III · (IV)

{atpt+…+appp+…+akpk+…=1btpt+…+bppp+…+bkpk+…=pbctpt+…+cppp+…+ckpk+…=pc…

Il suffit maintenant de compter, d’une part, le nombre des inconnues, et, d’autre part, celui des relations auxquelles elles doivent satisfaire, pour se rendre compte que le problème de la production est entièrement déterminé par les relations précédentes. En effet, en supposant que le nombre des individus tels que (I), qui opèrent sur le marché soit égal à N, les inconnues — qui comprennent les Nm quantités de produits, les Nn quantités de services et les m+n−1 prix — sont au nombre de (N+1)(m+n)−1. Or, d’après ce que nous venons de voir, ces inconnues sont assujetties à vérifier N(m+n−1) équations (I), N équations (II), n équations (III), et enfin m équations (IV), soit en tout (N+1)(m+n) équations qui se réduisent en réalité à (N+1)(m+n)−1, car l’une quelconque des relations (II) est la conséquence des (N−1) autres et des systèmes (III) et (IV). Le nombre des équations est donc bien égal à celui des inconnues.

La théorie de l’équilibre de la production, dont nous venons d’indiquer les grandes lignes, a soulevé de nombreuses critiques. Il serait oiseux d’essayer de les passer toutes en revue, mais en outre de celle, due au processeur Edgeworth, que nous avons déjà eu (II), III, 2) l’occasion d’examiner, il en est une autre dont il nous faut dire quelques mots parce qu’elle a été souvent reproduite et qu’elle peut sembler être fondée à un lecteur non prévenu.

Bien que nous n’ayons pas insisté sur ce fait dans notre exposé, on peut dire que la théorie de la production, due à l’éminent professeur de Lausanne, repose tout entière sur cette hypothèse que l’entrepreneur ne réalise ni gain ni perte (son salaire comme directeur de l’entreprise étant compris dans les frais de production). Or, il est incontestable que cette hypothèse paraît quelque peu paradoxale, et par suite de nature à vicier radicalement toute la théorie. Eh bien ! non seulement elle est justifiable au point de vue purement théorique, mais encore elle est beaucoup plus voisine de la vérité qu’on ne se l’imagine a priori.

Si, en effet, il est incontestable que les entrepreneurs s’efforcent de revendre les produits à un prix supérieur au prix de revient, il n’en est pas moins vrai que la concurrence tend sans cesse à ramener le prix de vente au voisinage du prix de revient. On voit donc que l’égalité des prix de revient et de vente constitue la position limite autour de laquelle oscille l’équilibre de la production. Or, étant donné que Walras s’est placé à un point de vue exclusivement statique pour étudier les conditions de l’équilibre économique, il est bien légitime qu’il n’ait pris en considération que le phénomène moyen sans se préoccuper de ses modifications accidentelles. D’ailleurs les oscillations autour de cette position moyenne sont d’une amplitude suffisamment petite, pour que l’erreur commise en les négligeant ne créa pas ipso facto un fossé infranchissable entre la théorie et la réalité. L’expérience montre en effet que le seul revenu normal de l’entrepreneur est celui qu’il touche à titre de travailleur (comme directeur de son entreprise) ou comme capitaliste, et que le surplus, le profit, n’est qu’une bonne fortune accidentelle. M. Pareto a mis nettement ce fait en évidence en montrant qu’en tenant compte de toutes les circonstances accidentelles (risques, etc.), les dividendes des sociétés anonymes se capitalisent finalement à un taux à peu près équivalent à celui des valeurs à revenu fixe.

