Chapitre 3.2.9
Suites de cette Proportion.
QUe de toutes les paraboles faites avec une même impreſſion de viteſſe, la plus grande eſt celle dont le mobile eſt porté ſuivant la direction d’un angle demi droit ou de 45 dégrez ; ce qui a êté premiérement remarqué par Tartaglia, ainſi que nous l’avons dit ci-devant. Car ſi nous ſuppoſons que l’angle L A D, qui eſt l’inclination ſuivant laquelle la parabole A I L a été faite, eſt de 45 dégrez ; la ligne D C perpendiculaire au diametre A B, ſera egale au demi diametre du même Cercle A D B ; & par conſéquent elle ſera plus grande qu’aucune autre perpendiculaire au même diametre comme H F ou G E ; d’où il arrire que le quadruple de C D, c’eſt-à-dire l’amplitude A L de la Parabole A I L, ſera plus grande que le quadruple d’aucune autre perpendiculaire comme F H ou G E, c’eſt-à-dire que l’amplitude d’aucune autre Parabole comme A M O ou A P O.
2. Que les Paraboles décrites ſuivant des inclinations également éloignées au-deſſus ou au-deſſous de l’angle de 45 dégrez ſont égales d’amplitude. Ce qui a êté remarqué par pluſieurs & particuliérement par Diego Ufano, comme nous l’avons fait voir ci-devant. Car ſuppoſant que les arcs D H & D G ſoient égaux, les droites H F & G E ſeront auſſi égales, & leurs quadruples A O ; c’eſt-à-dire l’amplitude de la Parabole A M O & de la parabole A P O faites ſur les inclinations A H & A G.
3. Comme les perpendiculaires ſur le diametre du cercle vont toûjours en augmentant depuis le point A juſqu’en D, & que delà elles vont toûjours en diminuant juſqu’au point B ; il s’enſuit que les Paraboles produites par les mobiles portés d’une même vîteſſe ſuivant les inclinations depuis l’horizontale A L juſqu’à celle de l’angle demi droit A D, vont toûjours en augmentant d’amplitude ; comme au contraire celles qui ſe font ſuivant les inclinations depuis l’angle demi droit A C. juſqu’à la perpendiculaire A B vont toûjours en diminuant.
4. La droite H F eſt le ſinus de l’angle au centre A C H, double de l’angle à la circonférence A B H qui eſt égal à celui de l’inclination L A H. Ainſi la droite C D eſt le ſinus de l’angle droit double de celui de l’inclination L A D. Et la droite G E eſt le ſinus de l’angle au centre A C G double de l’angle à la circonférence A B G qui eſt égal à celui de l’inclination L A G. Et comme les amplitudes A A O, A L, des Paraboles A M O, A P O, A I L, ſont entr’elles comme les lignes F H, C D E G dont elles ſont quadruples ; il s’enſuit que les amplitudes des Paraboles faites par un mobile porté d’une égale impreſſion de vîteſſe, ſuivant des angles différens d’inclination, ſont entr’elles comme les ſinus du double des mêmes angles. Ainſi l’amplitude A L de la Parabole A I L faite ſuivant l’angle demi droit L A D, eſt à l’amplitude A O de la parabole A M O fait avec la même impreſſion de force ſuivant l’angle L A H, comme la droite CD ſinus de l’angle droit, double du demi droit L A B, eſt à la droite F H ſinus de l’angle A C H, double de l’angle L A H. Et la même amplitude A L de la Parabole A I L eſt à l’amplitude A O de la parabole A P O, comme la droite C D ſinus du double de l’angle L A D, eſt à la droite E G ſinus du double de l’angle L A G, & ainſi des autres.
