Le 8 mars Vénus se retrouve dans son nœud descen
dant; elle a donc fait uDe révolution entière, à moins que
le nœud n’ait un mouvement fort rapide.
Du a 7 juillet au 17 novembre il y a n3 jours , du 17 novembre au 8 mars lia jours; la demi-révolution est donc de 112 ou 1 13 jours, la révolution entière de 324, ou aaS, ou 2a5 jours ; par plusieurs comparaisons pareilles, on aura aa4' tG* 4a' 27", 5 , et par la troisième loi de Képler,
Ta ; t * Y3 ; t'5, v — = 0.73333.
Tout cela s'accorde trop bien pour être un effet du hasard. 11 est donc certain que Vénus décrit autour du soleil une courbe presque circulaire dont le rayon est de o,7a333.
13. Si le diamètre de Vénus nous parait de 24' à la distance 0,7, il sera de i6",8 à la distance 1. Le demi-diamètre sera donc de 8', 4 à cette distance moyenne ; mais si la parallaxe du soleil est de 8", 7, c’est que le demi-diamètre de la terre est de 8", 7 ; donc Vénus est presque aussi grosse que la terre, et si elle tourne autour du soleil, pourquoi la terre ne tournerait-elle pas de même ?
14. Vénus, en tournant autour du soleil, s’est trouvée sans latitude en V et en V' sur la ligne des nœuds qui doit passer par le soleil.
Vénus, le soleil et la terre se trouvaient alors dans un même plan, qui est l’écliptique. Nous avons (Kg. 108)
VST-f TST4-T'SV'=i8o0, TST'=i8o°— VST— V'ST }
nous connaissons les angles T et T', les côtés VS, ST, V'S, ST'; nous ferons
$Y r ST : ; sdn T ; sin V , SV' : ST' : : sin T : sin V', VST = 1800 — T — V, V'ST= i8o° — T' — V' ;
nous calculerons
TST'= x8o° — i8o6-f T+V— i8o0-f.T'4-V' =T+T'+ V+Y'— 1800,
et
tel nous trouverons ainsi TST' égal au mouvement de la terre dans l’intervalle des observations; donc nous satisfaisons aux observations, en supposant que Vénus et la terre tournent autour du soleil avec les vitesses angulaires qui répondent à leurs rayons vecteurs.
i5. L’un ou l’autre des triangles TSV ou T' SV' nous donneront la position de la ligne des nœuds ; nous savons calculer les angles TSV et T'SV ; retranchant l’un de ces angles de la longitude héliocentrique de la terre , et ajoutant l’autre, nous aurons les positions héliocentriques des deux nœuds en s.s i5° et 8^ r5°. Cette ligne est sensiblement immobile et passe par le centre du soleil.
rS. A présent supposons la terre en repos en T, nous serons forcés de donner au soleil un mouvement STS'=TST', mais en sens contraire; nous aurons, comme dans l’hypothèse précédente , les angles en T ; les distances TV et TV' sont les mêmes, car elles sont en raison inverse des diamètres observés a3" et 4,"’> les triangles des deux hypothèses seront égaux et semblables , car ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun ; donc le troisième côté sera égal , tous les angles seront égaux ; donc la ligne des nœuds V'S' sera parallèle à VS; donc si le soleil tourne autour de la terre , il entraînera avec lui l’orbite de Vénus , de manière que la ligne des nœuds restera toujours parallèle à elle-même. Dans l’hypothèse de Copernic , cette ligne serait immobile comme le soleil; dans les deux hypothèses elle se dirige constamment aux deux mêmes points de la sphère étoilée.
17. Il reste à déterminer l’inclinaison de l’orbite. Quand Vénus a la même longitude que le soleil, on dit qu’elle est en conjonction inférieure si elle se trouve entre le soleil et la terre; son diamètre alors sera de Go à’Gt"; la conjonction est supérieure si Vénus se trouve au-delà du soleil, son diamètre alors ne sera guères que de 9". Choisissez une conjonction inférieure où la latitude soit un peu considérable. La veille de la conjonction , Vénus passera au méridien après
aS
432 astronomie.
le soleil, le lendemain elle passera avant; vous observerez alors que le mouvement diurne est fort régulier. Soient E et E' les deux élongations, l’une avant l’autre après la conjonction , T et Tv les tems des deux observations ; vous aurez
e + e' : T— T ::E:dT :: e' : <fT;
T-4-dT = T' — dT' sera le tems de la conjonction, le lieu du soleil pour le tems T+JT sera la longitude géocentrique de Vénus en conjonction ; ajoutez-y 180°, vous aurez la longitude héliocentrique.