Il y a cependant deux sources de profits susceptibles d’être permanents dont on ne saurait nier l’existence. La première consiste en ce que certains entrepreneurs jouissent d’une situation privilégiée qui leur permet de produire à des conditions plus avantageuses que leurs concurrents, sans que leur production soit suffisante pour alimenter le marché, de telle sorte que ces concurrents peuvent subsister à leur côté. Dans cette occurrence, en effet, le prix de vente, qui est nécessairement égal au prix de revient le plus élevé, laisse un bénéfice supplémentaire aux entrepreneurs les plus avantagés. La seconde source de profits permanents — sensiblement de même nature que la première tout en différant notamment en ce que tous les entrepreneurs peuvent en jouir simultanément — découle de ce que, en général, les frais de production ne sont pas proportionnels aux quantités produites et que néanmoins les diverses unités produites sont vendues à un même prix : le prix de revient des unités dont le coût de production est le plus élevé, Walras n’ignorait pas l’existence de ces deux sources de bénéfice. S’il n’en a pas fait état, c’est sans doute que, d’une part, la jouissance d’une situation privilégiée à quelque titre que ce soit constitue un monopole complètement incompatible avec le régime de libre concurrence absolue qu’il entendait exclusivement étudier, et que, d’autre part, il s’est cru autorisé à considérer les coefficients de fabrication non comme des variables, mais comme des constantes. Les conditions restrictives dans lesquelles s’est placé le professeur de Lausanne sont d’ailleurs parfaitement acceptables en tant que première approximation, étant donné que les bénéfices différentiels, analogues à la rente de la terre, tels que ceux que nous venons de signaler, n’agissent pas directement sur la détermination des prix, ainsi que le reconnaît (il est curieux de le remarquer) l’un de ceux-là mêmes qui ont fait un grief à Walras de n’avoir pas tenu compte de la réalisation de ces bénéfices.

⁂

Telle est la consistance générale de la théorie de l’échange et de la production due à Walras. Après avoir exposé cette théorie, le savant professeur de Lausanne a complété son étude scientifique de l’équilibre économique en traitant le problème de la capitalisation. Mais, ainsi que nous l’avons dit, au point de vue strictement mathématique, la détermination de l’équilibre de la capitalisation ne diffère pas de celle de l’équilibre de la production, qui englobe d’ailleurs l’équilibre de l’échange. Les équations des quatre groupes que nous avons rencontrés en dernier lieu représentent donc les conditions générales de l’équilibre économique sous le régime de propriété privée et de libre concurrence absolue envisagé par l’auteur des Éléments y aussi ont-elles reçu le nom de « Equations de Walras ».

Ainsi que nous l’avons indiqué dans la première partie de ce travail, le professeur Irving Fisher a imaginé un dispositif qui permet de mettre en évidence l’interdépendance des phénomènes économiques, en montrant le processus de la réalisation de l’équilibre de l’échange sur un marché. L’appareil, dont nous allons donner la description, a été établi en supposant, pour plus de simplicité, le marché limité à trois individus et à trois biens, mais nous verrons que les principes sur lesquels repose sa construction sont absolument généraux.

Cet appareil, représenté en perspective sur la figure 7, se compose essentiellement d’une grande cuve remplie d’eau sur laquelle flottent, comme des bateaux sur un bassin, des récipients auxquels le professeur de Yale a donné le nom de citernes d’utilité. Ces récipients (fig. 8) en forme de prisme droit, sont divisés en deux compartiments. L’un de ces compartiments est entièrement rigide et d’une largeur égale à l’unité. L’autre au contraire a des parois latérales mobiles « à soufflet », de telle sorte que l’on peut en faire varier la capacité à volonté, comme s’il s’agissait d’un accordéon

Ces deux compartiments présentent d’ailleurs un profil commun déterminé de telle sorte que la différence de cote

entre le bord supérieur du compartiment rigide et le niveau auquel le liquide s’arrête dans ce compartiment représente le degré final d’utilité

d’autant d’unités du produit considéré qu’il y a d’unités de volume de liquide dans ce même compartiment. Il est du reste bien facile de calculer les coordonnées X, Y de ce profil en fonction de l’abscisse x de la courbe d’utilité du produit en question. On voit tout d’abord immédiatement que :

Y=y=f(x)

D’autre part, le compartiment rigide ayant l’unité pour épaisseur, le volume d’une tranche infinitésimale horizontale de ce compartiment est numériquement égal à la surface de la portion correspondante de sa paroi mixtiligne, on a donc :

