or
Éclipses du soleil pour un lieu particulier.
97. Ces méthodes pour l’éclipse générale sont nécessaires aux calculateurs d’Ephéraérides ; mais il est facile , sans tant de préparation, desavoir si une éclipse de soleil ou d’étoile sera visible dans un lieu particulier. Si la différence de déclinaison , à l’instant de la conjonction moyenne , est moindre que la somme (w — x) -J- (il'-f- d) , et que la lune soit plus près du pôle que le soleil ou l’étoile , il est presqu’indubitable qu'il y aura éclipse, à moins que la conjonction n’ait lieu très-loin du méridien. Dans tous les cas , il suffira du calcul grossier de deux triangles pour lever le doute.
98. Quand on est bien assuré de l'éclipse, on cherche pour le tems du milieu , connu à une demi-heure ou une heure près, la longitude des deux astres, leurs latitudes, leurs mouvemens horaires, leurs parallaxes et leurs diamètres.
Pour deux instans éloignés d’une heure , et qui appartiennent au tems de l’éclipse, on calcule l’ascension droite du milieu du ciel M, le nonagésime n, la hauteur A du pôle de l’écliptique , les parallaxes de longitude et de latitude , par les formules (XV. 18 et suivans.) , en y substituant la parallaxe relative au lieu de la parallaxe absolue. On applique les parallaxes de longitude et de latitude , suivant leur signe, aux lieux de la lune. On compare la position de la lune à celle de l’astre éclipsé j on en conclut les différences apparentes de longitude et de latitude, pour les deux instans du calcul.
99. Ces calculs se font avec la plus grande précision , mais on peut négliger les secondes dans les arcs subsidiaires n et h, ce qui est un des principaux avantages de la méthode du nonagésime. Dans ces calculs on emploie la hauteur du pôle diminuée de l’angle de la verticale, et les parallaxes qui conviennent à cette hauteur du pôle.
Cela posé , voulez-vous seulement vous préparer à l’obser-
a5.ft
vation, vous pouvez achever par une construction graphique
toute pareille à celle des éclipses de lune (fïg. 98).
Sur les perpendiculaires A "a", A"d” marquez les deux latitudes apparentes, si l’éclipse est de soleil , et les deux différences apparentes de latitude , si c'est une éclipse d’étoile ou de planète. Par les sommets des deux latitudes , tracez une droite qui sera l’orbite apparente.
100. L’intervalle entre deux perpendiculaires sera le mouvement horaire ; il vaudra Go' de tems , qui répondront au mouvement relatif de la lune au soleil, ou plus généralement au mouvement relatif multiplié par le cosinus de la latitude de l’astre éclipsé.
Cherchez sur la ligne AX le lieu de la conjonction apparente, comme vous avez cherché le centre de l’ombre dans les éclipses de lune ; abaissez de ce point la perpendiculaire sur l’orbite apparente pour avoir la plus courte distance.
Avec la somme des diamètres, marquez les points decoraïnencement et de lin sur l’orbite relative. Avec une équerre, marquez sur AX les points qui répondront à ceux de commencement et de fin.
101. Si l’éclipse de soleil doit être totale ou centrale,' marquez les points d’immersion et d’émersion , avec une ouverture de compas égale à la différence des demi-diamètres. Si c’est une planète qui est éclipsée, elle le sera ordinairement toute entière, et ces deux phases différeront peu des deux premières $ si c’est une étoile , les points de contacts se confondent avec ceux d’immersion et d’émersion.
Du point m comme centre, décrivez le disque lunaire; du point O comme centre , décrivez le disque de la planèt» éclipsée, vous aurez la ligure de la plus grande éclipse.
Menez du centre O au lieu de commencement C le rayon OC. Par le même point O élevez une perpendiculaire à l’écliptique, elle sera le cercle latitude; avec la déclinaison de l’astre vous calculerez l’angle de position (VIII. 14), et voue placerez le cercle de déclinaison à l’orient, si la tangentf de l’angle de position est positive.
ioa. Pour l'heure du commencement, vous calculerez l'angle clu vertical du soleil avec le cercle de déclinaison ou POZ } formez l'angle POZ sur la figure, OZ sera le vertical.
