 200 ; qu’il commence à conter du centre du demi cercle. En-ſuite de chaque dégré marqué dans ſon bord, il tire des droites, qu’il appelle des guides, paralleles au diametre qui paſſent au travers de ce rayon diviſé, & vont répondre aux dégrez qui ſont les complemens à l’angle droit de ceux d’où elles ſont parties ; c’eſt-à-dire que la droite tirée par exemple du 10 dégré, tombe ſur le 80 ; & celle qui vient du 20 tombe ſur le 70. Et ainſi des autres.

Maintenant comme les portions du rayon diviſé contenuës entre chacune des guides & le centre du demi cercle, ſont égales aux ſinus du double des angles d’où les guides ont êté tirées, il ne faut que prendre le nombre des parties égales du rayon diviſé compriſes entre le centre & les guides & s’en ſervir pour termes des régles de trois au lieu des ſinus.

Comme dans la même ſuppoſition ; parce que la guide du 30 dég. coupe le rayon de telle ſorte qu’il y a 173 parties égales juſqu’au centre ; & celle du 20 dégré le coupe où il y en a 12812.

Pour ſavoir quelle ſera la portée de la piéce êlevée au 20 dégré, ſuppoſé qu’au 30 elle ait chaſſé à la longueur de 1500 toiſes, je fais ma régle de trois en cette maniére.

Si 173 donnent 1500 toiſes, que donneront 12812 ? j’aurai les mêmes 1114 toiſes pour la portée de la piéce à l’élévation propoſée de 20 dégrez.

Ainſi pour connoître ſur la même hypothéſe la plus grande portée de la piéce, c’eſt-à-dire lors-qu’elle eſt êlevée à l’angle de 45 dégrez qui a le rayon entier ou les 200 parties ſous ſa guide ; je fais ma régle de trois en cette ſorte.

Si 173 donnent 1500 toiſes : que donneront 200 ? Pour avoir toûjours à peu près les mêmes 1732 toiſes.

Mais ſi l’on veut ſavoir à quel angle on doit êlever a piéce pour la faire chaſſer à une diſtance propoſée, pourvû qu’elle ne ſoit pas plus grande que ſa portée naturelle ſous l’élévation de 45 dégrez. Comme ſi l’on vouloit la faire porter à la longueur de 1200 toiſes ; il faudroit diſpoſer les termes de la régle de Trois en cette maniére.

Si 1500 toiſes donnent 173 parties : que donneront 1200 ? pour avoir 13812 parties ſur leſquelles tombe la Guide de l’angle 21 dégré 56′ & de ſon complément à l’angle droit 68 dég. 4′. qui ſont les angles de l’élévation que l’on doit donner à la piéce pour la faire chaſſer à la diſtance propoſée de 1200 toiſes.

L’on peut par la même régle connoître ſi la diſtance propoſée eſt dans les termes de la portée de la piéce ; car ſi les nombres des parties qui viennent pour quatriéme terme de la régle de Trois, excédent 200 c’eſt-à-dire le nombre de parties contenuës dans le rayon diviſé ; l’on pourra dire que la piéce ne ſauroit porter avec la même charge à la longueur que l’on a propoſé.

Comme ſi l’on demandoit l’angle de l’élévation de la piéce pour la faire porter à la longueur de 1800 toiſes ? En faiſant ainſi la régle de Trois.

Si 1500 donnent 173 : que donneront 1800 ?

Je trouve qu’il me vient pour quatriéme terme 20735 parties, qui ſurpaſſent les 200 parties contenuës dans le rayon diviſé ; & qui me font connoître que la piéce ne peut pas porter, à cette diſtance. C’eſt ce qui convient à ce que nous avons dit ci-devant, faiſant voir que ſa plus grand portée eſt ſeulement de près de 1732 toiſes.