XdY=dx

ou :

Xdy=dx

c’est-à-dire :

L’appareil comporte 9 citernes de ce type, soit une par produit pour chaque individu, disposées de telle manière que les trois citernes d’une même file (telles que IA, IIA, IIIA), dont les compartiments antérieurs rigides communiquent entre eux et avec une pompe (A), correspondent à un même produit (A), et que les trois citernes d’une même rangée (telles que IA, IB, IC), dont les compartiments postérieurs extensibles communiquent entre eux et avec une pompe (I), correspondent à un même individu (I). Ces diverses citernes sont assujetties, par des dispositifs télescopiques, invisibles sur la figure, à ne se déplacer que dans le sens vertical cependant que leurs mouvements sont solidaires du jeu d’un système de leviers dont nous allons montrer la consistance.

Cet ensemble de leviers comporte :

En premier lieu, des leviers obliques (F 12, etc., fig. 9)pouvant se mouvoir librement dans un plan vertical, rattachés, au moyen de pivots à coulisse, aux bords supérieurs des citernes et dont les extrémités inférieures sont fixées, par l’intermédiaire de charnières placées au niveau de l’eau, à des flotteurs F disposés de manière à ne pouvoir se déplacer que parallèlement à eux-mêmes dans une direction latérale.

En second lieu, des leviers horizontaux (F 34, etc., fig. 10) placés sur la surface de l’eau, reliés, d’une part, au moyen de pivots ordinaires, aux flotteurs F, et, d’autre part, au moyen de pivots à coulisse, à des règles R, parallèles aux supports F, et flottantes également ; ces règles commandent, par l’intermédiaire de petites tiges verticales, l’extension des soufflets, de telle sorte

que les parois mobiles des trois citernes d’une même file

subissent simultanément des déplacements de même amplitude. Les leviers horizontaux sont disposés de manière à être normaux aux règles R et aux flotteurs F lorsque les divers soufflets sont fermés.

L’appareil étant ainsi constitué, introduisons, à l’aide des pompes correspondantes, dans les compartiments antérieurs (rigides) des citernes de chaque file, autant d’unités de volume d’eau qu’il y a d’unités du produit correspondant sur le marché, et, dans les compartiments postérieurs (extensibles) des citernes de chaque rangée, autant d’unités de volume d’eau que l’individu correspondant possède d’unités de monnaie destinées à ses acquisitions.

