L'HEURE EN EUROPE
La France a conservé, jusqu'à nouvel ordre, son heure nationale, d'après le méridien de Paris. Les autres nations européennes viennent d'adopter le système américain des fuseaux, d'après lequel il y a, à partir de Greenwich, trois zones d'heure, celles de l'ouest, du centre et de l'est. Par suite, en passant maintenant de France en Suisse, l'heure avance brusquement de 50 minutes 30 secondes.
Un Français allant à Constantinople a le plaisir de changer trois fois d'heure. Il paraît vieillir par soubresauts. La vitesse de l'Express-Orient est surpassée dans le cas suivant, où le paradoxe s'aiguise à outrance.
¤---¤---¤
Sans télégraphe ni chemin de fer, Alexandre Dumas fils voyage très vite:
«Si avec une voiture à deux chevaux je vais de Paris à Saint-Cloud en une demi-heure, avec quatre chevaux j'y serai en un quart d'heure, avec huit chevaux j'y serai tout de suite, avec seize chevaux me voilà revenu avant d'être arrivé et même avant d'être parti.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ANTIPODES
Jamais vous ne persuaderez à un ignorant que d'autres hommes marchent les pieds et la tête opposés à ses propres pieds et à sa propre tête. Le poète Lucrèce, quoique sans préjugés, affirme que la doctrine des antipodes est une folie.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
JOUR PERDU OU GAGNÉ
Voici quelques détails sur l'erreur de date que commirent à leur retour les premiers navigateurs qui firent le tour du monde. Le Portugais Magellan, parti le 20 septembre 1519, traversa l'Atlantique, rencontra la côte orientale de l'Amérique, découvrit au sud de ce continent le détroit qui porte son nom, aborda aux îles Philippines, et fut tué dans l'une d'elles, l'île Zébu, par les naturels. L'expédition fut continuée par l'un de ses compagnons, Sébastien del Cano, qui ramena les matelots par le cap de Bonne-Espérance. À leur retour en Europe, le livre de bord marquait le 5 septembre 1522, et cependant la véritable date était le 6 septembre. C'est que les navigateurs, ayant fait le tour de la terre vers l'ouest, c'est-à-dire en sens contraire de la rotation du globe, avaient accompli une révolution de moins autour de la ligne des pôles que s'ils étaient restés en place; ils avaient vu un lever et un coucher de soleil de moins. De même les voyageurs qui font le tour du monde vers l'est tournent une fois de plus qu'un point fixe du globe autour de l'axe terrestre, et comptent un jour de plus.
Pour éviter les erreurs de ce genre, il est de règle dans la navigation d'avancer ou de retarder la date d'un jour lorsqu'on franchit le 180e degré de longitude vers l'ouest ou vers l'est: le méridien qui répond à cette longitude s'appelle ligne de démarcation.
¤---¤---¤
On lit dans Le tour du monde en 80 jours, de Jules Verne:
Philéas Fogg avait «sans s'en douter» gagné un jour sur son itinéraire,--et cela uniquement parce qu'il avait fait le tour du monde en allant vers l'Est, et il eût au contraire perdu ce jour en allant en sens inverse, soit vers l'Ouest.
En effet, en marchant vers l'Est, Philéas Fogg allait au-devant du soleil, et, par conséquent, les jours diminuaient pour lui d'autant de fois quatre minutes qu'il franchissait de degrés dans cette direction. Or on compte trois cent soixante degrés sur la circonférence terrestre, et ces trois cent soixante degrés multipliés par quatre minutes, donnent précisément vingt-quatre heures,--c'est-à-dire ce jour inconsciemment gagné. En d'autres termes, pendant que Philéas Fogg, en marchant vers l'est, voyait le soleil passer quatre-vingts fois au méridien, ses collègues restés à Londres ne le voyaient passer que soixante-dix-neuf fois. C'est pourquoi, ce jour-là même, qui était le samedi et non le dimanche, comme le croyait M. Fogg, ceux-ci l'attendaient dans le salon de Reform-Club.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
CONTOURS TROMPEURS
Des géographes ont été repris par les géomètres, pour avoir cru que la dimension des îles était suffisamment indiquée par le circuit de la navigation. En effet, plus une forme est parfaite, plus elle a de capacité. Si donc le contour figure une circonférence, qui est la courbe plane la plus parfaite, elle embrassera un plus grand espace, que si elle trace un carré d'égale longueur; à son tour le carré en renfermera plus que le triangle, et le triangle à côtés égaux, plus que le triangle à côtés inégaux.
QUINTILIEN.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
SOPHISMES SIMPLES
1º Le tas de blé: un grain de blé ajouté à un autre grain de blé ne fait pas un tas; un autre grain ajouté ne le fait pas non plus, et ainsi de suite; donc on ne fera jamais un tas de blé avec des grains de blé.
2º Le chauve: en ôtant un cheveu à une tête garnie de cheveux, on ne rend pas un homme chauve; en en ôtant deux, trois, pas davantage; donc on peut lui ôter tous les cheveux de la tête sans le rendre chauve.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
COLOMBE
Les corps lancés de haut en bas, tandis que la terre tourne et s'éloigne, ne devraient pas retomber au point d'où ils sont partis.
Cette objection des ignorants en mécanique a été poétisée par Buchanan dans son poème sur La Sphère: «La tourterelle n'oserait quitter son nid et s'élever dans l'air dans la crainte de ne plus revoir ses petits.»
