Chapitre 2.3.7

Quatriême pratique par les ſinus.

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SI le plan incliné ſur l’horizo, ôtez de la plus grande portée la hauteur perpendiculaire, & multipliez le reſte par la même hauteur ; puis ayant diviſé le produit par la longueur du plan incliné, ôtez le quotient de la même longueur ; & prenez la moitié du reſte, qu’il faut ajoûter au même quotient. En-ſuite il faut faire que comme cette ſomme eſt à la moitié de la plus grande portée, ainſi le ſinus total eſt à un autre ; & vous aurez la ſécante d’un angle, auquel ajoûtant ou ôtant l’angle du plan il vient un autre angle qu’il faut ôter ou ajoûter à l’angle droit, pour avoir encore un autre dont la moitié eſt le complement de l’angle de l’êlévation du mortier que l’on recherche.

Comme ſi demeurant dans la même ſuppoſition, il faloit tirer dans un château ſur une montagne en C êlevé ſur le plan de la batterie A F de la hauteur perpendiculaire F C 83 to., à la diſtance de 320 to. ſur le plan AC incliné de 15 dég. ſur le niveau de la batterie ; ſuppoſant la plus grande portée du mortier de 600 to. après avoir ôté la hauteur FC 83 to. de 600 ; je multiplie le reſte 517 par FC 83 ; & je diviſe le produit 42911 par AC 320, pour avoir 134 au quotient, que j’ôte de AC 320, puis je prens la moitié du reſte 186 qui eſt 93 que j’ajoute au quotient 134, & j’ai 227. En-ſuite je fais que comme 227 eſt à 300 moitié de la plus grande portée, ainſi 100000 ſinus total eſt à un autre ; & j’aurai 132158 ſécante de l’angle de 40. 50′ auquel ajoûtant ou ôtant l’angle du plan de 13 dég., il vient 55, 50′, & 25. 50′ qu’il faut ôter ou ajoûter à 90 dégrez pour avoir 43. 10′ & 115. 50 dont les moitiés ſont 57. 5′ & 57. 55′, qui ſont les complemens de 72. 58′ & 32. 5′ angles de la poſition du mortier que l’on demande.

Si l’inclination du plan eſt ſous l’horizon ajoûtez la plus grande portée à la hauteur perpendiculaire & multipliez la ſomme par la même hauteur : puis ayant diviſé le produit par la longueur du plan incliné, ajoûtez le Quotient à la même longueur & ôtez le même Quotient de la moitié de la ſomme ; en-ſuite faites que comme ce reſte eſt à la moitié de la plus grande portée, ainſi le ſinus total eſt à un autre, qui ſera la ſécante d’un angle, duquel ôtant ou ajoûtant l’angle du plan, il vient un autre angle qu’il faut ôter ou ajoûter à l’angle droit ; & le reſte où la ſome eſt le double du complement de l’angle que l’on recherche.

Comme dans la même hypothéſe, il faloit tirer dans quelque endroit au fonds d’une vallée en C abaiſſé ſous le niveau de la batterie FC 83 to. à la diſtance de 320 toiſes ſur le plan AC incliné de 15 dégrez, ſuppoſant toûjours la plus grande portée de 600 toiſes. Ayant ajoûté la plus grande portée 600 à la hauteur perpendiculaire 83 ; je multiplie leur ſomme 683 par la même hauteur 83, & je diviſe le produit 56689 par 320 longueur du plan incliné, qui me fait 177 au quotient ; lequel ajoûté à la même longueur 320, fait 497 dont la moitié eſt 249, d’où j’ôte le même quotient 177, & j’ai 72 pour le reſte. En-ſuite ayant multiplié le ſinus total 100000 par la moitié de la plus grande portée 300 & diviſé le produit 3000000 par 72, il vient 41666 qui eſt la ſécante de l’angle 76 7′ duquel ôtant & ajoûtant l’angle du plan 15 dégrez j’ai 61. 7′ & 91. 7′. Puis ôtant le premier & ajoûtant le dernier à 90 dégrez, il me vient 28. 53′ & 181. 7′ dont la moitié eſt 14. 26′12, & 90. 3312′, ſur l’horizon, & de 75. 3312′ au-deſſous, pour la poſition du mortier que l’on demande.