Correspondance · _______ XXXII CAUCHY À S. GERMAIN

Sceaux-Penthièvre, ce 23 juillet 1823.

Mademoiselle, j’ai reçu la lettre que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire avec le Mémoire qui l’accompagnait, Je vous remercie d’avoir bien voulu m’adresser un exemplaire de cet ouvrage que je lirai avec tout le soin que réclament et l’importance du sujet et le mérite de l’auteur.

Agréez, je vous prie, l’hommage du respect avec lequel je suis, Mademoiselle, votre très humble et très-obéissant serviteur.

A. L. Cauchy.

XXXIII
INSTITUT DE FRANCE ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES.

Paris, Ie 24 juillet 1823.

Le Secrétaire perpétuel de l’Académie à Mademoiselle Sophie Germain.

Mademoiselle, l’Académie a reçu l’ouvrage que vous avez bien voulu lui adresser et qui est intitulé : Remarques sur la nature, les bornes et l’étendue de la question des surfaces élastiques, et équation générale de ces surfaces. J’ai l’honneur de vous remercier, au nom de l’Académie, de l’envoi de cet ouvrage. M. Cauchy a été désigné pour en faire un rapport verbal. Ce volume sera déposé dans la bibliothèque de l’Institut.

J’ai l’honneur, Mademoiselle, de vous offrir l’assurance de mon respect.

Baron Fourier.

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XXXIV
SOPHIE GERMAIN À....

Ce 18 juillet***

Monsieur, Je vois avec plaisir que mes nouvelles remarques ont été renvoyées à votre jugement, aucun autre ne m’aurait paru aussi sûr.

J’ai suivi votre avis, en imprimant ; je m’estimerai heureuse si vous prenez la peine de me communiquer vos observations. Il y a dans ce petit écrit trois choses qui me semblent de quelque importance : 1° La définition de la question d’où résulte la connaissance des conditions de ce cas particulier du mouvement des solides doués d’élasticité. On voit, sans que j’aie eu besoin de le dire, que les nombreuses expériences de monsieur Savart sont étrangères à cette question. Elles ne pourraient être expliquées qu’à l’aide d’une théorie plus étendue, et telle que celle dont vous vous êtes déjà occupé. En effet, si dans les expériences dont je parle on parvenait à séparer les différentes couches dont on peut concevoir que l’épaisseur soit composée, chacune d’elles présenterait des figures particulières, l’épaisseur varierait anssi à raison du mouvement. Et, en effet, l’expérience rend alors sensibles les différences d’épaisseur produites par le mouvement. Je m’en suis moi-même assurée et, d’ailleurs, M. Savart en a fait l’observation. J’avais prié M. Ampère de vous demander où je pourrais trouver ce que vous avez publié sur le cas général du mouvement des corps élastiques, il ne l’a pas fait, et je n’ai pu retrouver qu’un premier aperçu insuffisant à mon instruction. Autant que je puis me rappeler ce que vous avez pris la peine de m’expliquer vous-même, le mouvement devrait être considéré comme composé et produit par des forces qui agiraient suivant toutes les directions possibles ; le mouvement des surfaces présenterait le cas particulier où la résultante des forces qui agiraient sur chacune des molécules, serait perpendiculaire aux différents plans tangents. Je serais bien enchantée que vous voulussiez reprendre ce genre de recherches, et mon faible travail prendrait à mes yeux une importance réelle, s’il pouvait contribuer à y ramener votre attention.

Une seconde considération sur laquelle je voudrais avoir votre avis est celle des courbures moyennes. J’en avais déjà parlé dans le premier Mémoire que j’ai publié. Il arrive, par rapport à la courbure, ce qu’on observe dans une foule d’autres manières d’être des corps. Je veux dire que l’état réel des points, dont la position est également éloignée de ceux auxquels appartiennent les manières d’être extrêmes, donne l’état moyen du système. C’est ainsi que la température des points qui sont également éloignés de ceux qui possèdent le maximum et le minimum de température, est égale à la température moyenne de la pièce. Ici, il faudrait une égale quantité de chaleur pour faire changer une température moyenne donnée. À l’égard des surfaces, il faudrait des forces égales pour faire changer une courbure moyenne donnée, en sorte que la courbure de la sphère est toujours comparable à celle d’une surface de figure quelconque. Il m’a paru que cette remarque pouvait être de quelque utilité, et elle m’a servi à donner une forme assez simple à l’équation générale des surfaces. Enfin cette équation même me semble incontestable, et je mettrais beaucoup d’intérêt à savoir ce que vous en pensez.

Peut-être trouverez-vous que c’est abuser de votre complaisance d’ajouter l’ennui de ce commentaire à celui de la lecture du petit Mémoire. Je n’aurais d’autre excuse que l’importance que je mets à votre jugement. Je vous prie, Monsieur, d’en agréer l’assurance en même temps que celle de mon respect.

d2zdt2+gEbc(d6zdx4dy2+d6zdy4dx2) ;

Mais en adoptant, comme l’auteur 1y+1y′ pour la mesure de la courbure de la surface, que l’élasticité tend à diminuer, et à laquelle on la suppose proportionnelle, je trouve dans les cas des z très petits une équation de la forme :

d2zdt2+k2(d4zdx4+2d4zdx2dy2+d4zdy4)=0,