Chapitre 3.3.1

Pour trouver l’étenduë d’un coup ſur une
élévation donnee.

​
LA premiére de toutes eſt claire d’elle-même : car ſuppoſant que l’on ait fait l’épreuve d’une piéce ou d’un mortier ſous un angle d’élévation connuë, & connoiſſant exactement ſa portée ; pour connoître celle de la même piéce ou du même mortier avec la même charge ſous une autre élévation ; il ne faut, ſuivant la pratique expliquée au premier Chapitre du premier Livre de la ſeconde Partie, que faire une régle de Trois dont le premier terme ſoit le ſinus du double de l’angle de l’élévation ſur laquelle on a fait l’épreuve, le

ſecond ſoit le ſinus du double de l’angle de l’élévation propoſée, & le troiſiéme ſoit la portée connuë par l’épreuve ; & par la régle, le quatriéme proportionel ſera l’étendüe de la portée que l’on demande. Comme ſi l’épreuve ayant êté faite ſous l’angle de l’inclination L A H de 30 dégrez vous avez 1000 toiſes ou 1000 autres meſures pour la portée de vôtre piéce, c’eſt-à-dire pour l’amplitude A O de la parabole A M O ; pour ſavoir quelle ſera la portée de la même piéce élevée à l’angle L A D de 45 dég., c’eſt-à-dire pour connoître l’amplitude A L de la parabole A I L ; il ne faut que prendre pour premier terme le ſinus du double de l’angle L A H c’eſt-à-dire le ſinus de l’angle A C H ou la droite F H qui eſt de 8660 parties, ſuppoſé que le ſinus total ſoit C D de 10000 parties ; pour ſecond terme la droite CD de 10000 parties, c’eſt-à-dire le ſinus du double de l’angle L A D ; & l’amplitude A O de 1000 toiſes pour troiſiéme ; afin d’avoir pour quatriéme terme proportionel l’amplitude A L de 1155 to. ou meſures ; & cela parce que l’amplitude A O eſt à l’amplitude A L comme le ſinus H F eſt au ſinus C D.

Si l’angle de l’inclination propoſée eſt plus grand que le demi droit, il ne faut pas le doubler pour avoir le ſinus, mais il faut prendre le ſinus du double de ſon complement à l’angle droit. Comme ſi l’on a propoſé l’élévation de la piéce ou du mortier à l’angle L A G de 50 dégrez : il faut prendre E G ſinus de 50 dégrez double de 40 dég. complement à l’angle droit du propoſé de 50 dégrez.