Chapitre 3.7.1

Démonſtration de la premiére pratique par le
demi-cercle de Torricelli rectifié.

Acinquiéme pratique, raportée au huitiéme Chapitre du troiſiéme livre de la ſeconde partie eſt l’uſage du demi-cercle de Torricelli, auquel M Rômer a ſeulement ajoûté au point inférieur du diametre D, une régle D B égale, ſemblablement diviſée, & parallele au demi-diametre E F, avec un filet qui coulant au long de la même D B, puiſſe s’étendre par tout le demi-cercle. L’uſage eſt tel ; il faut du point A conter ſur le limbe le nombre de dégrez contenus dans l’angle donné de l’inclination du plan, comme l’arc A M, & apliquant le filet du point D en M, voir qu’il coupe le demi-diametre E F comme en H, & conter le nombre des parties contenuës depuis le centre E juſqu’en H. En-ſuite il faut prendre ſur D B la longueur D V, enſorte que comme la plus grande portée eſt à la diſtance horizontale propoſée, ainſi E F ou D B ſoit à D V, & ayant pris ſur E F la longueur E I égale à D V, y ajoûter la longueur I L égale à E H pour avoir la toute E L, (ſi l’inclination du plan eſt ſur l’horizon,) ou en ôter la même longueur I N pour avoir le reſte E N (ſi elle eſt ſous l’horizon.) Enfin du point V il faut faire paſſer le filet par les points L ou N & l’étendre ſur le limbe du demi-cercle, qu’il coupera en des points comme en G, Q, (lors-que l’inclination eſt au-deſſus,) ou en O, P, (lors-qu’elle eſt au-deſſous ;) qui ſont ceux où il faut que le plomb pendant en A tombe, quand le bras D C eſt dans l’ame du mortier pour faire porter au lieu ordonné.

Pour l’intelligence de cette pratique, il ne faut que comparer la figure de la propoſition de M Rômer que nous avons expliquée ci-devant avec ce demi-cercle de Torricelli ; dans lequel comme il n’y a que 90 dégrez marquez dans toute la circonférence A F D qui en contient 180, il paroît que chacun en vaut deux, c’eſt-à-dire que l’angle A E M a deux fois plus de dég. qu’il n’y en a de marquez dans l’arc A M : mais l’angle A D M eſt la moitié de A E M ; & partant les dégrés marqués dans l’arc AM ſont ceux de l’angle A D M, qui par ce moïen eſt égal à celui de l’inclination du plan propoſé. Et comme dans les deux triangles ſemblables D E H, V I L ou V I N, les deux côtez D E, E H ſont égaux au deux V I, I L ou V I, I N ; il ſ’enſuit que les angles E D H, I V L ou I V N ſœnt égaux.

Maintenant comme D V eſt quatriéme proportionnelle à ces trois quantités ſavoir, la plus grandne portée, la diſtance horizontale, & le demi-diametre E F ; ſi nous ſuppoſons, que F E ſoit égale au quart de la diſtance horizontalë ; mais du point V l’on a mené la droite V L ou V N faiſant avec V I parallele au diametre A D, l’angle I V L ou I V N égal à celui de l’inclination du plan. Donc par la propoſition de M Rômer, cette ligne coupera le demi-cercle en des points comme G, Q ou O, P, par leſquels ſi on mene les droites A G, A Q, ou A O, A P & la droite A R parallele à E F, les angles R A G, R A Q, ou R A O : R A P : ſont ceux de la poſition du mortier que l’on rechercher. Mais dans le demi-cercle de Torricelli les angles R A G, R A Q, ou R A O, R A P ſont égaux reſpectivement aux angles A D G, A D Q, ou A D O, A D P qui ſont ceux de l’inclination du mortier, lors-que le plomb tombe du point A ſur les points G, Q, ou O, P ; & partant le mortier diſpoſé de cette maniére chaſſera la bombe au lieu ordonné.