Or l’éclipse doit commencer par le contact en G sur la ligne OC ; tenez devant les yeux la figure de l’éclipse de manière que OZ soit une ligne verticale; vous verrez la poeition du point G, par lequel l’éclipse commencera, et vous pourrez saisir la première impression du disque lunaire sur 1 astre éclipsé. Si c’est une étoile ou une planète dont le disque soit petit, par le point C, centre de la lune, menez une parallèle Z'C qui vous indiquera le point par où l’éclipse doit commencer.
Ce soin serait inutile pour le commencement, puisque l'étoile ou la planète se voient à côté de la lune ; mais il sera presque indispensable pour bien saisir la fin ou l’émersion, parce que 1 étoile et la planète sont invisibles derrière le disque de la lune; et que l’on est fort exposé à manquer le premier instant de la sortie, surtout si elle a lieu dans la partie éclairée du disque lunaire.
103. On fera donc pour l’émersion des étoiles et des planètes une opération semblable à celles que nous avons expliquées pour le commencement de l’éclipse de soleil.
Si c est Jupiter qui est éclipsé, ce soin est ordinairement inutile, il y a presque toujours un ou plusieurs satellites dont les emersions annoncent celle de la planète; d’ailleurs le disque étant de plusieurs secondes, si l’on manque l’émersion du premier bord, on se rend attentif à celle du second.
104. Dans les occultations d’étoiles ou de planètes, il n’y a d autre observation à faire que celles de l’entrée et de la Sortie.
Dans les éclipses de soleil , on peut continuellement mesurer la ligne des cornes. Cette ligne est accourcie par la réfraction ; pour en calculer la correction ( V. 35 ) , il faut connaître I inclinaison de cette ligne par rapport à l’horizon , on peut la prendre à chaque instant sur la figure ( 98 ); la ligne des cornes corrigée est uue corde commune du disque
3qd ASTRONOMIE,
eolaire et du disque lunaire; elle peut donner la distance des centres. Ces observations se font avec les micromètres filaire ou objectif; peut-être ne sont-elles pas susceptibles d'une extrême précision, surtout parce que la ligne des cornes change à chaque instant de grandeur et de position ; le calcul en est long et le résultat ne vaut guères la peine qu'il coûterait.
io5. Une observation plus facile et plus utile, est celle de la plus grande quantité de l’éclipse. Vers le milieu de l’éclipse, la ligne des cornes est d’une grandeur constante, au moins sensiblement, pendant une ou deux minutes; on a tout le tems nécessaire pour la mesurer plus exactement.
Soit donc ab la distance des cornes , la plus grande de toutes celles qu'on a mesurées pendant l’éclipse, et corrigés de l'effet de la réfraction (fig. 10G).
{ab ab
— = -J = smuSL,
\ab ab
-j— = — ) = sin o LS,
La sa
J'cosuSL-f-dcosflLS=rSL=plus courte distance =(x — w)cosî ;
ainsi
«IcoscSL -f- d cosoLS cosl
■x — latitude apparente.
Calculez la parallaxe de latitude v pour le milieu ,
vous aurez la latitude en conjonction.
SL sinl sera la différence de longitude apparente sur l’écliptique; SLsinI — parall. longitude sera la différence vraie de longitude à l’instant de la plus grande éclipse; vous auriez donc le tems de la conjonction vraie par les mouvemens relatifs vrais, si vous aviez bien juste le tems du milieu de l’éclipse ; en calculant pour cet instant la latitude vraie par les tables, vous connaîtrez l’erreur des tables en latitude.
LEÇON XV. 5g t
Il est vrai que le mouvement en latitude n’est guères que de 6 en i' de tems , et si vous vous trompiez d’une minute sur le tenis du milieu , vous ne connaîtriez qu’à 6" près l’erreur des tables en latitude.
