CONSTANTES GENERALES* DU CONVOI TOTAL

11. — Les constantes A, B, C d'un convoi partiel déterminé P â P k P n peuvent se calculer directement sans aucune difficulté; mais on les obtiendra plus rapidement si Ton a soin de dresser au préalable un tableau des valeurs de certaines quantités de même nature, et relatives au convoi total dont fait partie le convoi partiel.

Supposons que le convoi total comprenne les charges P i9 P,... Pj... P n ... P q (fig. 5); ainsi que nous Pavons déjà dit (7), une charge quelconque Pj est repérée par sa distance a^ à la charge

de tète P t .

Jm IV

Fig.

Considérons les n premières charges P r .. Pj... P n du convoi total, n prenant successivement les valeurs 1, 2, 3, ...y. Pour chaque valeur particulière de /?, on peut calculer :

1° La somme des intensités des charges P t ... Pj... P B , c'est-àdire d'après la notation adoptée (10j,

tA.=2 P '"

2° La somme, en valeur absolue, des moments des mêmes charges par rapport au point d'application de la charge de tète P,, ou

puisque Ton a a x =

ô.=-2 Pjflj

EXPRESSIONS GÉNÉRALES DES EFFORTS TRANCHANTS ij

3° La somme, en valeur absolue, des moments des charges P lt .. Pj.„« P n par rapport au point d'application de la charge P„, c'est-à-dire

(15) ,C=£ Pj („„„.).

Enfin il peut être intéressant de connaître la position de la résultante des charges considérées, ou la verticale du centre de gravité des charges P,... Pj... P n . En désignant par lt a sa distance à la charge P t , et par c n sa distance à la charge P n , on a

ypj(«.-«j)

i = i avec la condition (17) *. + <-. = «..

Les quantités t \ nJ B n , t C, b a et c n sont les constantes générales du convoi total, et il faut les calculer pour toutes les valeurs de n.

12. Calcul des constantes générales. — Pour calculer rapidement la série des constantes générales A, B et C du convoi total, il est commode de pouvoir déduire un résultat quelconque du résultat précédement obtenu, c'est-à-dire de déterminer ,A n+i ,

B n+1 et ,C à l'aide de jA n , B n et ,C.

1° On a d'abord évidemment

2° En ce qui concerne les moments B, la formule (14) donne

B n+1 =2j jflj

== 2i Pjrtj+Pn+irtn+i

ou bien

3° De même, pour le calcul des moments C, on a par la formule (15)

I e ' =5j Pj[ ^' — ^+(^ +1 °ÏÏ

=2 Pj (a ° ~ flj) + S Pj (a ° +i ~ ao) j=i j=*

=2 l Pj( ' /,i-aj)+( ' 7n+i-an) 2 Pj j = i j=i

c'est-à-dire

Le tableau des résultats du calcul pourra être disposé comme ci-contre.

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