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MOUVEMENT SINGULIER
On établit, très simplement et très exactement, que dans l'hypothèse de l'attraction inversement proportionnelle au cube de la distance, un mobile décrirait une spirale logarithmique: «Bien que le mobile décrive une infinité de révolutions autour du centre, le temps au bout duquel il l'atteindra est fini.» (Faye, Cours d'Astronomie. T. II, page 120.)
On se fait difficilement une idée du temps fini, suffisant pour accomplir un nombre infini de révolutions autour d'un centre. D'ailleurs, rassurons-nous. Il s'agit d'un point matériel parcourant une trajectoire asymptotique à un point. Tout peut se passer aisément dans le domaine de la théorie.
DESIDERATA
À DÉMONTRER
Fermat affirme, sans démonstration, qu'au-dessus du carré, la somme des puissances semblables de deux nombres n'est jamais la puissance semblable d'un troisième nombre. La proposition est-elle vraie? Fermat en possédait-il une démonstration? Quoi qu'il en soit, les plus habiles mathématiciens n'ont pu démontrer, d'une manière générale, le Théorème de Fermat.
Il ne faut pas, bien entendu, confondre le théorème précédent avec un autre du même savant, qu'on établit dans les Cours.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
NOMBRE DE PLATON
Ce nombre mystérieux, sur lequel les traducteurs et les commentateurs sont loin d'être d'accord, paraît lié à l'égalité
3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = 6^{3},
analogue à celle de Pythagore
3^{2} + 4^{2} = 5^{2}.
Il s'agirait d'une période réglant les mariages et les naissances (d'où le nom de nombre nuptial) ou de la grande année au bout de laquelle le soleil, la lune et les planètes reprennent les mêmes positions relatives dans le ciel.
Voici quelques-unes des valeurs proposées;
12960000; 1728; 8128; 216; 5040; 864; 7500; 2700; 760000. (Voir les mémoires de M. J. Dupuis sur Le nombre géométrique de Platon.)
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
UN GRAND NOMBRE
On lit dans une lettre au Père Mersenne: «Vous me demandez si le nombre 100895598169 est premier ou non, et une méthode pour découvrir dans l'espace d'un jour, s'il est premier ou composé. À cette question, je réponds que ce nombre est composé et se fait du produit de ces deux: 898423 et 112303 qui sont premiers. Je suis toujours, mon révérend Père, votre très humble et très affectionné serviteur, Fermat.
La question pourrait embarrasser nos contemporains, et on ignore la méthode suivie par Fermat.
¤---¤---¤
Parlons d'un autre grand nombre. Lorsqu'on place bout à bout les dominos, de façon que deux consécutifs quelconques se touchent par des points équivalents, le dernier élément est toujours égal au premier. Le problème de Reiss consiste à trouver le nombre de combinaisons, lorsque la rangée se termine à un double indiqué. M. G. Tarry a résolu la question assez simplement, et il trouve jusqu'au double-huit, ce nombre de combinaisons.
10.752.728.122.249.860.612.096.000
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
MOQUERIE
Quel est cet an quarante dont on se moque tant?
Pourquoi se moque-t-on aussi du tiers et du quart?
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
PÉRIHÉLIE
Le mouvement anormal du périhélie de Neptune attend encore une explication. La loi de Newton n'a pas permis, jusqu'à présent, d'en rendre compte.
Il en est de même, depuis Clairaut, du mouvement du périgée de la lune. En deux siècles, la lune s'écarte progressivement de la position calculée, mais sans que la différence dépasse une seconde de temps.
LANGUE, LITTÉRATURE ET BEAUX-ARTS
GARGANTUA
En ce moyen entra en affection d'icelle science numérale, et touts les jours après disner et souper y passait temps aussi plaisantement qu'il soulait, en dez ou ès chartes. À tant sceut d'icelle et théoricque et practicque, que Tunstal Anglois, qui en avait amplement escript, confessa que vrayement en comparaison de luy il n'y entendoit que le hault Alemant.
RABELAIS.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
INCOMMENSURABLE
Beaucoup de personnes voulant parler d'un très grand nombre disent un nombre incommensurable. La locution est mauvaise, puisqu'il y a des nombres incommensurables petits et grands, ainsi [[V¯]2] vaut 1,4142..., et [¯pi¯] vaut 3,141592..., etc.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
LES INCONNUES
Les anciens Indiens désignaient toutes les inconnues par la même syllabe ya (initiale du mot), mais diversement colorée.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
ESTHÉTIQUE
Le problème de l'esthétique des formes revient évidemment à celui-ci: quelles sont les lignes les plus agréables?
Mais d'abord qu'est-ce qu'une ligne?
Jamais nous n'avons vu de lignes; nos yeux ne connaissent que des directions. Ce que nous appelons une ligne est la synthèse de deux sens parallèles et contraires. La réalité, c'est la direction, ce sont ce que les géomètres contemporains appellent des demi-droites. Je ne vois pas de cercles mais je vois des cercles décrits dans un sens ou dans un autre, ce que l'on appelle des cycles. Par exemple, le cercle euclidéen, le cercle abstrait, peut avoir quatre tangentes parallèles entre elles; le cercle réel, le cycle, ne peut en avoir que deux. Donner quatre tangentes parallèles entre elles à un cercle, c'est faire une figure détestable, parce que cette figure oblige l'oeil à changer deux fois de direction; donner deux tangentes au cycle, c'est faire une figure agréable.
