I. ABAQUES DES EFFORTS TRANCHANTS

(voies de largeur normale)

48. — Les surcharges imposées pour le cïtlcul des ponts métalliques supportant des voies de largeur normale comprennent :

1° Un essieu isolé de 20 tonnes ;

2° Un train-type dont les éléments sont définis par le tableau I.

L'abaque (PI. I) fait connaître les efforts tranchants maximums dans toutes les sections des poutres dont la portée peut atteindre 80 mètres. Il est divisé, pour des convenances d'échelles, en trois parties : la première convient aux portées égales ou inférieures à 10 mètres; la seconde comprend les portées comprises entre 10 et 40 mètres; la troisième est applicable aux portées variant de 40 à 80 mètres.

49. — On trouve d'abord sur l'abaque un réseau quadrillé coté — horizontalement suivant les valeurs des demi-portées y — verticalement suivant les valeurs des distances x des sections à V appui le plus rapproché. D'après le Règlement, les convois pou-

Duplaix. — Abaques. 5

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vant circuler dans les deux sens (au moins pour les épreuves), il suffit d'obtenir les efforts tranchants dans la moitié de la longueur d'une poutre donnée. Les droites horizontales qui limitent les diagrammes sont les lignes des appuis, et les droites à 45° correspondent aux sections des milieux des poutres.

L'abaque est divisé en plusieurs régions par des lignes droites généralement parallèles entre elles; la première région, qui est triangulaire, est relative a la roue isolée de 10 tonnes. Sauf deux exceptions, les autres régions portent chacune un numéro qui indique le nombre des charges du train engagées sur la poutre, au moment où l'effort tranchant atteint son maximum; la roue de tèie est alors à V aplomb de la section , et les autres charges sont distribuées du coté de l'appui le plus éloigné.

Deux régions particulières sont affectées, Tune des deux numéros 7-13, l'autre des trois numéros 6-7-13. En tout point de la région 7-13, l'effort tranchant est maximum quand le train comprend les charges n os 7 à 13 inclusivement, et que la charge n° 7 est à l'aplomb de la section. Pour la région 6-7-13, le convoi engagé sur la poutre comporte les charges n os 6 à 13, et l'effort tranchant est maximum sous la roue n° 7.

Sur l'abaque sont tracées de nombreuses lignes de niveau cotées en tonnes dans l'hypothèse où les poutres supportent directement une file de roues du train ; ce sont des lignes droites dans chacune des régions de l'épure. A On de ne pas multiplier les écritures, on a coté seulement un certain nombre de lignes de niveau; mais celles-ci sont assez rapprochées pour qu'on puisse obtenir sans hésitation la valeur de l'effort tranchant le long d'une ligne quelconque.

50. — Un exemple fera comprendre la simplicité du fonctionnement de l'abaque.

On donne une poutre de 12 mètres de portée; quel est l'effort

tranchant maximum dans une section située a 2 mètres de l'un

des appuis, et dans quelles circonstances le maximum est-il

atteint? — Il faut d'abord trouver sur l'abaque le point qui

représente la section donnée; c'est celui qui a pour coordonnées

.r = 2 mètres et y — -r— = 6 mètres. Ce point tombe très près

de lu ligne de niveau dont la cote est 20; l'effort tranchant cherché est donc sensiblement égal à 20 tonnes. Le même point appartient à la région qui porte le numéro 5; donc l'effort tranchant est maximum quand le convoi partiel engagé sur la poutre comprend les cinq premières charges du train-type, et que la charge n° 1 arrive à l'aplomb de la section.

Pour apprécier la valeur de l'effort tranchant en un point compris entre deux lignes de niveau, on utilisera la propriété démontrée au n° 23 (3°) : les lignes de niveau d'une même région découpent, sur les verticales de l'abaque, des segments proportionnels à leurs intervalles. Le plus souvent une interpolation de visu sera suffisante.

51. — Si l'on veut obtenir le diagramme complet des efforts tranchants maximums dans une demi-travée, on peut déterminer les valeurs des efforts en un grand nombre de sections ; mais on arrive plus simplement et plus exactement au but par la remarque suivante, qui n'est qu'une conséquence de la propriété invoquée plus haut: D'une section à une autrj (fune même poutre et appartenant à la même région, V effort tranchant maximum varie suivant les ordonnées d^une ligne droite. Il suffit donc de déterminer les efforts tranchants en deux points de chaque région traversée par la verticale correspondant à la portée de la poutre ; on choisira naturellement les points pour lesquels les lectures seront le plus faciles.

52. — L'approximation avec laquelle l'abaque fournit l'évaluation des efforts tranchants parait bien suffisante dans la pratique; toutefois, nous donnons le moven d'obtenir immédiatement les expressions de ces efforts, pour les cas où l'on voudrait recourir au calcul.

En désignant par l la portée de la poutre, et par x l'abscisse

de la section l.r <~5~*)> on a les relations suivantes entre ces

deux quantités et l'effort tranchant T exprimé en tonnes :

1° Dans toute l'étendue de la région de l'abaque, relative a la roue de 10 tonnes;

2° Dans les régions qui portent les n os 7-13 et 6-7-13,

(82) T/ = 44 [l—x) — 220,6 (région 7-13)

(83) (T + 6)/ = 50(Z— x) — 193 (région 6-7-13).

3° Dans une région autre que Tune des trois précédentes et qui porte le n° n, on a