La quantité de l’éclipse est
Qm — x) — -f- ) — HL — p <r — E,
laquelle ira toujours en augmentant à mesure que E diminuera ; mais elle ne peut surpasser 2ti=2g' 34'; c’est à cette quantité qu’on la réduira si elle est plus grande. Ainsi, à g',
P+r=:84' 46“, E = 54' 27’, p + <r — E=5o'ig".
Cette quantité est moindre que 2^ et plus grande que ad ; on la réduit à 29' 34". La lune n’atteint pa9 encore le bord austral , mais elle a déjà dépassé le bord boréal ; l’éclipse est annulaire.
A qA 10', p- f-0-=84,46"> E=s5i'a5", p + ? — Er=33'2i", qui surpasse zi, ou 3i' 5 4” de 1' 27"; le bord de la lune est par-delà le soleil, l’éclipse est 2 d — i'a7"=29'34* — i'a7"
28' 7"; ce qui se trouve en faisant ..p =54' 2*
p — E = 2.37 ff-=3o.44
Cette règle servira jusqu'à ce que l’éclipse surpasse zd sans atteindre à 2/, alors on la réduira à ad;
ainsi à 11 h 4°' E = 5a' 56"
E + * — P — 29.39 > ad; l’éclipse sera ag.34 = ad.
Dès que l’éclipse surpasse zi', on en revient à la formule
et l’éclipse redevient boréale , ou en général comme elle était en commençant.
82. L’éclipse sera centrale pour un point de la terre, dès que l’on aura E == v — w = 54' 2" ; on voit que cela doit arriver entre g* et 9* 10'. On trouvera cet instant comme on a trouvé le premier contact (75); on aura ZS=90°, et le» formules du même article serviront encore.
Mais depuis gk 10' jusqu’à 11* 4°’ inclusivement, la Jistance étant moindre que la parallaxe horizontale , il ne faudra qu’une parallaxe de hauteur. On cherchera donc la distanc*
S74 astronomie.
au zénit par la formule sinN = , (N— t sinN)=ZS ;
<m *JT
mais on peut sans scrupule faire ZS = N. Alors on aura
sin H = cosD cos S sinZS -f- sinD cosZS ,
cot ZPS = ( cot ZS — sin D cot S.
\siaS/
Il suffira de faire attention à la règle des signes.
C’èst ainsi que j’ai formé la table IV , qui donne tons le* points de centralité. J'aurais pu y ajouter le premier et le dernier, qui ont l'éclipse centrale à l’horizon, et pour lesquels ZS = qo° et <ar — *r=E
83. Les lieux déterminés par ces trois premières opérations pour le meme instant , sont dans un même vertical et dans un meme grand cercle du globe. Ainsi en les joignant par un arc de grand cercle , on aura sur ce même arc tous les lieux qui verront l’éclipse de diverse grandeur, depuis le contact jusqu'à la centralité, quand elle aura lieu, et dans tous les cas jusqu’au maximum marqué dans la table III.
84- Après avoir achevé le calcul des elfets de la parallaxe directe , il faut passer à ceux de la parallaxe oblique , contenus dans les tables V et VI, où l’on trouve le contact à l'horizon.
II faut d’abord calculer l’angle SLV=L', par la formule
sin’ i L' = - — — — -
PE
on en conclura
PLV = PLS — L' = (L— LO , PL V' = PLS -f L' = (L + L') ,
et
PLZ =s i8o° — (L - L') , ZL = Z'L = go° —(> — *■), PLZ'= i8o° — (L+L'),
* sin H = cos PLZ sin PL sin ZL-f- cos PL cosZL
= — sin(L — L')cosD'cos(sr — (r)-j-sinD'sin(*r — r) , sinH'= — sin (L-f-L')cosD'coe(w — *-)-}-sinD'sin(w — r) ,
CO. ZPL = - - *in D' “,5L-L') '
c„,Z'PL= - ”‘iy ~ •htfcofCL+L') ,
sin(L+L ;
ZPS = ZPL-fLPS=ZPL-frfÆ. , Z'PS=Z'PL+<L«. ;
ce seront les angles horaires des deux lieux. On en conclura les longitudes comme ci-dessus.
