G. CALCUL DES PIECES DE POXT

47. — Lorsque les charges d'un convoi sont transmises aux maitresses-poutres d'un pont par l'intermédiaire de pièces de pont et de longerons, on admet, dans le calcul ordinaire des pièces de pont, que les longerons sont discontinus et articulés à leurs extrémités. En continuant à accepter cette hypothèse, on peut déterminer les charges reportées sur les pièces de pont, à l'aide de l'épure des lignes de niveau des moments de flexion.

Û ÛL O — O Û Q Û

Fig. a4.

Soient (fig. 24) trois pièces de pont consécutives A, B, C, supportant des longerons AB, BC, lesquels reçoivent directement l'action des chargss roulantes. Le longeron ÀB porte les charges P,... P k , et le longeron BC les charges P k+t ... P n ; toutes ces charges peuvent être repérées par leurs distances a à la pièce de pont A. 11 s'agit de déterminer la charge reportée sur la pièce de pont B.

En raison de l'hypothèse précédente, les charges situées en

MOMENTS DE FLEXION 6'i

arrière de A et en avant de C n'exercent aucune influence sur la pièce de pont B, et la charge Q que celle-ci reçoit est égale en valeur absolue à la somme des réactions, sur leur appui commun B, des deux longerons AC et BC. Donc

77 ) Q = 4"S ,)jaj+ T ^ S 1> • (/ ' +/ "~' a • 1

Considérons maintenant (fig. 25) une poutre fictive A'C dont la portée l serait égale à la somme des deux travées F et l" des deux longerons AB et BC. Plaçons sur cette poutre les charges

j P i » P Jt PJU. Jf, *n.

j, ts» i? c

JC-m, l -

rig. 2.1.

1*1... P n ci-dessus, de façon qu'elles occupent, par rapport aux appuis A' et C, la même position que par rapport aux pièces de A et C ; puis déterminons le moment de flexion développé dans la section B' qui aurait une abscisse .r égale à /'. L'expression de ce moment serait

ou bien, en remplaçant /par F + l" et .r par F :

,78) M = -JLf ]£ I»,., + -^—^ '*' (/ ' + '" ~ * t] '

En rapprochant l'une de l'autre les équations (77) et (78), on

en déduit

Donc, le maximum de la réaction totale Q est proportionnel au maximum du moment M, et il se produit dans les mêmes conditions. (^Proposition due à M. Bertrand de Fontviolant.)

L'épure des moments fournira le maximum de M au point pour lequel on a

.r = V (si V < l") ou x = l" (si /' > /")

et /=/'+/".

La formule (79) fera ensuite connaître le maximum de la réaction cherchée Q.

L'épure montre encore quelles, sont les charges qu'il faut placer sur les longerons et quelle est leur position. Il est a peine nécessaire de faire remarquer qu'il doit toujours y avoir une charge à l'aplomb de la pièce de pont B.

Dans le cas particulier et très général où V = /", on a

et le point représentatif de la section se trouve sur la ligne des milieux des travées ( t= 1). De plus, la formule (79) se simplifie et devient