ÉTOILES
y Dragon
/8 Dragon
H grande Ourse . . .
a. Cassiopée
t Persée .
Ai ,0
a Persée
35 Giraffe
La Chèvre
et par des formules équivalentes à la nôtre, il en conclut pour aa les quantités qu'on voit à côté de chaque étoile. Le milieu est 40" ,4; d’où a = 2o",2; en rejetant les deux dernières , comme moins sûres , on aura 20", 2j ; mille éclipses du premier satellite de Jupiter m’ont donné 20", 253 ; ainsi des observations d'un genre bien différent nous ont conduit à un même résultat, qne toutes les observations faites depuis Bradley n’ont cessé de confirmer j on ne peut donc plus douter
5oa ASTRONOMIE.
du mouvement de la terre , qui se manifeste à nous par les irrégularités observées dans les mouvemens des étoiles , et qui sont inexplicables dans tout autre système. L'équation de la lumière , pour les satellites , ne prouvait rien par ellemême, car elle doit avoir lieu dans le système de Tycho comme dans celui de Copernic.
Aberration diurne.
a3. Le mouvement de la terre autour de son axe doit aussi produire une aberration qui sera à l’aberration annuelle comme le mouvement diurne est au mouvement annuel. Or le mouvement de la terre, pour 8' i3" de tems, est Vsinao",a53.
Soit r le rayon du globe terrestre ; le mouvement d’un point de l’équateur, pour 8' i3*, sera
ar sin — (8' i3”) = sin 8' i3" = r sin
t=c r sin a° 3' t5".
Le rapport de ces deux mouvemens sera
r sin a* 3' i5" 8", 6 sin a» 3' i5*
Vsinao'',a53 * ao',a53 *
le coefficient de l’aberration diurne
Q// fiein 0° ^ i É\/;
= ao',a53 X -- -g fl5g-— = 8*,6sin a°3' rô’ = o’,3oi a4 ,
et pour un lieu dont la latitnde est H ,
aberrat. diurne = o",3oia4 cos H ,
et pour Paris, o*, ig8a3; on voit que l’aberration diurne est assez petite pour être négligée.
a4- Soit IQ l’équateur i3a) , P le' pôle, ISP le cercle de déclinaison de l'étoile S, T' le lieu de l’observateur , sur son parallèle ; on aura , suivant notre formule générale ,
ab. asc. dr. =
o",3oi cos H sinlcosIT cosD
o",3oi cos H cosP
car IT mesure l’angle horaire IPT de l’astre. Tant que cos P sera positif, c’est-à-dire, que P sera entre 270 et 90°, l’aberration diminuera l’aDgle horaire et augmentera l'ascension droite.
a5. Soit IS un cercle perpendiculaire au cercle de déclinaison, ITAQ l’équateur terrestre (Gg. i33),
ab. décl. = — o",3oicosII.-inIcosIT = — o*,3oicosHsinDcosIT = — o",3oicosH»inDsinTA= — o",3oicosIIsinDsinP ,
quantité très-peu sensible et qn’on néglige.
Aberration de la lune et du soleil.
La distance de la lune est
moyenne ; la distance du soleil lumière pour la lune sera
slTïî=^7* iBantit4 = s1^6« le temS de la
8", G sin8' i3"
îG ,
le mouvement *de la lune pour ce tems est de o*,665 ; c’est à peu près l’aberration de la lune en longitude ; elle est presque constante ; on la néglige. L’aberration en latitude est encore bien plus petite , puisque le coefficient se multi- * plie par le sinus de la latitude.
Nous avons donné ci-dessus l’aberration du soleil, quiest aussi presque constante; ainsi, pour plus de commodité dans les calculs ordinaires , elle est renfermée dans les époques de la longitude moyenne ; mais quand on a besoin du lieu vrai du soleil, comme dans les calculs des lieux géocentriques des planètes , on ajoute ao^aS au lieu du soleil tiré des tables ou d’une Éphéméride. Nous pourrions développer la formule
5 c4 ASTRONOMIE.
d’aberration pour les planètes, et je l’ai mise en tables dans la Connaissance des Tems de 1794; niais la formule suffit et nous supprimons ici ce développement.
Parallaxe annuelle des étoiles.
26. II est démontré par les phénomènes de l’aberration , que la terre tourne autour du soleil ; les étoiles ont donc une parallaxe annuelle. Pour reconnaître cette parallaxe , il faut savoir en calculer les effets, afin de les comparer aux observations (Gg. 1 3/Q.
Soit TC l’écliptique, T le lieu de la terre, P le pôle de TC, E une étoile quelconque; CE sera la latitude de l’étoile dont le point C marquera la longitude. La parallaxe doit agir dans le cercle TE dont le plan passe par la terre T» l'étoile E et le centre du soleil ou de la sphère; l’étoile sera donc portée en e, la parallaxe sera Ee = arsinTe, la latitude apparente deviendra ce, et la longitude sera augmentée de Ce.
Ce = paraît, longit. =
em
EesinE a-sinTEsinE
cos Ce cos K' cos a'
-œ-sinTC <nrsin(E; — J) -asinfE — O)
cos a' cos a' cos A
Em= parall. latit. = emcotE r= 'irsinTCcotE = a sin T CcosTEtangCTE — -asinTCcosTCcosCE
sm IC
= «sinCEcosTC='®sinAcos(E — J ) — — *sinAcos(E — Q).
27. Ces formules négligent les secondes puissances de la • parallaxe , ce qui est sans inconvénient, puisque l’on doute encore si es est une quantité sensible. Cependant, veut-on les expressions rigoureuses ? nous les trouverons dans les fornules du chapitre \'I ; il s’agit de démêler parmi ces fornules celles qui peuvent convenir au cas présent. Or je vois |ue le pôle de l’écliptique tient ici la place du pôle de équateur, que la terre tient celle du zénit, que la distance
LEÇON XIX. 5o5
du zénit au pôle est de go0, ainsi la hauteur du pôle =H— la parallaxe de l’angle TPE se calculera comme la parallaxe d’ascension droite. Or (VI. n)
tang n =
(sin*rcosH\ .
r JsmP
sinA
sinw cosH\
— )cos P
sin A /
et ,
n ss f âin S‘»(E— & ) , /sinary sina(E— $ )
\cos x) sin 1" • ' \cos x)
/sin zr\ sin(E — Q) /sin «\* si
\cos x) sin i" ' \cos x)
sin 2 sina(E — 0)
sin a
-f- etc.
+ etc.
Le premier terme est la formule commune.