L’ensemble du système prendra automatiquement une position d’équilibre stable, dont la simple observation permettra d’obtenir les valeurs des inconnues des équations de l’échange, c’est-à-dire les quantités de chaque produit acquises par chaque individu et les prix de chacun de ces produits. Ces quantités sont effectivement représentées respectivement par les volumes d’eau inclus dans les compartiments rigides des diverses citernes et par les écartements, communs aux trois citernes de chaque file, des compartiments extensibles. Que les quantités de produit ainsi déterminées satisfassent au groupe III (conservation de la matière) des équations de Walras (Cf. II, 1), cela résulte immédiatement de ce fait que le volume d’eau total contenu dans les diverses citernes d’une même file est évidemment invariable. Il suffit donc de se rendre compte que ces quantités de produit et les prix correspondant aux écartements des compartiments extensibles satisfont également aux autres groupes d’équations. A cet effet, on observera d’abord que lorsque l’équilibre est établi, le niveau de l’eau dans les divers compartiments des citernes est le même que le niveau de l’eau de la cuve, sauf la petite dénivellation pouvant provenir de la différence entre le poids de la citerne et celui du volume d’eau déplacé par ses parois. L’existence d’un niveau commun à ces divers récipients provient de ce fait que les citernes étant libres de se déplacer dans le sens vertical, les compartiments rigides prennent une position telle, que la poussée qu’ils subissent soit équilibrée par leur propre poids, cependant que les parois mobiles des compartiments extensibles se placent aux distances des parois fixes qu’il convient pour que les pressions qui s’exercent sur les faces extérieures de ces compartiments soient contrebalancées par celles qui se produisent sur leurs faces intérieures. Or, si le niveau de l’eau €st uniforme dans tout l’appareil, il est, en particulier, identique dans les deux compartiments d’une même citerne. Dès lors, l’épaisseur du compartiment rigide étant égale à l’unité, on voit que la dépense afférente à l’acquisition — au prix figuré par l’écartement du compartiment extensible adjacent — de la quantité de marchandise correspondant au volume d’eau inclus dans le compartiment rigide, est représentée par le volume d’eau contenu dans le compartiment extensible. Par suite, il résulte, de même que ci-dessus, de l’invariabilité du volume total d’eau renfermé dans les divers compartiments extensibles d’une même rangée, que les équations du budget (groupe II des équations de Walras) sont également vérifiées. Et il ne reste plus alors qu’à constater la proportionnalité des prix aux utilités marginales (groupe I des équations de Walras), c’est-à-dire des hauteurs des parties émergentes des citernes et de » écartements des compartiments mobiles correspondants. Or, cette proportionnalité est en quelque sorte évidente, car il ressort immédiatement de la considération des triangles semblables des figures 9 et 10, que ces hauteurs et ces écartements sont les uns et les autres proportionnels aux distances des règles R aux flotteurs F. Il est essentiel de remarquer que la position d’équilibre de l’appareil est d’ailleurs parfaitement déterminée en fonction des données. En effet, les citernes ne peuvent subir que des déplacements verticaux, les règles R (et les parois mobiles des citernes) que des déplacements longitudinaux, les flotteurs F que des déplacements transversaux. Par suite, il suffit, pour immobiliser l’ensemble de l’appareil supposé placé dans une position d’équilibre stable, de rendre invariables : 1 les hauteurs des sommets des trois couples de leviers transversaux ; 2 la distance séparant de la paroi postérieure de la cuve l’extrémité de l’une quelconque des trois règles R, qui sont solidaires ; 3 les distances entre les faces longitudinales des flotteurs F et les parois latérales de la cuve.

L’appareil, dont nous venons d’indiquer dans les grandes lignes la constitution et le fonctionnement, est complété, en vue des déterminations quantitatives, par des échelles graduées devant lesquelles se déplacent des index (Voir fig. 7).

Tout d’abord, à chacune des pompes correspond une échelle, telle que A oui, sur laquelle un index solidaire du piston indique le volume d’eau refoulé dans les compartiments correspondants des citernes.

D’autre part, les déplacements de chacune des règles R, c’est-à-dire les prix, sont enregistrés, par l’intermédiaire d’un fil et d’une poulie, sur des graduations désignées par les lettres pa,pb,pc.

Enfin, trois échelles U1,U2,U3, permettent de repérer pour chaque individu, la valeur commune des rapports entre l’utilité marginale et le prix des divers produits, c’est-à-dire la valeur de l’utilité marginale correspondant, pour l’individu considéré, à la quantité de monnaie dont il dispose. La commande des index se déplaçant devant ces échelles est relativement très simple. A la partie postérieure mobile de chacune des citernes de la file de droite, est fixée une traverse dont l’extrémité peut glisser dans une fente pratiquée dans une tige de bois placée contre la paroi externe de la cuve (fig. 7).

Cette tige — que l’on aperçoit à travers la fenêtre ménagée pour livrer passage à la traverse — pivote autour d’un point fixe correspondant à la position qu’occuperait l’extrémité de la traverse si la cuve était complètement immergée et le compartiment extensible entièrement fermé. Par suite (fig. 11), quand la citerne émerge d’une certaine hauteur φ (utilité marginale) et que le compartiment extensible présente une certaine ouverture p (prix, la tige fait avec la position horizontale — qu’elle occuperait si la citerne était immergée jusqu’à l’ouverture — un angle dont la tangente trigonométrique x est égale à la quantité qu’il s’agit de mesurer. Il suffit donc de transmettre les variations de cette tangente à l’index correspondant à l’aide d’un fil dont le guidage vertical est assuré au moyen de glissières. Toutes ces dispositions de détail n’ont d’ailleurs, cela se conçoit, rien d’absolu. C’est ainsi que M. Irving Fisher lui-même fit exécuter un appareil légèrement différent de celui que nous venons de décrire, et dont la figure 12 est la reproduction d’une photographie que nous devons à la bienveillance du professeur de Yale.

