On a donc sans erreur sensible
correction d’obliquité = 9" cos Q = PO cos Q , correct, des points équinox. sur l’équat. = — 9 cot » sin Q
= — PO cot « sin Q .
correct, des points équinox. surl’éclipt. = — 9"coséce> sin Q.
Ce sont les formules connues, démontrées de. manière à faire voir ce qu’on néglige.
Ces corrections sont générales, la seconde s’applique à toutes les ascensions droites , la troisième à toutes les longitudes sans exception.
10. Soit maintenant une étoile quelconque S (fig. i3fi) ; menons les cercles de déclinaison PS/iN , OS/iIl'; les angles
h et H sont droits; on anra tang n/i=sinSAtangS=sinDtangS, tangNH= sin SH tang S ==sin D' tang S ; mais le triangle PSO donne
<> sin OPS
rang a — sjn ps CQt pQ cos ps cos Qps
tangPOsinOPS
" sin PS — tang PO cos PS cos OPS tangPO/ sin OPS \
sinPS\i — tang PÔ cotPS cos OPS/ tangPO /
cot PS cos OPS.
sin (ç)o° — I//)
cosD V.i — tang PO tang D cos (go° — I/i)
tang PO cos \h , , . ...
(1 + tang PO tang D sm IA) ,
ou
donc
ou
cosD
tang S = !anS.PQ5os^JZiL) ; ° cos D
iD
tang nh = — g . tangPO cos (/R — & ) ,
nh = PO tangD cos (/R — Q).
C’est la correction d’ascension particulière à chaque étoile; on voit qu’elle est soustractive. On a de même
PO sin D'
NH =
cos D
cos (/&'— Q');
on s’en tient à la première expression, il. Enfin
cosOS = sinD'=: cos OPS sin PO sin PS -4-cos PO cos PS =r sin PO cos Ef sin (Æ-Q) -f- cos PO sin D , sinD' — sinD -f 2sin“iP0sinD = sinPOcosDsin (Æ — Q),’ sinPOeosD sin (/Il — Q) — nsin’-jPOsinD
: cos i (îy+Trj ' •
ou
(D'-D)rrPO sin(Tt-ft); c’est la correction de déclinaison.
ta:
asinKD— D)
ls. On a donc pour la correction totale ou là nutation en ascension droite ,
— PO cota sin Q — PO tangD cos (yft — Q) t
et pour la correction de déclinaison -J-PO sin (A — Q), ]£ signe + indique que la nutation rapproche l'étoile du pôle nord.
Ces formules ont une analogie remarquable avec les formules de précession en ascension droite et en déclinaison; en effet la nutation n’est qu'une variation , une espèce de différentielle des formules de précession , et nous voyons que les sinus se changent en cosinus, et réciproquement, comme dans la différentiation.
13. Ces formules satisfaisaient passablement aux observations de Bradley ; mais il remarquait lui-même que l'accord était encore plus parfait quand il changeait le petit cercle èn ellipse dont les demi-axes étaient de q* èt 8"; en ramenant les phénomènes de la nutation du principe de l’attraction , d'Alembert a démontré que si lè demi-grand axe est q",
le demi-petit axe sera = G", 7. Mayer faisait le grand
axe de q",66; Maskelyne, 9", 55; M. Laplace, q", 58; on ne se trompera guère en supposant 9",6.
14. L’ellipse LD A (fig. 1^7) sera la projection du cercla LOA ; le point O aura sa projection en a, PO deviendra
Pa
PO sinPOa PO cos APO
sin PnO
cos APa
rocosQ cos£' '*
devient 06. PD
ab =
PO sin APO. PD
PO PO =PDsin Q = nsin Q ;
nous désignerons par m et n les deux demi-axes de l’ellipse ;
tangAP0 = ^==Jlfoa.
P b m cos Çl ’
substituons ces quantités dans nos formules.
ou
tanS Q,' = Q)tangQ;
i5. PO cos Q deviendra
. mcosQcosQ' ......
Pacos Q = n , - = mcosQ = correct, obliquité ;
cos ^
, . POsinQ , . ^ Pa sin Q'
correct. longit.,= : — — devient — P-
° * sm a **n ai
sin ùt
tang&'
mcosQsinQ'__ mcos Q cos Q 'sin»' sin»'
sm ü> m ~ — sin »’
expression tout aussi simple.
Corr. asc. dr. = — POcotmsinQ — POtangD'cos(Al— Q)
= — Pa cot»'sinQ' — PatangD'cos(Al' — Q' ) PO cot»' sin Q'cos gj cos ^
— POtangD' ^^(cosAl'cosQ'+sinATsinQ')
= — mcotai'cos Q tang Q ' — mtangD'cosQcosAl' — m tang D' cos sin Al' tang Q'
= — mcotæ'cos^ .^tangj^
— mtangD'cosQ cos Al'
— m tangD'cos Q sin Al' ^ tang Q
; = — n cot «'sin Q — m tang D' cos Al'cos Q
— n tang D'sin Al' sin Q =— ncota/sin Q
— mtüDg D' J)
s=r — n cot a»' sin Q
— tangD' (J^±î) CO» ( A-fi)
-(^cctA’+fi)].