Soit m le mouvement en latitude , G la latitude géocentrique à la première observation ,
m : T' — T ; ; dT : <ÎG ; *
G-f-dG sera la latitude géocentrique en conjonction.
18. Soit T (Eg. 109) la terre, S le soleil, V Vénus; menez VS et TVN, et abaissez la perpendiculaire VE sur l’écliptique ,
TS : SV :: sinTVS : ainT = sin N VS ,
sinT =^-0sin(T-f-S) , ou sin(T-j-S) =0-^sin T,
vous connaîtrez S = TSV = latit. héliocentrique de Vénus.
19. Remarquons en passant que TVN=i8o° — TVS=T-f-S détermine le segment éclairé et visible de Vénus en conjonction ; que la largeur de ce segment = acosaiTVS (XIV. 16) =b= asina j(T-f-S) = 2sina j( latit. géocent. «+- latit. héliocent.); ces deux latitudes étant d’un petit nombre de degrés, le segment éclairé doit être très-étroit.
ao. Nous connaissons la longitude héliocentrique u de Vénus; nous connaissons la longitude du noeud zx i5° si la latitude est boréale, i5°si elle est australe, (u — 2' i5°) ou (u — 1 5° ) sera la distance au nœud sur l’écliptique. Soit I l’inclinaison et h la latitude héliocentrique donnée par l’obiervation ,
tang h = tang I sin (u — 75°) , , t tang h
tang1=:sin (U-7ÏY
nous aurons ainsi 1=3° 23'.
ai. Si la distance au nœud se trouvait par hasard... = 90 ° —u — 75°, ou si u — 5S i58, on aurait h r=3°a3',
G=Att j- = ia°;; ainsi dans cette circonstance,
V — v cos h '
qui doit être infiniment rare , la plus grande latitude géocentrique de Vénus serait de plus de ia°, Vénus pourrait s’écarter de l'écliptique de 12°, tant en dessus qu’en dessous. * Prenez une zône de la sphère céleste 3e 24° de largeur et que l’écliptique coupe en deux zônes parfaitement égales; cette double zône sera la partie du ciel d’où Vénus ne saurait jamais sortir. Cette zône est ce qu’on appelle le zodiaque , ou zône des animaux, ou des 12 signes ou constellations qui divisent l'écliptique. On ne donne guères que i6°de largeur au zodiaque, et cela suffisait pour les planètes anciennement connues; car Vénus est de toutes les planètes celle dont les latitudes géocentriques sont les plus fortes, et nous avons vu que la latitude de Vénus ne passait pas 8°. Cette largeur de 16° ne suffit pas pour les petites planètes qu’on a découvertes de nos jours; mais le zodiaque n’est d’aucun usage réel aux astronomes; peu importe quelle largeur on lui donnera, rien n’empêche de le faire aller jusqu’aux deux pôles.
22. Voici une autre méthode pour trouver l'inclinaison; supposons que vous ayez observé la latitude géocentrique de Vénus quand le soleil aura 2J" i58 ou 8X i58 de longitude. Soit VE ia perpendiculaire menée du centre de Vénus sur l’écliptique ,
VE =TEtangVTE=SEtangVSE =DtangG — (vcosft)tangù ;
donc (Gg. 110)
mais
tang h = tangl sin (u — 75°) = tang I sin TSE ;
car si la longitude du soleil est 8J' i5°, la longitude de la terre sera ax i5°=longit. Q de Vénus; donc
donc
tang I sin S
tang G ;
tang I =
tang G
ImT '
il sufRt donc pour avo^r I d’observer la latitude et l’élongation d. Vénus le jour que le soleil a t5* de longitude.
11 est difficile d'observer Vénus en ce moment; mais quand la longitude du soleil est entre 8^ io° et SJ ao°, observez plusieurs jours l’élongation et la latitude ; par les mouvement diurnes de ces quantités, vous déterminerez facilement l'élongation et la latitude G pour l’instant où le soleil était en Ss i5°, et nar conséquent l’inclinaison.
