Chapitre 2.3.2
Portée ſur un plan incliné d’une piéce pointée
ſous un angle donné.
POur ſavoir à qu’elle diſtance d’un plan incliné au deſſus ou au deſſous de l’horizon, le boulet d’une piéce pointée ſous un angle donné, touchera ? Comme dans cette figure. Pour connoître à quel point du
plan A E incliné au deſſus ou au deſſous ſous de l’horizon A F, arrivera le boulet d’une piéce ou d’un mortier pointé ſuivant l’angle de l’inclination D A B : il faut faire deux régles de Trois ?
La prémiére pour trouver la longueur horizontale A F en faiſant que comme la tangente de l’angle de l’inclination de la piéce D A B eſt à la tangente de l’angle de l’inclination du plan D A E ; ainſi l’amplitude A D de la parabole A C D trouvée par les tables, ſoit à une autre, qui ſera la longueur D F ; laquelle êtant ôtée de la même amplitude ſi le plan eſt incliné ſur l’horizon, ou êtant ajoûtée s’il eſt au-deſſous, donne la longueur horizontale A F.
Par la ſeconde régle de Trois, l’on trouve la longueur A C, car comme le ſinus total eſt à la ſécante de l’angle du plan D A E, ainſi A F eſt à A C. La hauteur perpendiculaire C F ſe trouve avec la même facilité ; car comme le ſinus total eſt à la tangente du même angle du plan D A E, ainſi A F eſt à C F.
Comme ſi l’angle de l’inclination du plan D A E au-deſſus ou au-deſſous de l’horizon eſt de 25 dég., & l’angle de l’inclination de la piéce D A B de 43 dégrez. Suppoſant que la plus grande portée ſous l’Angle de 45 dégrez ſoit de 1732 toiſes ; ſa portée ſous l’angle de 43 dégrez ſera de 1647 ; & partant diſpoſant nôtre premiére régle de Trois en ſorte que comme 93252 tangeant de 43 dégrez, eſt à 46631 tangente de 25 dégrez ; ainſi 1647 qui eſt l’amplitude A D eſt à 82312 qui eſt la longueur D F : laquelle êtant ôtée du nombre 1647 qui eſt A D donne auſſi 82312 pour la longueur horizontale A F ſi le plan eſt incliné au-deſſus de l’horizon, ou bien êtant ajoûté à la même amplitude de 1647 donne 2470 pour la même longueur ſi le plan eſt incliné ſous l’horizon.
Maintenant ſi je fais comme 100000 ſinus total eſt à 110338 ſécante de l’angle du plan F A C, ainſi A F longueur horizontale du plan incliné {ſur l’horizon 82312
ſous l’horiz. 2470} eſt à un autre ; j’aurai pour la longueur du plan incliné A C {ſur l’horizon 908 to.
ſous l’horiz. 2725 to.}
Ainſi faiſant que comme le ſinus total 100000 eſt à 46631 tangente du même angle F A C ; ainſi la même longueur horizontale A F du plan incliné {ſur l’horizon 82312
ſous l’horiz. 2470} eſt à un autre ; j’aurai pour la hauteur perpendiculaire C F {ſur l’horizon 384 toiſes.
ſous l’horizon 1151 toiſes.}
En la même maniére ſi nous ſuppoſons que l’angle de l’inclination du plan F A C ſoit de 15 dég. au deſſus ou au deſſous de l’horizon : celui de l’inclination du mortier F A B de 32 dégrez ; & la plus grande portée de la bombe à 45 dég. de 600 toiſes, qui par conſéquent à 32 dégrez donnera 539 to. : ſi je fais que comme 62487 tangente de l’angle de 32 dégrez eſt à 26795 tangente de l’angle F A C de 15 dégrez ; ainſi l’amplitude A D 539. to. eſt à une autre ; J’aurai 229 pour la longueur F D, qui dans le cas que l’inclination ſoit {ſur l’horizon étant ôté de
ſous l’horiz. étant ajoûtée a} 539, donne {310
768} pour la longueur horizontale A F.
Maintenant ſi je fais que comme le ſinus total 100000 eſt à 103528 ſécante de l’angle F A C de 15 dégrez ; ainſi A F {310 ſur l’horizon
768 ſous l’horizon} eſt à un autre ; j’aurai pour la longueur du plan incliné A C {321 to. ſur
795 to. ſous} l’horizon. Et ſi je fais que comme le ſinus total 100000 eſt à 26795 tangente du même angle de 15 dégrez ; ainſi A F {310 ſur
770 ſous} l’horizon, eſt à un autre ; j’aurai pour la hauteur perpendiculaire C F {83 to. ſur
206 to. ſous} l’horiz.