16. La correction de déclinaison PO sin (Æ.— • Q) devient tu sin (A' — 52 ' ) * ou
C0Lt- (sin Æ/cos Q'— * cos A'sin Q') == m cos Q sin Æ.'
— m cos $ cos Jl'tang Q' = mcosQcosjft' — n sin Qcos JV' -im [sin(4t+52)+sin(Æ.— Q)]— i n[sin(Æ.,+ Q)
— sin^R'— Q )] = i(m— n)sin( Jl'-H Q )- |(m+n)sin (Æ'-Q) .
Ces formules élégantes sont de Lambert ; elles se renferment dans de petites tables avec lesquelles nos petites tables d’aberration ont beaucoup d’analogie.
En adoptant 9'',6 pour le demi- grand axp, je trouve les quantités suivantes : *
d» = + .9"Gcos Q , dr == — i7\946sin Q ,
i Bassin dT — dV= — i",484sinQ,
rf/R = [— 8",373acos(>il— 5^)— i">aa68cos(>R-l-Q)]tangD>
dD — + 8",373a sin (/R — Q) + i",aa68sin ÇR-j-Q).
17. On voit que la nutation en déclinaison est indépendante de la déclinaison , et que les étoiles qui ont une même ascension droite ont une même nutation en déclinaison.
La correction dT' est commune à toutes les étoiles j en la négligeant pour toutes on aurait des différences exactes d’ascension droite, et les ascensions droites absolues seraient rapportées à l’équinoxe moyen. La correction d.R est différente; mais pour les étoiles zodiacales, tangD étant une fraction , et les coefficiens constans étant peu de chose , les différences d’ascensions droites ne seront affectées que d’une erreur légère , ainsi le catalogue que nous avons formé (VII) était passablement exact, surtout par le soin qu’on a dû prendre de fixer la position de chaque étoile , par la comparaison avec plusieurs étoiles précédentes et suivantes. Les catalogues anciens qui ont été faits avant la découverte de l’aberration et de la nutation , n’avaient donc à cet égard que des erreurs légères , surtout s’ils étaient le résultat d’un grand nombre d’observations. Mais aujourd’hui, avant da
mettre une étoile dans un catalogue , on la corrige des effet» de l’aberration et de la nutation -, cette attention est indispensable , quand on cherche ur.e grande précision ; elle contribue puissamment à l’accord des observations entr’elles. On ne peut donc la négliger, elle rend plus pénibles les réductions des observations , mais les astronomes ont fait des table» de plusieurs espèces , pour abréger ces calculs.
18. L’aberration et la nutation affectent les lieux des planètes. L’observation ne peut donner que le lieu apparent. D’après l’ascension droite et la déclinaison observée , calculez la longitude et la latitude , en y employant l’équinoxe apparent et l'obliquité apparente, vous aurez la position de la planète rapportée à l’écliptique vrtie , qui est immobile -, mai» la longitude sera comptée de l’équinoxe apparent. Ajoutez-y i7",94S sin Q , elle sera comptée de lequinoxe moyen. Ainsi vous aurez éludé l’effet de la nutation ; il ne restera qu’à calculer l’aberration de la planète en longitude et en latitude , par la formule que nous avons donnée (XIX. 8) , mais en changeant les signes , parce qu’il s’agit ici de convertir un lieu apparent en un lieu vrai. Il y a plusieurs manières d’atteindre le même but celle-ci me paraît la plus simple.
Des Comètes.
i. Les comètes sont des planètes qui se meuvent dans de» orbites très-excentriques et qui ne deviennent visibles pouf nous que vers leurs passages par leur périhélie. La rapidité de leurs mouvemens les emporte bientôt à des distances où il ne nous est plus possible de les apercevoir -, car ces planètes sont fort petites, et d’ailleurs elles sont enveloppées d’une nébulosité , sorte d'atmosphère épaisse qui les rend peu propres
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à réfléchir la lumière , ensorte que pour la plupart elles sont télescopiques.
a. On les appelle comètes , c’est-à-dire, astres chevelus ; cette atmosphère ou chevelure prend par fois diverses Cgures et leur a fait donner par les anciens différens noms que l’on peut voir dans Pline, livre II , chap. a5.
3. Quand les ellipses sont fort excentriques, les formules sont très-incommodes et perdent beaucoup de leur précision dans la pratique; il a fallu les disposer d'une manière différente.
L’équation astronomique de l'ellipse est V =
a -f- e cos it
__ (n-f-e)(a— e) h—a — e ja distance périhélie: e=a — h ;
a-J-ecosu 7
a-\-e—2 a — h, et la formule devient
~ a-\-(a — /i)cosu «4-acosu — hcosu
(a a — Ji) h
aacos’
— tang'^uN 2aco&*~u — Acos*ju(i — tang^u) “U Vi+tang^u/
cos* {
A+Atang . “ Cos*£u Q + (-A-) tang^ u[]
