Chapitre 3.7.3

Pour les jets qui ſont au niveau des batteries.

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POur la bien entendre nous parlerons premiérement des coups étendus ſur le niveau des batteries rapportées au ſecond Chapitre du même livre : comme ſi connoiſſant la portée d’une piéce ou d’un mortier, par exemple, de 400 toiſes ſur l’élévation de 21 dég ; l’on veut ſavoir quelle ſera la portée ſous l’êlévation d’un autre angle, comme ſous celle de 30 dég. ? il faut ouvrir le compas commun de la grandeur du demi-diametre F A du demi-cercle, & poſant un de ſes piés ſur le point 21 dég. marquez ſur le limbe intérieur, vour où de l’autre il coupera la droite F G, qui ſera, par exemple, où elle a 266 parties ; puis poſant le même pié ſur le point de 30 dég. marquez au même limbe & tenant le compas ainſi ouvert, voir où de l’autre pié il rencontrera la même F G, (qui ſur cette hypothéſe ſera où elle a 346 part.) En-ſuite faiſant que comme 266 eſt à 346, ainſi la longueur de 400 to. eſt à une autre l’on aura 520 to. pour la portée que l’on cherche ſous l’élévation de 30 dég.

Ce qui eſt facile à concevoir ſi l’on ſe ſouvient que par la propoſition de M de la Hire, le demi-cercle & l’arc fait du centre 346, ayant un même rayon, le point de leur interſection,

qui eſt 30 dégrez, eſt le foyer d’une Parabole qui paſſera du point F à celui de 346, & aura pour touchante la droite F 1 5, où l’arc A 30 eſt diviſé en deux également ; ainſi par la même raiſon le point 21 dégrez de l’interſection du même demi cercle & de l’arc fait du centre F 266, eſt le foyer d’une autre Parabole dont l’amplitude eſt la droite F 266, & la touchante F 1012 dég., où l’arc A 21 dég. eſt diviſé en deux également. C’eſt-à-dire que ſuppoſant que le mortier poſé ſuivant la direction de la touchante F 1012 dégrez qui eſt ſuivant l’angle A B 21 dég., a chaſſé à la diſtance de 266 ; il chaſſera à celle de 346, quand on le diſpoſera ſuivant la direction de la touchante F 1 5, c’eſt-à-dire ſuivant l’angle A B 30 : mais comme 266 eſt à 346, ainſi 400 eſt à 520 to. Donc s’il a chaſſé à 400 to. ſous l’angle A B 21, c’eſt-à-dire que 21 dég, il portera à 520 toiſes ſous A B 30, c’eſt-à-dire de 30 dégrez ; ou lors-que le bras B X étant dans l’ame du mortier, le plomb tombe du point A ſur celui de 30 dégrez du bord intérieur.

Mais ſi poſant la portée de 400 toiſes ſous l’angle de 21 dégrez, l’on vouloit ſavoir à quel angle il faudroit poſer le mortier pour chaſſer à 520 toiſes ? Après avoir poſé la pointe du compas ouvert du rayon du demi-cercle ſur 21 dégrez du limbe intérieur, & vû que de l’autre pointe il coupe la droite F G au point 266 ; il faut faire que comme 400 eſt à 266, ainſi 520 à une autre, qui ſera 346, qu’il faut prendre ſur la même F G, & y mettre la pointe du compas toûjours ouvert de la grandeur du rayon F A, pour voir où il coupera de l’autre point 30 du limbe intérieur ; ce qui marque que le mortier doit être poſé ſuivant l’angle de 30 dég. pour le faire chaſſer à 520 toiſes. Car les deux points du bord intérieur 21 : 30 : ſont les foyers de deux Paraboles dont les amplitudes ſont les longueur F 266 : F 346 : & les tangentes F 10¹, F 151 ; d’où il s’enſuit que le mortier poſé ſuivant la direction de la ligne F 1012 c’eſt-à-dire êlevé ſelon l’angle A B 21 ou de 21 dég. ayant chaſſé à la longueur de 266 parties ; il chaſſera à celle de 346 s’il eſt poſé ſuivant la direction de la droite F 15, c’eſt-à-dire êlevé ſelon l’angle A B 30 ou de 30 dég. ; mais comme 266 eſt à 346 ainſi 400 to. eſt à 520 to. ; ſi donc il a chaſſé à 400 to. à 21 dég. ; il faut l’êlever à 30 dég. pour le faire chaſſer à 520 toiſes, ainſi qu’il eſt ordonné. Ce qui arrive ſi le bras B X étant parallele à l’ame du mortier, le plomb tombe du point A ſur les points marquez 21 & 30 du bord intérieur du demi-cercle.