1 06. Si parmi vos lignes de cordes mesurées il s’en trouva plusieurs égales deux à deux, elles vous donneront autant de fois le tems du milieu. Vous aurez encore à fort peu près la tems du milieu par les observations du commencement et de la fin. Vous aurez donc à fort peu près l’erreur des tables en latitude.
Si l’éclipse est annulaire , le tems des deux contacts intérieurs , qu’on appelle encore formation et rupture de l’anneau, vous donneront la différence des diamètres, car l'intervalle de tems entre les deux observations vous donnera la mouvement du centre de la lune sur son orbite relative. Soit m la moitié de ce mouvement , t la plus courte distance , vous aurez
(J* — dy = -f-
D’ailleurs, à l’instant du contact intérieur, la largeur de l’anneau , dans sa partie opposée au contact, sera la différence des deux diamètres.
107. Si l’éclipse est totale, mais sans demeure, et ne dura qu’un instant, c’est que les diamètres apparens sont égaux, et cet instant sera celui de la plus courte distance......!
= — 7r)cosI=o-, d’où A=x. Vous calculerez pour cet
instant la parallaxe de latitude , qui sera la latitude vraie , et la parallaxe de longitude , qui sera la différence vraie de longitude pour ce moment j l’augmentation du diamètre sera la différence des deux diamètres. Vous aurez donc facilement la correction de trois éléroens , la longitude , la latitude et la différence des diamètres.
108. Si le soleil reste quelques instans dans l’ombre , vous aurez le mouvement relatif apparent , et si vous avez conclu de ce qui précède la plus courte distance, vous aurez comme ci-dessus la différence des diamètres j mais outre que ces ob~
3ga < ASTRONOMIE.
servations sont rares, on n’en peut espérer une précision bien grande.
iog. Donnons maintenant les moyens de calculer l’éclipse pour un lieu particulier; on peut y employer diverses méthodes , mais la plus répandue est celle du nonagésime.
Pour le moment présumé du commencement , calculez l’ascension droite du milieu du ciel , le nonagésime et sa hauteur, qui est le complément de la hauteur du pôle de l’écliptique ; cherchez les parallaxes de longitude et de latitude; vous les appliquerez , suivant leurs signes , à la longitude et à la latitude vraie; vous aurez l’élongation apparente E, la latitude apparente G, vous ferez E*-f-G3, et si cette somme <r étant la somme des demi-diamètres apparens , l’instant choisi sera celui du commencement; si E'+G’^r*, l’éclipse n'est pas encore commencée; elle l’est si E*-f-G*<V\ Vous ferez un calcul semblable pour un instant éloigné de quelques
minutes, et par la variation de (E^G5)”, vous trouverez , au moyen d’une règle de trois , l’instant du contact.
Vous ferez des calculs semblables pour trouver la fin. Vous en ferez de semblables pour avoir la plus courte distance et l’instant précis du milieu.
Vers le milieu, les distances des centres décroissent et augmentent assez inégalement; mais au commencement et à la lin les variations des distances apparentes sont sensiblement proportionnelles au teras.
Vous aurez à 1' près le commencement et la fin, par l’opération graphique exposée ci-dessus.
110. Au lieu des parallaxes de longitude et de latitude, on peut employer au même usage les parallaxes d’ascension droite et de déclinaison; mais le calcul des ascensions exige plus de soin que celui du nonagésime, les séries des parallaxes sont moins convergentes et l’opération est plus pénible.
m. Lalande avait nne méthode qui lui était particulière , tous les calculs étaient d’une grande simplicité , mais il fallait tme attention pénible dans la combinaison d’un nombre assez
considérable d’angles ou d’arcs par lesquels on arrivait enfin a la distance apparente des centres.
On pourrait employer la parallaxe de hauteur avec les différences de hauteur et d’azimut , mais cette méthode est peut-être encore plus pénible.
On pourrait n’employer que les trigonométries rectiligne et sphérique, avec la parallaxe de hauteur, et cette méthode n’aurait contre elle qu’un peu de longueur (VI. a8).
