Chapitre 2.3.8
Cinquiéme Pratique par le demi cercle de
Torricelli rectifié.
IL y a des inſtrumens qui peuvent ſans s’embaraſſer de tant de calcul, donner les mêmes angles. Le premier eſt le demi cercle de Torricelli A F D qui nous avons expliqué ci-devant avec les diviſions tant des 90 dégrez autour du limbe entier à commencer du point A, que d’un grand nombre de parties égales ſur le demi diametre perpendiculaire E F, il ne faut qu’y ajoûter en bas au point D, une touchante D B égale à E F & diviſée en la même maniére, & avoir, outre le plomb pendant en A, un filet qui puiſſe couler au long de la droite D B & s’étendre de là ſur toutes les parties du demi cercle.
Pour s’en ſervir il faut du point A conter ſur le limbe autant de dégrez que contient l’angle de l’inclination du plan comme de A en M ; & apliquant le filet de D en M coupant la droit E F en H, conter combien il y a de parties entre E & H. En-ſuite il faut prendre ſur D B la droite D V & ſon égale E I ſur E F ; de ſorte que D B ſoit à D V, comme la plus grande portée eſt à la diſtance horizontale donnée, & contant de I en L vers le point F, (ſi l’inclination eſt ſur l’horizon ;) ou de I en N vers E (ſi elle eſt au-deſſous,) autant de parties qu’il y en a de E en H, dreſſer le filet de V par les points L ou N, qui touchera le cercle s’il n’y a qu’une ſolution ; ou le coupera en deux points, comme G, Q ou O, P ; s’il y en a deux, ou ne le rencontrera point du tout, ſi le probleme eſt impoſſible. Et les points de la rencontre G : Q : ou O : P : ſeront ceux que l’on recherche : en-ſorte que mettant le grand bras DC dans l’ame du mortier & le dreſſant de maniére que le plomb pendant en A tombe ſur G : Q : ou O : P : la Bombe ſera portée au point où l’on veut qu’elle aille.
Comme dans nôtre exemple ſuppoſé que l’angle de l’inclination du plan ſoit de 15 dég, la diſtance horizontale de 310 toiſes, la plus grande portée de 600 to., & les droites E F & D B partagées en 200 parties. Il faut premiérement prendre 15 dég. depuis A juſqu’en M & menant le filet D H M remarquer qu’il y a 53 p. depuis E juſqu’en H ſur la droite E F ; en-ſuite ſi l’on faut que comme la plus grande portée 600 to., eſt à la diſtance horizontale 310 to., ainſi la ligne E F 200 p. eſt à une autre ; l’on aura D V & E I de 103 p., auxquelles ajoûtant I L de 53 p., (ſi l’inclination eſt ſur l’horizon,) l’on aura E L de 156 p. ; & paſſant le filet du point V par L, il coupera le demi cercle aux points Q de 32 dégrez & G de 73 qui ſont les angles de la poſition du mortier que l’on demande, mettant le bras de l’Equerre D C dans l’ame & élevant le mortier en-ſorte que le plomb pendant en A tombe ſur les points de 32 ou de 73 dégrez.
Si l’inclination du plan êtoit ſous l’horizon, il auroit falu ôter la droite E H ou I N 53 p. de la ligne E I 103 p., afin d’avoir E N. de 50 p. ; puis faire paſſer le filet du point V par le point N, qui auroit coupé le demi cercle au point O 7512 dég & au point P. 12 dégré au delà de la droite A D. Ce qui fait voir que les angles de la poſition du mortier ſont en ce cas de 7512 dég. ſur l’horizon & d’un demi dégré au-deſſous. C’eſt-à-dire que le bras D C êtant mis dans l’ame du mortier, il faut le hauſſer en-ſorte que le plomb tombe ſur le point O de 75. 30′, ou l’abaiſſer de maniére que le même plomb coupe le demi cercle prolongé au delà du diametre A D au point P à la diſtance d’un demi dégré depuis le point A.
