LV — (S + L

Z est à l’est, à moins que PLZ ne soit négatif; si le milieu suivait la conjonction , I changerait de signe.

Après la conjonction,

mL = stans(I+S), tang mLV =

sinZV = — — , ZL = ZV — LV,

PLZ = 1 8o° — PLV = 1 8o° — PLS -f SLV = 1800 — L -f-SLm — mLV = 1 8o°— mLV — L-f-S+I= 1 8o°-f-I — mLV — (L— S) -,

I change encore de signe si le milieu suit la conjonction^

ZPS = ZPL -f- dJR.; les deux parties de cet angle ont changé de signe à la conjonction. Le lieu est à l'horizon occidental , à moins que ZPS ne soit négatif ou plus grand que 180°.

91. Dans la figure io3, il est évident que la lune avançant de L vers m , et le zénit s’avançant vers PS, les deux causes concourront à détacher la lune du soleil , le contact sera un contact de fin; il n'est pas aussi sûr que le contact n'ait pas été précédé d'une petite éclipse ; mais elle aura été bien petite , car le mouvement de la lune est plus rapide que celui du point V.

Dans la figure 104, après l'instant du calcul, les deux 4 causes sépareront la lune du soleil; même raisonnement.

Dans la figure io5, le mouvement de la lune écartera les deux bords ; mais le mouvement diurne pourra les rapprocher un peu.

92. Au lieu de faire SV =* — tr , faites SV —e — y — ndoigts, vous aurez pour plus grands phase n doigts , et la courbe de cette phase se calculera comme celle du simple contact.

La table VII donne e — a pour toutes les phases, depuis le contact boréal extérieur jusqu'au contact boréal intérieur, à la centralité , au contact austral intérieur et à l’éclipse australe de 7 doigts. Celle de 6 doigts est impossible , parce qu’elle*exigerait une parallaxe de 56' 27" .au moins, pour n’avoir même qu’un eeul point.

Je n’ai point calculé ces lignes, qu’on obtiendrait par des moyens tout pareils à ceux qui ont donné la limite.

9§. On ajoute encore ordinairement une ligne de milieu au lever et au coucher du soleil.

Ces lignes se calculeront en faisant (fig. io3)

LV — («- — jt); L/n — < tang (S — I) j

mais il faut que Lm soit < LV ou < (a- — *•) ;

— = = sin LVm = cos mLV ,

' LiV *zr — 7C

mV =r LV sin m LV = («r — *•) sin mLV , « — mV=dist des c.

«• — SV — quantité de l’éclipse.

Le reste comme pour la limite australe ; je n’ai point calculé cette ligne , qui me paraît excessivement inutile. Il est évident que la courbe qui donnera tous ces milieux d’éclipse à l’horizon , devra couper la courbe des simples contacts à l'horizon en deux points , à moins qu’elle ne passe précisément par le nœud , ce qui n’arrivera pas souvent. La Caille, dans ses cartes d’éclipses, qu’il construisait par une opération graphique , confondait ces trois points , qui sont toujours assez voisins et toujours dans les zÔnes glaciales. Dnséjour a vivement reproché cette inexactitude aux astronomes , et le reproche était trop général, car dans les cartes de Manfredi, fort antérieures aux Mémoires de Duséjour, ces trois points sont marqués très-distinctement. Voyez les éclipses de 1730, 1732, 1737, 1739, 1750, 1753, 1758, et 1762, dans les Éphémérides de Bologne , que La Caille connaissait très-bien. C’est donc uniquement pour abréger qu'il s’était permis cette inexactitude absolument indifférente; dans ces cartes on voit les deux intersections de la courbe du milieu placées tantôt au-dessus et tantôt au-dessous du nœud, et quelquefois aussi confondues avec ce nœud, quand la différence était réellement nulle ou insensible.

g 4. Quand la déclinaison de la lune est moindre que celle du soleil , l’éclipse est fort petite pour nos climats septentrionaux, où la parallajw ne peut qu'écarter la lune et augmenter la distance du centre , et comme les parties très-australes du globe sont peu habitées, qu’il n’y a aucun observatoire au-delà de l’éqnatenr, les astronomes se mettent peu en peine de ces sortes d’éclipses ; il suffira de calculer la ligne de centralité , qui a toujours lieu quand la plus courte distance est moindre que la parallaxe horizontale ; on y joint la ligne de limite boréale , et , si l’on veut , celle des contacts à l’ho-

38o ASTRONOMIE,

rizon, jusqu’aux latitudes qui peuvent intéresser; on se contente de faire ces derniers calculs d’heure en heure, et l’on’ a la courbe qui enferme tous les pays connus qui verront l'éclipse ; on rapporte tout au pôle austral , si la déclinaison du soleil est australe; du reste, les formules sont les memes.

t)5. Quand on a déterminé par le calcul les principales courbes , on peut les placer par points sur une mappemonde ou sur une carte dont la projection soit telle , qu’elle renferme tous les pays qui verront l’éclipse. Les mappemondes projetées sur l’équateur, et surtout celles qui sont projetées sur un plan incliné à l'équateur, tel que ceux qui passeraient par23°î de latitude nord et sud, seraient préférables ; celles qui sont projetées sur l’horizon de Paris, ou sur celui qui a 45° de latitude, seraient encore fort bonnes.

96. Si l’on n’a point de cartes , le mieux serait de prendre le pôle pour centre de la projection ; tous les méridiens seraient des lignes droites. Autour du pôle et d’un rayon arbitraire , on tracerait un cercle qui représenterait l’équateur. On le diviserait de 10 en 10 degrés; à chacun de ces degrés on mènerait un rayon , et l’on aurait ainsi 36 méridiens.

Du centre et avec des rayons égaux aux tangentes de la demi-distance polaire , on tracerait les cercles parallèles à l'équateur; ainsi le parallèle qui serait à 120° du pôle nord aurait pour rayon la tangente de 6o°; il serait plus grand que l’équateur, ce qui est un inconvénient nul.

Sur cette carte on tracerait la configuration des continens à peu près; on placerait par longitude et latitude les lieux les plus remarquables, et ensuite, également par longitude et latitude , les points calculés des différentes courbes. Cette pratique, qui était celle de Lalande , est la plus commode; elle dispense de tracer des ellipses , tout se fait avec la règle et le compas ; elle épargne un terns qui serait perdu sans aucun dédommagement.