Faites la même chose quand le soleil est vers 2X i5°, vout trouverez de même l’inclinaison; toute la différence, c’est que la latitude , dans ce dernier cas , est australe.
a3. Nous savons que Vénus parcourt les 36o° de son orbite en 234' i6k 41' a7*>5 . nous en conclurons facilement le mouvement diurne i° 36* 8", ainsi nous pourrons faire de* tables de ce mouvement moyen pour les années, les jours et les heures.
Une conjonction inférieure nous donnera facilement une longitude béliocentrique sur l'écliptique; soit u cette longitude , (u — Q) sera la distance au nœud ; la longitude sur l’orbite sera (IV, 68)
, -tang*ilrin2(u— Q) , tang^I sin4(u— Q) ,
u -j i—f 1 : — s h etc.
sin 1 sin a
= u -f- i8o",8osiaa((f — Q) + °*j°79asin4(““- Q)*
LEÇON XVI. 4o5
Soit 11=7 5®, la longitude sur l’orbite sera u comme sur l’écliptique ; le point 75°, c’est-à-dire le lieu du nœud , est commun à l'écliptique et à l’orbite; il sera i5* sur l’orbite comme sur l’écliptique. Prenez QA=y5# (Gg. 1 1 1) en rétrogradant sur l’orbite de Vénus dans la partie australe , vous aurez le point dont là longitude est o; prenez QB = 75° en rétrogradant sur l’écliptique, vous aurez le o de l’étliptique. Menez la perpendiculaire A b, quand Vénus sera en A elle aura o de longitude dans l’orbite , mais sa longitude sur l'écliptique sera en
b — o° — aJ‘ i5°
tang* ■ î sin B^o” sin 1"
i5° +3' o*,8 sin 5S
=9' 1 5° -f- 3' o',8 sin 3o* = g' 1 5° i' 3o',4 ,
car la différence entre QA et Q b sera 3' o",8 sin 2 Q A.
34. De la longitude u -f- 3'sin a(u — Q) retranchez le mouvement pour les jours et les heures écoulées depuis le commencement de l’année, vous aurez l’époque des moyens mouvemens.
Avec cette époque et la table des moyens mouvemens , nous pourrons calculer en tout tems le lieu de Vénus sur son orbite , en supposant cette orbite circulaire. Nous avons le lieu du nœud et l’inclinaison ; nous serons en état de calculer la latitude héliocentrique , en faisant
sin h = sin I sin (u — Q) ;
c’est ce que nous donne le triangle rectangle QVE.
Le rayon vecteur de Vénus =0.72333, vcosA=o.72333cosft sera la projection du rayon vecteur sur l’écliptique , ou ce qu’on appelle la distance accourcie. Enfin la longitude réduite à l’écliptique sera u — 3' o",8 sin2(u — £^).
s5. Nous aurons ainsi en tout teins le lieu héliocentrique de Vénus sur son cercle, ffnir savoir si cette théorie s’accordera constamment avec les observations , il faut être en état de changer le lieu héliocentrique en un lieu géocentrique. Nous aurons en tout tems la différence entre les longitudes
astronomie.
heliocentriques de la terre et de Vénus sur l’écliptique, c’està-dire , l’angle au soleil entre Vénus et la terre; cet angle s’appelle commutation. On connaît les deux côtés qui le comprennent et qui sont V et v cos h. L’angle T à la terre, ou l 'élongation , se trouvera par la formule
L’angle à la planète sera P = i8o° — S — T; il s’appelle parallaxe annuelle , ou parallaxe de l’orbe de la terre, ou parallaxe du grand orbe.
Le même triangle donnera
2 6. Supposons que la courbe CP soit l'orbite de Vénus réduite à l’écliptique, et qu’elle la parcourre en allant de C en P, l'angle S = PST = longit. planète sur l’écliptique — longit. bélioc. terre ; l’angle T =a STP sera la différence de longitude géocentrique entre le soleil et la planète ; et si T est la longitude géocentrique , on aura
mais si la planète était en P', on aurait
car la planète serait plus avancée en longitude que le soleil, qui paraît aller de S vers D , si l’on suppose la terre immobile; mais dans ce cas on e# est averti par la formule où sin S == sin ( longit. pl. — longit. terre) est une quantité négative; tangT sera donc négative, ainsi que T, et S — T deviendra S + T.
