Chapitre 3.2.5

La ligne de la projection horizontale eſt parabo-
lique.

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CEci poſé : pour rechercher quelle eſt la ligne des corps jettez horizontalement ? Imaginons nous qu’une boule de matiére uniforme, tres dure & parfaitement ronde, eſt miſe ſur un plan parfaitement dur & uni, & également éloigné de toutes parts du centre de la Terre. Il eſt premiérement certain que la boule ne touchera le plan qu’une un ſeul point, qui ſera dans la droite venant du centre de la Terre à celui de la boule ; & qu’elle demeurera en repos en cét état, dans lequel il n’y a point de raiſon qui la faſſe plûtôt mouvoir d’un côté que d’autre : car la matiére êtant égale & uniforme, les momens de péſanteur de ſes parties autour du centre ſont égaux.

Mais ſi elle reçoit impreſſion de quelque cauſe externe, qui la détermine vers quelque endroit ; il eſt encore vrai de dire que cette boule ſera muë, parce que cette force imprimée à ôté l’equilibre de ces momens des parties qui ſont autour de ſon centre : & que ſon mouvement ſera perpétuel ſi l’on ſuppoſe qu’il n’ait aucun empêchement de dehors ; parce qu’il n’y a rien au dedans qui puiſſe arrêter ou changer cette direction de ſes parties vers un endroit déterminé, laquelle lui a êté une fois imprimée.

De plus comme il eſt encore véritable qu’il n’y a rien de défini dans l’extenſion ou grandeur de cette force d’impreſſion qui a êté communiquée à la boule ; & que cette force a pû être plus grande & plus grande à l’infini : il eſt auſſi conſtant que la vîteſſe du mouvement de cette boule a pû être en la même maniére plus grande & plus grande de l’infini ; & qu’elle a pû perſévérer toûjours dans un mouvement uniforme, avec ce dégré de vîteſſe.

Et c’eſt ainſi que l’on peut expliquer avec apparence, l’uniformité, l’égalité, & la durée perpétuelle du mouvement des Corps celeſtes, qui, peut-être, ont reçû dans le tems de leur création cette impreſſion de vîteſſe déterminée qu’ils conſervent toûjours également par leur mouvement circulaire, dans lequel ils ne trouvent aucun empêchement qui leur réſiſte.

Maintenant dans le tems que cette boule ſe meut ſuivant cette poſition, avec quelle vîteſſe que ce ſoit, ſur ce plan horizontal ; ſi nous concevons que ce plan qui la ſoûtient eſt ôté tout à coup, & que la boule ſoit laiſſée dans une entiére liberté de ſe mouvoir ſelon ſon inclination : il eſt vrai qu’elle contiuera ſon premier mouvement ſuivant l’impreſſion qu’elle avoit & vers la même part où elle alloit, lors-qu’elle ſe mouvoit ſur le plan : mais qu’à l’arrivée d’une nouvelle impreſſion que ſa propre gravité lui communique & dont l’effet êtoit auparavant arrêté par le plan, elle ſera contrainte de ſe détourner de la droiture de ſa direction, & de s’abbaiſſer inſenſiblement dans la ſuite de ſon mouvement.

Ainſi elle décrira dans ſon paſſage une ligne formée par ces deux mouvemens, dont l’un eſt égal & uniforme qui lui vient de la premiére impreſſion ; c’eſt-à-dire de l’impulſion du corps qui l’a pouſſée ; & l’autre eſt uniformement accéléré qui lui eſt communiqué par ſa propre péſanteur.

Et comme les eſpaces parcourus dans un mouvement égal ſont en même proportion que les tems, au lieu que ceux qui ſont parcourus dans un mouvement accéléré ſont en raiſon ſous doublée des mêmes tems ; il naît de la compoſition de ces deux mouvemens la même proportion qui ſe rencontre, comme nous avons dit ci-devant, contre les portions de l’axe & les ordonnées de la Parabole, qui par conſéquent eſt la nature de la ligne courbe que cette boule décriroit dans ſon paſſage, ou tout autre mobile qui ſeroit jetté horizontalement.

Comme ſi nous comprenons que le corps qui a êté jetté horizontalement ſuivant la ligne de direction A B, a parcouru dans le premier moment de tems l’eſpace A C par le mouvement égal de l’impluſion, & l’eſpace C F par le mouvement accéléré de ſa péſanteur ; il eſt conſtant que dans le ſecond moment, il parcourra l’eſpace C D égal au premier A C par le mouvement égal, & l’eſpace O G triple de C F par l’accéléré ; & que la toute D G ou A L ſera quadruple de C F ou A K. Ainſi dans le troiſiéme moment il paſſera l’eſpace D E égal à A C par le mouvement égal, & l’eſpace P H quintuple de C F par l’accéléré ; & la ligne E H ou A M ſera à C F ou A K comme 9 à 1. Enfin dans le quatriéme moment il parcourra l’e-

ſpace E B égal à A C par le mouvement égal, & Q I ſeptuple de C F par l’accéléré ; & B I ou A N ſera à C F ou A K comme 16 à 1. & ainſi des autres.

Et comme le mobile au premier moment ſe trouve par ces deux mouvemens au point F, au point G dans le ſecond, au point H dans le troiſiéme, & au point I dans le quatriéme ; il paroît que la courbe A F G H I ſera décrite par ſon paſſage ; dans laquelle la ligne A N êtant à A K comme 16 à 1 ; & à A B à A C, c’eſt-à-dire N I à K F, comme 4 à 1 ; le diametre ou l’axe A N, eſt à ſa portion A K en raiſon doublée de celle de l’ordonnée N I à l’ordonnée K F. Ainſi la raiſon de A M à A K qui eſt de 9 à 1, eſt doublée de celle M H à K F, c’eſt-à-dire de A E à A C qui eſt de 3 à 1. Et celle de A L à A K qui eſt de 4 à 1, doublée de celle L G à K F, c’eſt-à-dire de A D à A C qui eſt de 2 à 1. Et partant que la courbe A F G H I décrite par le paſſage du mobile jetté horizontalement, eſt celle que l’on appelle ligne Parabolique, dont le ſommet eſt A, l’axe eſt à A N, & les ordonnées ſont K F : L G : M H : N I, &c.