Tant que SL («■ — w) — (J'-f-c?) , les contacts à

l’horizon sont impossibles; pour avoir de simples contacts, il faut employer la parallaxe de hauteur.

A la conjonction en ascension droite ( fig. io4) , si SL=(<ar — •*•) — (<h-f-d), le zénit Z" qui voit le contact, est sur SP; ensortc que S7j"—^o° — d ; mais si SL > (:r — — (<I -f- d) ,

on aura deux zénits Z et Z', qui verront des contacts à l’horizon, LZ=LZ'=90°— Qv — sr) , ces arcs seront ordinairement >LP, et la distance ZZ' de ces zénits se trouvera par la formule sin -J ZZ' = cos ('®- — tt) sin SLV.

La différence de longitude est la somme des deux angles horaires quelque tems après la conjonction. Cette différence de longitude entre Z et Z' sera la différence des deux angles horaires. Le point V, qui donnait un zénit plus occidental, en donnera un plus orientaf ; les deux branches auront dû se croiser dans l’intervalle , et l’ovale des contacts à l’horizon prendra la forme d’un 8 de chiffre arabe. Cet entrelacement des deux branches n’aura jamais lieu que pour l’une des deux courbes, et pour celle qui est plus voisine du méridien universel. Dans notre figure, la conjonction suivait le milieu ; ce sera la seconde courbe qui aura un nœud ; si la conjonction avait précédé le milieu , c’eût été la première courbe.

68. Ces deux courbes auront un point de contact au milieu de l’éclipse , si l’on a Sm = — (J'-f-d) ; elles seront séparées si — *■) — a ) ; il n’y aura qu’une

courbe si SmjX-ar — *•) — (J'-f-d), et cette courbe aura un nœud. Mais, comme nous l’avons dit, toutes ces considérations sont purement curieuses, on n’en a nul besoin pour tracer les courbes. •

69. La ligne des simples contacts pour plus grande phase sera unique si la courbe des contacts à l’horizon est unique; il y aura deux courbes dans le cas contraire , l’une au nord ,

l’autre au sud du soleil , il y a deux courbes de contact à l’horizon.

70. Pour calculer par cette méthode toutes les circonstances d’une éclipse , je suppose qu’on ait trouvé fort exactement par les tables du soleil et de la lune , et pour un instant qui ne soit pas fort éloigné du milieu de l’éclipse générale ou de la conjonction , la longitude du soleil , son mouvement horaire , sa parallaxe et son demi-diamètre ; la longitude et la latitude de la lune, les mouvemens horaires , la parallaxe et son changement diurne , le demi-diamètre.

De ces premières données vous conclurez d’heure en heure les longitudes et les latitudes , desquelles vous déduirez les ascensions droites et les déclinaisons tant de la lune que dft soleil.

71. Prenons pour exemple l’éclipse annulaire de 1764, la plus remarquable qu’on ait observée en Europe depuis plus de 80 ans, et supposons que vous ayez trouvé les quantités suivantes :

T. vrai à Paris.

Afc.dr.

WÈ

Asc. dr.

Décl.