Chapitre 3.2.4

Naiſſance & proprietez de la ligne
Parabolique.

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SOit donc un Cone B A C, qui a le point A pour ſommet & le cercle B G C F pour baſe, coupé premiérement par le ſommet A ſuivant le diametre de la baſe B C ; il eſt conſtant qu’il naîtra de cette coup le triangle A B C que l’on appelle le triangle par l’axe du Cone. Soit maintenant dans le plan de la baſe du Cone mené, de quelque point que ce ſoit, la droite F G coupant le diametre B C à angles droits, comme au point E ; d’où la ligne E D ſoit élevée dans le plan du triangle par l’axe, parallele au côté A C, & rencontrant en D l’autre côté A D du même triangle ; & ſoit entendu un plan mené par les droites D E : G F, il paroît que ce plan coupera le cone & qu’il tracera par cette ſection ſur ſa ſurface convexe, une ligne courbe G H D I F, qui eſt celle dont nous parlons, que les Anciens ont appellé ligne parabolique ; & Parabole la figure compriſe entre cette ligne courbe & la ligne droite G F ; dans laquelle parabole la ligne E D s’appelle l’axe, G F ; la baſe ou l’amplitude, & les droites comme H K & K I paralleles à la baſe, s’appellent les Ordonnées.

Les principales proprietez de cette figure, ſont que les portions de l’axe ſont entr’elles en raiſon doublée des ordonnées qui leur répondent. C’eſt-à-dire que la partie de l’axe E D eſt à la partie D K en raiſon doublée, ou comme le quarré de l’ordonnée G E au quarré de l’ordonnée H K. D’où vient que ſi G E eſt double de K H, la droite E D ſera quadruple de D K ; & ſi G E eſt triple de K H, E D contiendra D K neuf fois, & ainſi des autres.

L’autre proprieté eſt celle-ci : continuant l’axe E D, & prenant en dehors une portion comme D L, égale à D K ; ſi vous joignez les points H & L par une droite H L, elle touchera la ligne parabolique au point H.