1 12. Enfin je substitue à la méthode de Lalande une méthode qui donne directement les distances apparentes^ elle est indiquée déjà ci-dessus (VI. 17) (fig. 107).
Calculez à l’ordinaire la distance vraie ZS du soleil au zénit, et 1 angle PSZ = a au centre du soleil ; au moyen de l’orbite apparente, cherchez la distance vraie SL des centres et l’angle PSL = S formé au centre du soleil par le cercle de déclinaison PS et la distance vraie SL = * } faites
tang n=: tang LS Y
PSL — PSZ = S-ra= S',
(sin 'tf'cos ZS\ .
1 smS
sm .SL /
vous en conclurez
(sin»- cosZSN
-Ssl T->°*s
(sin 9 cosN\ .
: ) sm S
j-in e J ,
“.-(ïsssdïW’
\ sm * /
Alors pour avoir la distance apparente des centres SV faites
. e-., «nS / cot SV = — — { 1 sm S \
6u bien faites
cot «•
sin tr cos N’
sm e
tang u = tang SV =
sin «• cos N sin s * tang 1 cosu sin S' cos(u -f- *)siuS"
ou même
Il est aisé de voir que ces formules sont les mêmes que celles des parallaxes de longitude et de distance apparente au pôle, généralisées.
i)3. On peut faire des calculs semblables pour tous les instans de la durée, de 10 en 10' ou de 20 en ao', principalement vers la fin et le commencement, en former un tableau qui sera fort utile pour comparer les observations aux tables et pour abréger le calcul des différences de longitude pour tous les lieux où la même éclipse aura été observée.
114. Ce tableau vous dispensera des formules différentielle» dont on se sert pour déterminer les erreurs des tables.
Pour le commencement et la fin de l’éclipse, recommencez le calcul de la distance apparente, en faisant varier de 10" d’abord la longitude , puis la latitude, puis la parallaxe, et voyez de combien chacun de ces changemens, pris tout seul, ferait varier l’instant du commencement; soient dt', dt", dlm, dt", etc. tous ces changemens partiels ; le changement total dT sur l’entrée ou la sortie, pour 1" de variation dans chacun de vos élémens, sera
mais dT est la correction du tems calculé par les tables , et d T est connu par la comparaison de l’éclipse observée avec l’éclipse calculée.
(IL, rfx, du , dr , etc. sont les corrections des tables en longitude , latitude , parallaxe et diamètre; ces erreurs sont les mêmes pour toute la durée de l’éclipse ; si vous pouvez, réunir deux observations complètes de l'éclipse sous des méridiens connus , vous aurez quatre équations pareilles qui serviront à déterminer dL , d\, d-nr et de , dont les coelliciens seront connus ; vous corrigerez ainsi les tables, et quand les
v f cos u sin $' .
cos(u-J-e)sinS"’
LEÇON XV. 5gS
tables seront corrigées , vous appliquerez la même méthode à déterminer les différences des méridiens pour les lieux peu connus où l’on aura observé la meme éclipse.
1 1 5. En effet, avec la longitude à peu près connue du lieu, calculez par les tables le commencement et la fin, et l’équation
puisque les tables sont corrigées , les erreurs d L et Ja seront proportionnelles à l’erreur commise sur le tems ou sur la différence des méridiens. Vous aurez, en nommant M et rr. les mouvemens horaires vrais et relatifs de la lune, E l’erreur commise sur le tems,
3Goo" : e :: M : dL =
36oo"
dx =
36oo“
et
•fT=a)(s6^)E+a)(3K=)E
dt'.M -f- dt“ . Tri 36000“
vous connaîtrez donc l’erreur E commise sur la différence des méridiens; vous aurez donc la vraie différence de ces méridiens , et il ne faudra pour cela qu’une seule observation, soit de commencement, .«oit de fin, puisqu’il n’y a qu'une seule inconnue dans l'équation.
j 16. Si vous n’êtes pas parfaitement sûr de la latitude du lieu dont vous cherchez la longitude, dan* l’équation t/T (1 15)
dt!*
introduisez de plus un ternie - — </II pour 10“ de changement
dans la latitude, vous aurez une inconnue de plus, dH=erreur sur la latitude ; et si votre observation est complète , vous corrigerez à la fois votre longitude et votre latitude.
