III · (III)

{Σxi=0Σyi=0Σzi=0…

Cela étant, Walras, qui avait uniquement en vue la détermination des prix d’équilibre, s’est attaché à faire ressortir que, dans le cas général, comme dans le cas particulier précédemment envisagé, ces prix sont la conséquence des dispositions à l’enchère de tous les échangistes, dispositions qui résultent elles-mêmes de l’utilité des diverses marchandises pour chacun de ceux-ci et de la quantité de ces marchandises possédées par chacun d’eux. En effet, d’après ce que nous venons de voir, on dispose pour chaque individu tel que (I) de m équations (les m−1 équations du système (I) et l’équation (II)) d’où l’on peut tirer les valeurs des quantités demandées ou offertes) par l’individu considéré en fonction des prix, id est les équations de demande (ou d’offre) partielle qui, dans le cas particulier où le nombre des marchandises se réduit à deux, sont représentées par les courbes de demande (ou d’offre) partielle. Or, ces dispositions à l’enchère une fois connues, il suffit de remplacer dans les m relations du système (III) (dont m−1 seulement sont indépendantes car la mième est la conséquence des m−1 autres et des diverses équations analogues à l’équation (III).) les lettres par leurs expressions en fonction des prix précédemment déterminés pour obtenir m−1 équations d’où l’on puisse déduire les prix.

Sans entrer dans des détails de calcul, il est d’ailleurs évident a priori que les trois systèmes d’équations analogues aux équations (I), (II) et (III) déterminent l’équilibre de l’échange d’un nombre quelconque de marchandises entre elles, puisqu’ils comportent un nombre d’équations égal à celui des inconnues. Aussi, eu égard à l’importance primordiale des problèmes d’échange, ces systèmes d’équations peuvent-ils être considérés comme fondamentaux en économie pure.

Après avoir développé la solution théorique du problème de l’échange, le professeur de Lausanne, sous l’influence de ses tendances pratiques, s’est attaché à montrer que le jeu de l’offre et de la demande, qui conduit à la détermination des cours sur un marché réel, constitue un véritable mode de résolution par tâtonnements des équations précédentes.

Mais quelque intérêt qu’il puisse y avoir à faire voir que, malgré leur apparente abstraction, les théories mathématiques sont souvent très voisines de la pratique, nous n’aurions pas cru devoir nous arrêter à cette question, qui ne présente au point de vue de la science pure qu’une importance subsidiaire, si elle n’avait donné lieu à des controverses que nous ne saurions passer sous silence. Elle constitue en effet un des principaux chefs de la polémique, dont nous avons déjà eu l’occasion de parler, qui s’est élevée entre M. Edgeworth et M. Bortkeviteh à la suite de la publication par le premier, dans la revue anglaise Nature, d’une analyse critique de la deuxième édition des Eléments, intitulée The mathematical theory of political economy.

