COS À

parall. longit. = — ( -) sin ( E — ©) ,

5oS

aberr. latit. = — asin a sin (E — 0) , parall. latit. =iz — a- sin A cos (E — 0).

Ces formules ont une analogie remarquable; elles prouvent cependant l’erreur de Flamsteed, qui voulait expliquer par Ja parallaxe les effets de l'aberration ; en effet, on voit que l’aberration sera nulle quand la parallaxe sera au maximum , et réciproquement.

30. Supposons x- = a , c’est?à-dire «ne étoile qui aurait ao* de parallaxe; les mêmes tables serviraient à trouver l’aberration et la parallaxe; si elles sont calculées pour l’aberration , il suffira d’ajouter go* au lieu du soleil ; car

- fe)c<“tE-e>-9°'>=-(£i;)co*&0’--(E-on

= >' =-fèh) ,in

voilà pour la parallaxe en longitude ; pour l’autre , nous aurons

-f- a sin A sin (E — Q — 90°) = — a sin a sin [90° — (E — Q)j| = — asinAcos(E — ©) = — ivsinAcos(E — Q).

31. Ce que nous disons des parallaxes de longitude et de latitude, s’étendra de même à celles d’ascension droite et de déclinaison; il suffira d’ajouter 90° au lieu du soleil, dans les formules d’aberratiou , pour avoir les formules de parallaxes. Ainsi

— (cotü) Ëcosacos^cos(0+9o°)4- sinyflsinfG-f-gc0)]] ^ ( — cosa» cos Al sin O +sin Alcos©)

/ <sr \cosD

~~ (cosd)

C0S * ain( A+O) + ^ . sin (Al — Q)

-l-ïsin(Al + O) •+■ 5sin(/R

\cosD/ L\ 9

/l+COS ai

^ sin (.41— O)

= — Csin* » * sin(yft+0) + cos*i « sin(4l— 0)3

= (cmd) C°-o415 sin(JH+0)4-o. g585 sin(Æ— 0)3 .

rs w-sinD[cos«sinzjR.cos(Q4-go0) — cosÆsin(04.9°°)3

— s-sini»cofDcos(0+.900)

= '»âinD( — cosmsinyftsinO — cos4lcos©) -+-«'sin»C03DsinO

r= — <»sinD(coâ*!sinÆ.sinO+cosÆ.cosO)+'!ps‘nii'COsDsinO •

^ Ccos(Æ-0)-coS(A+0)]~! + etc.

L 4- ï cos(Æ— 0)4 îcos(/R+0)J

r= — VsinD ^ — ^°S cos (.41 — O)

+ (- cos (A 4- O)] 4* etc.

— — - -wsinD [cos* 3 «cos( zR — O) 4si»a5acos(^4-0)3 4e tÇ-

= — «sinD [o . g585cos(4l — 0)4° • 1 5cos(Æ4©)3

v # 4-o.3g82« cosDsin O*

J’ai trouvé la même chose par les formules (XYI. 5g) , en observant que P devient ici -sr , que H = o , que Ç se change en ü, M en J = i8o°4- O» G en a, et que * est un arc négatif , par la raison qu’ici nous revenons de l’écliptique à l'équateur, au lieu de monter rie l’équateur à l’écliptique, ce qui force à changer le signe de sin«. De cette manière nous aurions de plus

, tang*5lîsin2A , tang*jnsin4A ,

4 1 — = — ~ü r : Th T etc. ,

sin 1 sin 2

mais ces termes sont insensibles.

3a. On voit que les termes dépendans de (41 — O) seront les plus importans et probablement les seuls qui soient sensibles , surtout si l’on choisit des étoiles à grande déclinaison , qui sont les seules qui puissent avoir une parallaxe un peu sensible en déclinaison. Jusqu’ici tous les efforts des astronomes ont été inutiles pour constater la parallaxe des

So8 ASTRONOMIE,

étoiles. On a soupçonné une parallaxe de 3 à 5" à la Lyre,' qai a 38*37' de déclinaison, et à certaines étoiles de Cassiopée, dont les déclinaisons sont de 6o° environ. Bradley n’en a trouvé Aucune aux étoiles dont il s’est servi pour l’aberration ; je n’en ai trouvé aucune ni à la polaire , ni à j3 de la petite Ourse, ni à et du Dragon, qui ont servi à mesurer le méridien terrestre. Au reste, nos formules indiquent d’ellesmètnes les circonstances qu’il faut choisir pour observer les effets les plus sensibles de la parallaxe, et pour les avoir en deux sens opposés, ce qui les doublera.

De la nutation*.

i . Après avoir expliqué d’une manière si heureuse les mouvemens irréguliers des étoiles, Bradley sentit la nécessité de constater son ingénieuse théorie par une longue suite d’observations. Il eut la satisfaction de voir un accord constant entre les phénomènes et les règles qu’il s’était faites pour les calculer; mai$, il*ne tarda guère à s’apercevoir que l’aberration n’était pas la seule cause qui pût altérer la position des étoiles. Il en découvrit une autre dont les effets , de moitié moins sensibles, suivaient une marche beaucoup plus lente.