Des Planètes.
* • Les planètes sont des étoiles errantes, ainsi que l’annonça le mot grec ; les anciens en comptaient sept , le
Soleil , la Lnne , Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne; les modernes en ont découvert cinq autres, Uranus ou Herschel, Cérès ou Piazzi , Pallas ou Olbers ier*. Junon ou Harding, Vesta ou Olbers a'. Les premières se voient facilement, et il suffisait de les observer plusieurs jours de suite pour en apercevoir les mouvemens. D’ailleurs elles ont, dans les lunettes , des disques sensibles qui ne permettent pas de les confondre avec les étoiles fixes , qui ne sont que des points lumineux. Les planètes modernes, excepté Uranus peut-être, ne peuvent être aperçues sans le secours des lunettes, où même on ne les voit pas toujours facilement, ce qui tient à Ja petitesse de leur disque et à la faiblesse de leur lumière.
a. Le mouvement des planètes présente des irrégularité» qu’on ne remarque ni dans le soleil, ni dans la lune, et qui viennent de ce que la terre n’est pas le centre de ces mouvemens-, aussi les Grecs, pour établir une théorie fort imparfaite des planètes qu’ils connaissaient, avaient-ils été obligés de réunir les deux hypothèses de l’excentrique et de l’épi— cycle, dont une seule suffisait pour le soleil. Les observations vont nous prouver l’insuffisance de ces moyens et nou» donneront, avec beaucoup moins de peine, une théorie plus simple et plus conforme aux phénomènes.
3. Nous commencerons par la planète la plus brillante, celle qui a dû être remarquée la première; c’est Vénus, que les anciens ont appelée aussi , Lucifer, ou l’astro
du matin; Érxtçet, Vesper , ou l’étoile du soir ou du berger. La raison de ces deux dénominations , c’est que les anciens ne se sont pas aperçu tout d’abord que l’étoile du soir et celledu matin n’était qu’un seul et même astre ; mais pour s’en convaincre il suffira de suivre assidûment le cours de cette planète si remarquable.
4- Je suppose donc que vers la fin de juillet 1807 vous ayez aperçu le soir, vers le couchant, une belle étoile qui ait attiré votre attention , parce qu’elle était visible à la simple Vue , peu de tems avant le coucher du soleil.
En dirigeant votre lunette sur Vénus , vous aurez remarqué un disque sensible *, il est bon pour1 cela , d'affaiblir un peu la lumière de la planète, en couvrant en partie l’objectif de la lunette. Le disque vous aura paru un demi-cercle dont la convexité était tournée vers le soleil. Si vous avez observé la planète à la machine parallactique , vous en aurez facilement la déclinaison , l’angle horaire et l’ascension droite ; il n’en faut pas davantage pour l'observer le lendemain au méridien.
5. Je suppose encore que le lendemain, 27 juillet, vous l’ayez observée à son passage , car son éclat permet de l’observer de jour, en tout tems, et à fort peu de distance du soleil. En calculant d’après cette observation , la longitude et la latitude , vous trouverez la latitude fort petite ou nulle,' vous aurez la longitude, que vous comparerez à celle du soleil j la différence de longitude, ou l’élongation , varie d’un jour à l’autre} elle ira en augmentant jusqu'au a août, où elle sera de 4$° 4a'> avec une latitude de o°3i'A. Vou* verrez dès-lors que Vénus ne se meut point dans l’écliptique , mais dans un plan incliné , et vous en conclurez que Je 27 juillet elle devait être dans un de ses nœuds. Vous ignorez encore à quelle distance elle se trouve de la terre , vous pouvez seulement conjecturer, avec beaucoup de vraisemblance , que puisqu’elle était dichotome , l’angle à Vénus entre Ja terre et le corps qui éclaire Vénus, devait être droit comme Sangle à la lune j on ne voit encore que le soleil qui puisse
St) 8 ASTRONOMIE,
éclairer Vénu3 ; dans la dichotomie , l’angle à la terre était «le 45° 42> ; l’angle au soleil devait doue être de 44° i8'; la distance de Vénus au soleil devait être V sin44° 1 8^, V étant la distance du soleil à la terre, ce qui donne 0,7a pour la distance de Vénus au soleil.