Quoi qu’il en soit, « l’appareil de Fisher est », ainsi que nous l’avons dit, « tout autre chose qu’une simple curiosité scientifique. Non seulement il place sous les yeux un marché tel que la théorie en suppose, en montrant à l’évidence la mutuelle dépendance des divers éléments qui déterminent les raisons d’échange lorsqu’on limite le problème en considérant ces éléments comme donnés, — c’est-à-dire lorsqu’on limite le problème à l’étude de la consommation indépendamment des causes qui déterminent la quantité produite de chaque bien et les revenus individuels — mais encore il constitue un véritable instrument d’investigation, qui permet l’étude de nombre de phénomènes compliqués, déjà difficiles à suivre par ceux qui ont à leur disposition le puissant appareil de l’analyse mathématique, et à peu près impossibles à suivre avec une précision même très relative par ceux qui ne veulent pas recourir à l’analyse mathématique. »

« Quelques exemples de recherches pour lesquelles l’appareil est d’un grand secours ont été cités par Fisher lui-même… D’autres plus complexes peuvent être imaginés par le lecteur, en songeant qu’il suffit d’augmenter ou de diminuer la pression exercée par un ou plusieurs pistons pour composer les données du problème, et pour déduire de la lecture de quelques index quels sont les effets de telles variations soit sur les prix, soit sur la distribution des différents biens entre les divers individus, soit sur le degré final d’utilité de la monnaie à l’égard de chacun d’eux. D’ailleurs il n’est pas difficile de concevoir comment il serait possible, avec des connaissances mécaniques très élémentaires, de disposer l’appareil de telle sorte que les données ou les inconnues satisfassent à telles relations que l’on voudrait — de même qu’en analyse on les soumet à des équations de condition — et comment, par suite, on pourrait, en étudiant les effets de leurs variations, jeter la lumière sur des problèmes de plus en plus complexes. Et il n’est pas trop hardi de prévoir que les recherches dans cette voie faisant épi… on pourra, en mettant en communication deux appareils différents, parvenir à rendre tangible à ceux qui ne veulent pas entendre raison la fausseté de certaines théories sur le commerce international ».

Ajoutons, pour terminer, qu’après avoir présenté l’appareil précédent, M. Irving Fischer a montré qu’il était également possible de recourir à des dispositifs mécaniques pour représenter l’équilibre de la production.

D’après ce que nous venons de voir, Jevons et Walras ont admis que l’utilité de chaque produit ne dépend que de la quantité de ce produit. Or, ce n’est là qu’une hypothèse simplificatrice qui permet d’ailleurs d’obtenir en général des résultats d’une suffisante approximation. En réalité, un grand nombre de biens sont interdépendants, ainsi que les économistes littéraires l’ont reconnu depuis longtemps, soit parce que réunis ils donnent plus de plaisir qu’isolés (biens complémentaires), soit parce qu’ils peuvent se substituer les uns aux autres pour la consommation (biens concurrents). L’utilité finale d’un bien (X) n’est donc pas fonction uniquement de la quantité x de ce bien, elle dépend également des quantités y,z,… des autres biens (Y),(Z),… et l’on peut par suite se proposer de déterminer des « conditions de satisfaction maximum » plus complètes que celles que nous avons rencontrées précédemment.

Étant donné un individu dont l’intérêt dépend de deux variables x et y — par exemple la quantité du quid et celle du pro quo dans l’échange — les considérations précédentes ont amené le professeur Edgeworth à représenter par F(x,y) l’utilité totale P correspondant aux valeurs x et y des variables, au lieu de la représenter, comme le faisait Jevons, par ϕ(x)+ψ(y). Dès lors, on voit que cet individu n’aura pas intérêt à passer d’une combinaison (x,y) à la combinaison (x+dx,y+dy) si :