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Duplaix. — Abaques,

18 ABAQCES

Les calculs numériques des moments B et C sont susceptibles d'une vérification. En effet, en ajoutant membre à membre les relations (14) et (15), on a

■-=2 Pjfl,H ']S Pj(fl '~ flj)

De môme le calcul numérique des distances b n et c peut être vérifié par la relation (17)

§ i. CALCUL DES CONSTANTES DES CONVOIS PARTIELS

13. — Les constantes générales du convoi total étant détermi-

nées, voici comment Ton pourra calculer les constantes jA n , B„

et jC d'un convoi partiel quelconque Pj..., P k ..., P n . 1° On a d'abord évidemment

2° L'expression du moment B u est donnée par l'équation (8) du n° 10 :

et on peut récrire

Or, en vertu des équations (13), (14) et (15), on a

d'où l'expression suivante :

3° L'équation {)) donne l'expression du moment iC,

c'est-à dire

=2 J p i^-^-2i Pj( ' /v rtj)

ou bien, en fonction des constantes générales

uo AB A QU'ES

14. — Les formules (22), (23) et (24) serviront à calculer les constantes A, B, C des convois partiels à l'aide des constantes générales du convoi total.. Les calculs pourront être vérifiés par de nouvelles relations que nous allons établir et qui font connaître

dès que l'on a déterminé

É A n , B n et ,C

1° En ce qui concerne les coefficients A, les relations s'obtiennent immédiatement. On a en effet

2° La formule (23) nous donne successivement, en modifiant convenablement les indices,

B n+ i = B ItJ . i -f- 4 L — jA n + % a k

d'oi

B n — B n = ,C — ,C — t A n (a k + , — rt k ;

k kl 1

B n + 1 — B n = B n + 1 — B n — GA^! — ,A B )a k .

Mais les relations (18), (19) et (20) permettent d'écrire

"n + 1 B n = l a + |fl D +|

t C — jL = 4 A k (« k + j — a k \ On a donc finalement

3° Opérons de même en ce qui concerne les moments C ; nous aurons d'abord

"A" === "i — 1 ~4~ i^" i*V — i rt k

i + 1 C = B i + 1 C — ,Airt k

puis

+ jC — ,C = Bj — B i l — (, Ai — , A 4 j) a k

iC — jC = 4 C — ,C — x Ai , (a k + i — rt k )

et après transformations

(30) ,C = £ + jA k (« k + 1 — fl k ).