Chapitre 2.5.5

Trouver la diſtance horizontale, ou la lon-
gueur du plan incliné, ou la
perpendiculaire.

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LOrs qui connoiſſant l’angle du plan & celui de la poſition du mortier, l’on veut ſavoir quelle eſt la diſtance horizontale ? ou la longueur du plan incliné ? ou la hauteur perpendiculaire à laquelle la bombe arrivera ? ſuppoſé que la plus grande portée ſoit de 600 to. : voici comme il faut faire.

Otez l’angle du plan du double de celui de l’élévation du mortier, puis ayant pris la corde du double du reſte ou de ſon complement à deux droits (ſi ce reſte, excéde un angle droit,) ôtez en la corde du double de l’angle du plan. En-ſuite appliquez ce reſte tranſverſalement ſur les parties égales aux points où ſe termine la corde du double du complement de l’angle du plan ; car le compas êtant ainſi ouvert, la tranſverſale ſur lés parties êgales répondant aux points de la plus grande portée ou de quelqu’une de ſes parties, vous donnera la diſtance horizontale, ou telle autre de ſes parties ſemblable à celle que l’on a priſe pour la plus grande portée.

En-ſuite ſi vous appliquez tranſverſalement la corde du double de l’angle du plan ſur les points des parties égales où répond la longueur de la corde du double de ſon complement ; la tranſverſale répondant à la diſtance horizontale que vous avez trouvée vous donnera la hauteur perpendiculaire.

Enfin appliquant tranſverſalement la corde du double de l’angle droit, c’eſ-à-dire celle de 180 dég. ſur les mêmes points des parties égales où répond de l’angle du plan ; la tranſverſale de la même diſtance horizontale ſera l’étenduë ſur le plan incliné.

Comme dans nôtre exemple où l’angle de l’inclination du plan ſur l’horizon eſt de 15 dég. & la plus grand portée de 600 to : ſi l’on demande quelle ſera la diſtance horizontale lorsque le mortier eſt êlevé de 72. 5212 ? j’ôte les 15 dég. de l’angle du plan, de 145. 45′ double de 72. 5212. Et le reſte eſt 130 45′ : qui eſt plus grand qu’un droit ; ainſi je prens ſon complement à deux droits 49. 15′, dont le double eſt 98. 30′, duquel je prens la corde ſur le compas, d’où ôtant celle de 30 dég. double de l’angle du plan ; j’applique le reſte tranſverſalement ſur les parties égales aux points où répond la corde de 150 dég. double de 75 dég. qui eſt le complement du même angle du plan ; & le compas êtant ainſi ouvert je prens la tranſverſale des points 200 : 200 : laquelle me vient de la longueur de 10313 parties. De ſorte que comme le nombre 200 eſt le tiers des 600 to. de la plus grande portée, ainſi je trouve que le triple de 10313, c’eſt-à-dire 310. to., eſt l’étenduë horizontale que je demande.

Cela poſé : je prens la corde de 30 dég double de l’angle du plan, & l’ayant appliquée tranſverſalement ſur les parties égales aux points où répond la corde de 150 dég double de 75, qui eſt le complement du même angle du plan ; je prens ſur le compas ainſi ouvert, la tranſverſale des points trouvés 10313 10313 : de la diſtance horizontale, & l’étendant ſur les mêmes parties égales, je trouve 2713 p., dont le triple eſt 83 to. pour la hauteur perpendiculaire recherchée.

En la même maniére ouvrant le compas par l’application de la corde de 180 dég. double de l’angle droit, ſur les mêmes points des parties égales où répond celle de 150 dégrez double du complement de l’angle du plan, & prenant la tranſverſale des mêmes points trouvez de la diſtance horizontale 10313 : 10313 : ; je trouve 10623 dont le triple 320 to. me donne l’êtenduë du plan incliné.