LV

mL

COslIlL v

PLZ = 1800— PLV, ZL = ZV — LV ;

par exemple , LSV ; vous en conclurez LV , ZV et ZL ; le reste du calcul sera le même.

6'4. Dès que SL <[ (-sr — 7r) -j- (<f -f- ) , on a deux points V, V', deux triangles égaux et semblables SLV, SLV', deux zénits Z et Z' qui. ont un simple contact à J’horizon; les triangles SLV, d’abord fort obliques, ont l’angle en L fort aigu, l’angle en V ou V' fort obtus, L s’ouvre de plus en plus, et V se ferme; ainsi que l’angle LSV, ce dernier croîtra depuis o jusqu’à t8o°, et l’on aura alors (Gg. 102)

n — t = SL -f- {i + à ) , ou SL = (<3- — »•) —

dans ce moment les points V et Y' se confondront, on n’aura plus qu’un seul zénit , un seul point de contact à l’horizon ; la courbe formée par tous ces zénits , qui donnent ces contacts à l’horizon , finira comme elle a commencé , par un point unique; elle formera une sorte d’ovale dont on peut avoir la largeur à chaque instant , car cette largeur est l’arc ZZ', qui sépare les deux zénits qui voient jsimultané— ment le contact; or ZL—go° — LV=Z'L=go° — LV'; donc

sin l ZZ '= sin ZL sin SLY = sin Ç900 — (<w — tt)] sin SLV — cosf-s- — 77) sin SLV.

La largeur ZZ' de la courbe ne peut donc devenir o qu’avec sin SLV; les deux branches de la courbe ne se croiseront donc en aucun point ; elles ne se toucheront qu’aux points extrêmes.

65. Si la plus cotuittr distance = Çsr — t) — (^ -+-<£), ce sera au milieu de l*lipse générale que l’angle LSV deviendra 1800, et dans l’autre moitié de l’éclipse on verra revenir en ordre inverse tous les mêmes angles S , L , Y, les mêmes triangles SLV , mais non les memes triangles LPZ, parce que les angles PLS et les côtés PL auront changé.

66. Si la plus courte distance S m < (<sr — jt) — (<?■-)-</), c’est avant le milieu que l'angle LSV sera de 180“ et que cesseront les contacts à l’horizon , ■ pour recommencer après le milieu, quand on aura SL = <b- — 7t — (J -f-rf); par cette

interruption , on voit que la courbe des contacts sera fermée et formera une ovale de largeur inégale.