Chapitre 2.2.2

Par le demi cercle de Torricelli.

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VOici encore un autre inſtrument compoſé pour le même effet. C’eſt un demi cercle diviſé ſur ſon bord intérieur en 180 dégrez à l’ordinaire, & ſeulement en 90 parties ſur celui de dehors, dont le dia-

metre eſt prolongé par un bout ; & à l’autre, par lequel la diviſion ſe commence, il y a un plomb attaché à un filet qui marque ſur le bord extérieur du demi cercle les dégrez de l’angle de l’élévation de la piéce lors-que l’on met dans l’ame le bout du diametre prolongé, & les dégrez qui leur répondent ſur le bord intérieur, ſont ceux dont il faut prendre les ſinus.

Son uſage eſt aſſez prompt, car comme dans cét inſtrument les ſinus des dégrez qui répondent à ceux des angles de l’élévation de la piéce ſont en même raiſon que l’étenduë des portées ; après avoir meſuré exactement l’une des mêmes portées ſuivant un certain angle d’élévation ; pour avoir l’étenduë d’une autre ſuivant un autre angle, il ne fait que faire une régle de Trois dont le premier terme doit être le ſinus des dégrez répondans à ceux de l’angle ſur lequel s’eſt fait l’expérience ; le ſecond terme doit être le ſinus des dégrez répondant à ceux de l’angle propoſé ; le troiſiéme doit être l’êtenduë de la portée connuë en meſures par l’expérience ; & le quatriéme ſera l’êtenduë que vous cherchez. Comme ſi vous avez trouvé par une expérience tres-exacte que l’étenduë de la portée de vôtre piéce êlevée par exemple ſous un angle de 30 dég. ait êté de 1500 toiſes : pour ſavoir à combien de toiſes elle portera lors-que vous l’êleverez ſeulement ſous un angle de 20. dégrez ? Parce que les dégrez qui répondent, ſur le bord interne de l’Equerre à ceux de l’élévation de 30 dégrez ſont 60 dég. qui ont 8660 pour ſinus, & ceux qui répondent à l’élévation de 20 dégrez ſont 40 dégrez qui ont pour ſinus 6427 : je fais ma régle en cette maniére :

Si 8660 donnent 6427 que donneront 1500 ? Et j’aurai près de 1114 toiſes pour l’étenduë de la portée que l’on demande.

Ainſi pour ſavoir quelle ſera la plus grande portée de la piéce, c’eſt-à-dire lors-qu’elle ſera élevée à l’angle de 45 dég. qui ont pour répondans 90 dég. dont le ſinus eſt 10000 : je fais ainſi :

Si 8660 donnent 10000 que donneront 1500 ? pour avoir environ 1732 toiſes pour la plus grande portée que l’on recherche.

Mais ſi l’on veut ſur la même hypothéſe, ſavoir à quel angle il faut élever la piéce ou le mortier pour le faire porter à une diſtance propoſée, pourvû qu’elle n’excéde point celle à laquelle la piéce élevée l’angle de 45 dégrez peut porter ; il faut faire une autre régle de trois, dont le premier terme ſera l’étenduë de la portée de la piéce connuë en meſures par l’expérience que l’on en a faite ; le ſecond terme ſera l’étenduë de la portée que l’on propoſe ; & le troiſiéme doit être le ſinus des dégrez répondans à ceux de l’élévation ſous laquelle on a fait l’expérience ; afin que par la régle on ait pour quatriéme terme, le ſinus des dég. décrits dans le bord intérieur de l’Equerre, dont les répondans ſur le bord de dehors ſont ceux de l’élévation que l’on demande.

Comme ſi l’on déſire ſavoir à quel angle il faut élever la piéce pour la faire porter à la longueur de 1200 toiſes, ſuppoſé qu’elle ait chaſſé à celle de 1500 toiſes ſous l’élévation de 30 dégrez qui ont 60 dégrez pour répondans ſur le bord intérieur de l’Equerre, dont le ſinus eſt 8660. Je fais ma régle de trois en cette maniére.

Si 1500 donnent 1200 : que donneront 8660 ? Et j’aurai pour quatriéme terme 6928 ſinus de l’angle de 43 dégrez 52 min. qui ont pour correſpondant ſur le bord extérieur de l’Equerre 21 56′ qui ſont ceux de l’élévation que l’on demande ; auſſi bien que 68 4′. qui ſont leur complément à l’angle droit.

Si par la régle vous trouviez que vôtre quatriéme terme fut un nombre plus grand que ceux qui ſont contenus dans la Table des ſinus, c’eſt-à-dire plus grand que celui que vois auriez pris pour ſinus total ; ce ſeroit une marque que la diſtante propoſée ſeroit plus grande que celle à laquelle elle peut porter avec la même charge. Comme ſi l’on demandoit à quel angle elle devroit étre élevée pour la faire chaſſer à la longueur de 1800 toiſes ? faiſant la régle de trois comme nous l’avons enſeignée, l’on trouveroit pour quatriéme terme ce nombre 10392 ; lequel êtant plus grand que celui de 10000 qui eſt ſinus total dans cette hypothéſe où le ſinus de 60 dégrez eſt 8660 ; fait voir que la piéce ne peut pas chaſſer à cette diſtance : ce qui eſt conforme à ce que nous avons fait voir ci-devant, que ſa plus grande portée qui eſt ſous l’angle de 45 dégrez n’étoit que d’environ 1732 toiſes.