Dans cette étude M. Edgeworth déclarait que « après tout ce n’est pas une très bonne idée », que de prétendre établir une corrélation entre la résolution des équations de l’échange et le barguignage (higgling) qui aboutit sur un marché à la détermination des prix, parce que « comme Jevons le montre lui-même, les équations de l’échange ont un caractère non pas dynamique, mais statique ». M. Bortkevitch lui répondit que le mode de résolution des équations d’équilibre étudié par Walras est absolument conforme à l’idée que Jevons s’est faite de la nature de ces équations, attendu que Walras a envisagé le problème de l’échange au point de vue purement statique, en ce sens qu’il suppose que les quantités de produits possédées sont des quantités constantes et que les courbes de rareté ne varient pas, et qu’il maintient ces suppositions en traitant de la résolution des équations de l’échange par la hausse ou par la baisse des prix. Eh bien ! il est facile de se rendre compte, en examinant la question sans parti pris, que les deux auteurs ont également raison. Il est incontestable que Walras s’est placé à un point de vue exclusivement statique pour poser les équations de l’équilibre ; mais il semble que ce fait vient précisément justifier la critique de M. Edgeworth. En effet, dès l’instant où les équations de Walras sont uniquement l’expression des conditions qui se trouvent satisfaites quand l’équilibre est réalisé, abstraction faite des circonstances susceptibles d’aboutir à cet équilibre, les variations — des inconnues — au jeu desquelles fait appel la méthode de résolution par tâtonnements ne peuvent guère être considérées que comme des variations virtuelles sans lien nécessaire avec la réalité. On peut donc dire avec M. Edgeworth que si la méthode préconisée par Walras fournit bien un moyen de parvenir à l’équilibre, elle n’indique pas nécessairement, — ainsi que l’a montré le professeur d’Oxford — le moyen qui permet effectivement à l’équilibre de s’établir. Cette observation purement théorique n’a d’ailleurs qu’une portée pratique extrêmement limitée, car, comme la fait observer à juste titre M. Pareto, le moyen indiqué par Walras représente incontestablement « la partie principale du phénomène économique ».

Cette question ne présente du reste pas un intérêt capital. On conçoit bien en effet que le professeur de Lausanne, qui se proposait de déterminer des prix d’équilibre et subséquemment des quantités de produits échangées, ait envisagé la résolution du système résultant de la mise en équation du problème. Mais, au point de vue de la science pure, il n’y a pas lieu de se préoccuper de cette résolution, étant donné que ce qui constitue l’importance fondamentale des équations de Walras c’est qu’elles représentent les conditions générales de l’équilibre de l’échange, en fonction des diverses variables dont il dépend, sans qu’il y ait lieu de considérer comme inconnues telles ou telles de ces variables.

Jusqu’à présent nous avons considéré les quantités échangées comme des données, mais il est clair qu’en réalité ce sont des variables de même que tous les facteurs de l’équilibre économique, il convient donc maintenant d’examiner quelles sont les liaisons préexistant entre ces quantités. Cet examen fait l’objet de la IV section des Éléments intitulée « Théorie de la production ».

L’étude de la production repose en dernière analyse sur la conception du rôle de l’entrepreneur. Or, ce rôle a souvent prêté à des confusions résultant de ce fait que l’on a toujours tendance, même lorsqu’on se place à un point de vue purement spéculatif, à prendre en considération des phénomènes concrets, et que dans la réalité l’entrepreneur, le directeur de l’entreprise et le capitaliste se confondent fréquemment en un seul et même individu. Aussi est-il indispensable pour élaborer correctement la théorie de la production, de se faire une idée exacte de la fonction d’entrepreneur, abstraction faite de l’individu qui la remplit. Eh bien ! le professeur Walras a compris l’un des premiers que cette fonction consiste essentiellement à acheter les moyens de productions et à vendre les produits fabriqués : « L’entrepreneur est donc le personnage (individu ou société) qui achète des matières premières à d’autres entrepreneurs, puis loue moyennant un fermage la terre du propriétaire foncier, moyennant un salaire les facultés personnelles du travailleur, moyennant un intérêt le capital du capitaliste, et, finalement, ayant appliqué des services producteurs aux matières premières, vend à son compte les produits obtenus ». Il lui a été dès lors très facile de déterminer les conditions de l’équilibre de la production en distinguant nettement, d’une part, le marché des moyens de production, et, d’autre part, le marché des produits fabriqués.

Soit en effet (T), … (P), … (K), … les différents services producteurs (rente des terres, travail des personnes, profit des capitaux), que nous supposerons être au nombre de n, et (A), (B), (C)… les produits, que nous supposerons au nombre de m.

En conservant les mêmes notations que dans la théorie de l’échange et en désignant en outre par u, … V, … w,… les quantités de services producteurs qui entrent enjeu, la condition de satisfaction maximum se traduit pour chaque individu (I), ainsi que nous l’avons vu précédemment, par les relations :