Les déclinaisons des étoiles augmentaient ou diminuaient progressivement d’une quantité qui pouvait aller à g" en plus ou en moins, et dont la période lui parut de 18 ans. En remarquant que l’aberration avait une période d’un an , il fut conduit à l’idée quelle dépendait du mouvement de la terre ; en observant que la nouvelle inégalité revenait la même au bout de 18 ans, il dut penser aussitôt à la révolution des nœuds de la lune, qui s’accomplit en 18 ans, par un mouvement rétrograde.

LEÇON XX. 5og

3. Newton avait parlé de cette inégalité , qu’il appela nutation ou balancement , et dont l’argument devait être eu effet la longitude du nœud de la lune. La cause de ce balancement est l’attraction de la lune sur le sphéroïde elliptique de la terre , attraction qui doit avoir des effets différens, suivant la position variable de la lune , par rapport à l’écliptique et à l’équateur terrestre. L’analyse n’était pas encore assez avancée pour que Newton pût calculer ces variations; Flamsteed avait désespéré d’en déterminer la quantité avec les instruraens qu’on avait alors; Roemer en avait promis une théorie fondée sur les observations , mais elle n’a jamais paru.

3. Soit TEst (fig. i35) l’équateur, TCtt l'écliptique, PCE le colure des solstices, et P le pôle. En 17^7 , le nœud de l’orbite lunaire était en T à o° de longitude, le nœud descendant était en^ à 180°, et l’orbite de la lune avait la position TL^. Bradley remarqua que le pôle P était descendu en A; ensorte que l’équateur était descendu en E', et que les déclinaisons des étoiles placées sur le colure AE' étaient augmentées de 9", tandis que les déclinaisons des étoiles qui étaient sur le prolongement de l’arc E'A avaient diminué de 9". Il en résultait encore que l’obliquité de l’écliptique avait augmenté de g1’.

A mesure que le nœud de la lune rétrogradait de os à 9J’, il voyait les déclinaisons varier comme si le pôle se relevait de A vers P; et quand le nœud fut en gs, le pôle avait repris sa position primitive , ou plutôt il était parvenu de A en B , car les étoiles placées vers avaient reçu une augmentation de 9" dans leurs déclinaisons; celles qui étaient dans la partie opposée avaient diminué d’autant.

Quand le nœud fut dans la Balance , en 1736, le pôle paraissait monté en C, ensorte que PC=9' = PA; enfin quand le pôle fut revenu en T, tous les phénomènes se remontrèrent dans le même ordre que pendant la première période.

4. Pour satisfaire à toutes, les observations, il fallait que

5io ASTRONOMIE,

le pôle décrivît autour du lieu moyen P un petit cercle d’un rayon de g"j il supposa donc qu’il rétrogradait de A en B, D, P, O, A, se trouvant toujours plus avancé de 90° sur son petit cercle que le nœud de la lune sur l'écliptique , ensorte que l’angle QPA, qui était de 90° en 1727, conservait toujours la même valeur.

5. Supposons le nœud de la lune dans le premier quart (fig. 106), le pôle sera en O ; B AO = 90“ -f- JJ , et AO = longit. JJ. Menons PO et prolongeons cet arc jusqu’à l’équateur en a; l’angle PaT = 90°, et l'arc Ta = 90°+ JJ ; prenons ni = go0, 1 sera le pôle de Pa et Tl = longit. JJ ; prolongeons O a en 6, de sorte que 06 = 90° et a6 = PO; menons l'arc de grand cercle 6E'lT', ce sera la position de l’équateur quand le pôle est en O; 6I=go° et I -r-q 6=9 *=P O ; le point T' sera l’intersection actuelle de l’équateur mobile 61 avec l’écliptique immobile TC^; l’angle CT'6, l’obliquité actuelle de l’écliptique, l’arc T T' le déplacement du point équinoxial , ou la quantité dont toutes les longitudes seront diminuées.

G. Dans le triangle Yï'I nous aurons l'angle T = », l’angle I = 9" et le côté Tl = JJ ;

ou

cos TT'I = cosTlsin T sin I — cosT cosl, cos CT'I=cos a = — cos JJ sin a sin g'-f- cosacosg”,

ou

cos a cos 9" — cos a = sin 9°sin a cos Q ,

cos a — cos a'= 2 sin 5 (a'-— a) sin j (a'-f-*)

=sing"sin*cos Q -J-2sin,4",5cosa,

.... . sinq"sin« cos Q 2cosasina4*>5

asm i (a'— «) = — 2 °6. , . . ,

et sans erreur sensible, a' — a= + 9" cos Q ; c’est la va-r riation d’obliquité.