6. Les jours suivans vous verrez l’élongation diminuer , et le diamètre s’augmenter dans le sens de la latitude et devenir plus étroit dans le sens de l’écliptique ; la latitude augmente aussi de jour en jour ; à ces deux symptômes vous reconnaîtrez que Vénus se rapproche de la terre ; ses phases, parfaitement analogues à celles de la lune , vous feront voir qu’clle doit être un corps opaque qui nous réfléchit la lumière du soleil. La latitude avait augmenté jusqu’au 7 octobre , où elle était de 7 0 55', après quoi elle a été en diminuant quoique la planète continuât de s’approcher de la terre et que son diamètre , qui n’était d’abord que de 24"» soit devenu de plus de 5o".
7. Non-seulement l’élongation diminue de jour en jour, mais la longitude elle-meme diminue; la planète est devenue rétrograde , de directe qu'elle était d'abord. On dit qu’une planète est directe quand elle se meut suivant l’ordre des signes de l’écliptique , et rétrograde quand elle se meut contre cet ordre. Le croissant va toujours alors diminuant de largeur et d'inclinaison à l’écliptique ; enfin un jour elle passe au méridien un peu après le soleil , et le croissant n’est plu3 qu’un filet de lumière, et la ligne des cornes est parallèle à l’écliptique. Le lendemain elle passe au méridien un peu avant le soleil ; son élongation , qui était additive décroissante, devient soustractive et croissante.
8. Vers le 17 novembre, la latitude, qui avait diminué constamment, se réduit à o, comme elle était le 27 juillet; quelques jours après la latitude est boréale. Vénus a donc passé par son nœud ascendant; il s’en faut de beaucoup que les deux longitudes de Vénus, dans ses nœuds, soient éloignées de 1803; la ligne des nœuds ne passe donc pas parla
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LEÇON X\ r. 3g9
terre , la terre ne paraît donc pas être le centre des mouvement de Vénus.
La latitude boréale augmente de jour en jour, mais elle ne passe pas 3? 13', au lieu que la latitude australe avait été jusqu’à 70 55', autre preuve que l’intersection du plan de l’orbite de Vénus avec l’écliptique ne passe pas par la terre, car pour la lune les plus grandes latitudes australes sont égales aux plus grandes latitudes boréales. La plus grande déclinaison boréale du soleil est de s3° a8', comme la plus grande déclinaison australe.
9. L’élongation soustractive augmente tous les jours , et le diamètre diminue en même tems; Vénus a cependant cessé de rétrograder, et elle est redevenue directe; les phases reviennent en ordre inverse, telles qu’elles ont été avant la conjonction ; le croissant éclairé tourne toujours sa convexité du côté du soleil ; il est évident que c’est du soleil que Vénus emprunte sa lumière; les diamètres, qui sont en raison inverse des distances , prouvent que la concavité de l’orbite est toujours tournée vers le soleil , et que vers la conjonction , la convexité est tournée vers la terre; il est donc bien probable que Vénus tourne autour du soleil.
10. L'élongation augmente jusqu’à 45° 3g', après quoi elle diminue ; il parait donc que la plus grande élongation ne passe guères 4^ ou 46°, d’où il résulte que la distance au soleil, ou le rayon vecteur de Vénus, doit être de 0,7a ou 0,73.
11. L’élongation diminue toujours, Vénus devient presque ronde et son diamètre n’est plus guères que de 10*. Si Vénus tourne autour du soleil à la distance r, sa distance à la terre aura pour limites 1 -f- r et (1 — r) ; ces distances sont entre elles dans la même raison que les deux valeurs extrêmes de ses diamètres ; ainsi
