Chapitre 3.2.8

Proportion des amplitudes des Paraboles & des
ſinus du double des angles de leurs touchantes.

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CEci poſé : ſoit un demi cercle A D B, ſur le diametre perpendiculaiire A B, dont le centre eſt C ; lequel ſoit touché en A par la ligne horizontale A L. Et ſoient menées dans le demi-cercle des droites A H : A D : A G du point A ; & les droites H F, D C, E G perpendiculaires du diametre A B. En-ſuite ſoit décrite la parabole A M O dont la hauteur N M ſoit égale à la droite A F & l’amplitude A O ſoit, quadruple de la droite F H ; la parabole A I L, dont la hauteur K I ſoit égale à A C, & l’amplitude A L quadruple de la droite D C ; & enfin la parabole A P O, dont la hauteur N P ſoit égale à A E, & l’amplitude A O quadruple de la droite E G. Puis ſoient menées dans le demi-cercle les lignes H C : H B : & G C : G B.

Il eſt manifeſte par ce que nous avons démontré ci-devant que la ligne

B F eſt la ſublimité & A F ou N M la hauteur de la parabole A M O ; c’eſt-à-dire qu’un mobile porté d’un mouvement égal du point M horizontalement avec une force aquiſe par la chûte B F décrira la parabole A M O. Ainſi la ſublimité de la parabole A I L eſt B C & ſa hauteur à A C ou K I ; comme la ſublimité de la parabole A P O eſt B E & ſa hauteur. A E ou N P. D’où il s’enfuit que les mêmes paraboles ſeront décrites par des mobiles portés également avec une force aquiſe par la chûte B A ſuivant les differents inclinations des touchantes A H : A D : A G. C’eſt-à-dire que la parabole A M O ſera décrite par le mobile porté également ſuivant la touchante A H avec la vîteſſe qu’il aura aquiſe en tombant du point B en A. Et la parabole A I L ſera décrite par le mobile porté également ſuivant la touchante A D avec la même vîteſſe B A. Et enfin la parabole A P O par le mobile ſuivant la touchante A G, avec la même force ou vîteſſe B A.

Et comme les amplitudes de chacune des paraboles ſont quadruples des droites F H : C D : E G : il s’enſuit.