85. Ces formules n’éprouveront aucune modification depuis le commencement jusqu’à la conjonction en ascension droite; mais pour que le triangle LSV soit possible , il faut que E<(= — «•) 4. (f+d) et que E> (w — ir) — (f+d) ^ saru cela point de contact à l'horizon , et il n’y en a qu’un si E = (a — — (f+d)-
Si la plus courte distance Sm=^D cos I =(«-—*•)— les points V et Y se confondent sur LS , il nry a plu» de triangle , et il n’y a qu’un seul point qui donne le contact à l’horizon , et ce contact est sur le prolongement mS ; la., courbe des contacts au lever se ferme en ce point, qui lui est commun avec la courbe des contacts de 1 autre moitié.
Si Sm = dD cosI<(*- — *) — + ^)i ^ courhe des contacts à l’horizon de la première moitié n’aura aucun point de commun avec celle de l’autre moitié; ces deux courbes seront séparées par un intervalle plus ou moins considérable.
Dès qu’on aura de nouveau E = (*r — «0 (^+<0 la cour e
des contacts recommencera par un point unique.
Dès que E > &r-*’ )-(*+«*) V a f euX a
l’instant où E = (,-,0 +(*+<*) ’>. alors a courbe se ferme
par un point unique qui est le dernier de ec ipse.
8G. Pour cette seconde courbe on a, comme pour la première, les mêmes formules pour L', pour PLV et PL\ , 1 LZ et PLZ',pour H et H', pour ZPL et Z' PL; mais ZPS =ZPL— A*, et Z'PS= Z'PL — i/fi, parce que «Lft a change de signe ; par ce moyen, ZPS et ZTS pourraient etre négatifs, si ZPL et Z'PL étaient fort petits; dans ce cas, le contact a Iho-;
rizon serait oriental ; il sera occidental dès que ZPS deviendra positif. J’en dis autant de Z'PS.
87. La courbe des contacts qui embrassera le pôle aura un noeud; ici c’est celle de la seconde moitié, parce que le rablieu précédait la conjonction. Les deux branches se croiseront et l’on s’en apercevra en mettant dans les tables V et "VI les résultats du calcul; ainsi la table V renfermait d’abord les quantités données par l’angle (L— L') ; la table VI renfermait celles que donnait (L-f-l/) ; mais à îo'1 ao' je me suis aperçu que les longitudes et les latitudes suivraient une marche plus régulière en mettant les (L-f-L') dans la table V, et les (L-L') dans la table VI. Au reste, peu importe, en plaçant tous ces points sur un globe , on voit toujours la figure de la courbe, et l’on peut estimer assez juste le lieu du noeud qui serait plus difficile à déterminer par le calcul.
88. Dans notre exemple , la courbe des contacts à l’horizon (des tables V et VI) n’éprouve aucune interruption, parce que Sm>(s- — *■) — (J'-f-rf); tous ces points forment une courbe unique dont les branches s’entrelacent , mais dont les parties inférieures sont à une distance considérable sur le globe. Les points inférieurs extrêmes peuvent être joints par une autre courbe qui donnera le simple contact pour plus grande phase. On trouvera les points de cette nouvelle courbe dans la table VII de la limite australe. Cette .courbe , jointe à celle des tables V et VI, enfermera tous les lieux qui verront l’éclipse.
8q. Pour la calculer sur Sm — dD cos 1 3= t , prenons SV = <r = $ d et menons LY qui sera la parallaxe , nous jurons
Lm = Sm tang mLS = e tan g (S — I) , mV e- — r
tang mLV = ^ = rS.g(S-I) ’
mjj
cos mLV *
ZÏI=Z V-Or-*),
sin ZV
PLV — PLS — SLV = PLS — (SLm — mLV)
=PLS4-mLV— (900— SL/n)=PLS+mLV— go^CS— 0 = PLS -f- mLV -f- (S — I) — 90° ,
PLZ = 180°— PLS — mLV — S -P I 4- 90°
= 270° -f-I — (L + S — mLV).
Alors on a pour calculer le triangle PLZ les formules do l’article (84), et ZPS = ZPL + <L4t.
90. Cette formule servira pour le commencement de l’éclipse, en remarquant que l’angle I changerait de signe si le milieu était après la conjonction.
Après le milieu et avant la conjonction,
mL = f tang (S — I) = — t tang(I — S) ,
parce que I>S. mL change de position, mais la formule en avertit.
Ta"»’"LV=n^fts)-
tv=ro7^' “zv=^. ZL=ZV-LV.
•PLZ = 180° — PLV = 1800 — PLS — SLV — 1 8o° — L — (SLm — mLV )
= i8o°-f- mLV — L — (90° — mSL)
= 1 8o°-|- mLV — L — 90° -f- 1 — S 90°+ mLV -f- I — (S -f- L)
