Chapitre 3.7.4

Pour les jets qui ne ſont pas au niveau des batteries

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POur s’en ſervir à la détermination des portées ſur les plans inclinez raportées au troiſiéme Chapitre du quatriéme Livre de la ſeconde partie ; il faut, ainſi que nous avons dit, lors-que connoiſſant la plus grand portée comme de 600 toiſes l’angle du plan de 15 dégrez, & la diſtance horizontale de 310 to, l’on veut connoître à quel angle il faut êlever la piéce ou le mortier pour le faire porter au lieu ordonné ; faire ainſi que nous avons fait au quatriéme chapitre du même livre, que comme 600 to. eſt à 310, ainſi 400 qui eſt le plus grand nombre des parties contenuës dans la droite F G eſt à un autre, qui ſera 206 répondant au point I ; puis faiſant paſſer le filet du centre F par le point Q où les 15 dégrez ſont marquez ſur le bord extérieur du demi-cercle à conter du point H vers B, (ſi l’inclination eſt ſur l’horizon,) marquer où il coupe la guide O I K paſſant par le point I, qui eſt au point L ; lequel doit ſervir de centre à l’arc K M m dont le rayon eſt L K égal à la différence du demi-diametre F B ou I K & de la hauteur perpendiculaire I L ; car les points M m où cét arc coupera le demi-cercle, ſeront les foyers des

Paraboles qui dans la figure de M de la Hire paſſeront du point F en L, & dont les touchantes ſon F Y : F y : ainſi qu’il a êté démontré ci-devant. Où l’on voit qu’un mortier êlevé ſuivant la direction de l’angle I F Y ; I F Y y, c’eſt-à-dire dans le demi-cercle O A M, O A m ou de leurs égaux A B M, A B m portera ſur un lieu êlevé de 15 dégrez ſur l’horizon à la diſtante horizontale F I de 206 parties, lors-que la plus grande portée F G eſt de 400 parties ; & partant à celle de 310 to., ſi la plus grande portée eſt de 600 to. Mais le mortier eſt êlevé ſuivant la direction de ces angles, lors-que le bras B X êtant parallele à l’ame, le plomb tombe du point A ſur les points M ou m ; l’on a donc la poſition recherchée pour le faire chaſſer au lieu que l’on demande.

Si l’inclination eſt ſous l’horizon, comme en la pratique raportée au cinquiéme Chapitre du quatriéme livre de la ſeconde partie ; le filet du point F doit paſſer par R où les 15. dégrez du plan ſont marquez du point H vers A ; & le point S, où il coupe la guide O K paſſant par le point I, doit être le centre de l’arc K P p, dont le rayon eſt S K égal à la ſomme du demi-diametre F B ou I K & de la hauteur perpendiculaire I S : & les deux points P : p, où cét arc coupe le demi-cercle, ſont les foyers des Paraboles qui du point F, dans la figure de M de la Hire, paſſeront par le point S abaiſſé de 15 dégrez ſous l’horizon des batteries, ainſi qu’il a êté démontré ci-devant ; & leurs touchantes ſeront F Z : F z. Deſorte qu’un mortier poſé ſuivant la direction des angles I F Z, I F z ou de leurs égaux dans le demi-cercle O A P, O A p : c’eſt-à-dire A B P, A B p ; chaſſera la bombe au lieu S abaiſé de 15 dégrez ſous l’horizon I F à la diſtance horizontale de 206 parties, ſi la plus grande portée n’eſt que de 400 parties ; & partant à celle de 310 to. ſi elle eſt de 600 toiſes ; & comme le mortier eſt diſpoſé ſuivant la direction de ces angles, lors-que le bras B X étant parallele à l’axe de l’ame, le plomb pendant en A tombe ſur les points P : p ; il s’enſuit que l’on a par ce moïen trouvé les angles de la ſituation que l’on demande.

Enfin pour connoître, par la pratique enſeignée au ſixiéme chapitre du même livre, la diſtance horizontale, la longueur du plan incliné & la hauteur perpendiculaire, lors-que la plus grande portée comme de 600 toiſes, l’angle du plan comme de 15 dégrez ſur le niveau de la batterie, & celui de l’élévation du mortier comme de 72 dégrez, ſont donnez, il faut, ainſi que nous avons dit, du point Q où ſe terminent les 15 dégrez de l’angle du plan ſur le bord extérieur depuis le point H vers B, prendre avec le compas l’arc Q M, où ſur le bord intérieur les 72 dég. de l’élévation du mortier ſont marquez, & le rapporter de l’autre part ſur le même cercle au point m ; puis paſſant le filet par les deux points m : M : voir où il coup la droite B D comme en T ; car B K ou F I double de B T, donnera le nombre des parties de la diſtance horizontale, F L celui des parties de la longueur du plan incliné, & I L celui des parties de la hauteur perpendiculaire ; ſuppoſé que la plus grande portée ſoit de 400 parties : ainſi faiſant que comme 400 parties eſt à 600 toiſes, ainſi chacune de ces quantitez eſt à une quatriéme, nous aurons les grandeurs que nous recherchons. La démonſtration eſt aiſée : car ſuppoſant que l’arc décrit du centre L & de l’intervalle L K ait coupé le demi-cercle aux points M : m :, qui ſont, comme nous avont dit, les foyers des Paraboles recherchées ; ſi l’on mene une droite M m T par les mêmes points, la droite M m ſera coupée en deux également par F L qui joint les centre des deux cercles, & partant l’arc Q M ſera égal à Q m. Et pour faire voir que B K eſt double de B T, il ne faut que remarquer que la droite B K touchant les deux cercles en B & en K, le rectangle m T M

dans l’arc K M m eſt égal au quarré de la touchante T K ; & dans le demi-cercle le même rectangle eſt égal au quarré de la touchante T B ; d’où il s’enſuit que T K & T B ſont égales, & B K ou F I double de B T. Le reſte n’a point de beſoin de plus grande explication.

Si l’inclination du plan eſt au-deſſous du niveau des batteries, nous pourrons par le même raiſonnement faire voir que la droite p P qui paſſe par les ponits de l’interſection de l’arc K P p & du demi-cercle, eſt coupée en deux également par la droite F S qui joint les centres des deux cercles, & partant que l’arc R P eſt égal à l’arc R ; & le rectangle p T P dans l’arc K P p eſt égal au quarré de la touchante K T & au quarré de la touchante B T dans le demi-cercle ; & qu’ainſi B K ou F I eſt double de B T.