C. log
tang* «. . .
erreur
parabolique = 0.01687,1
car l’intervalle des observations = 1 jour; mais nous avons employé les rayons vecteurs elliptiques comme nous aurions fait d’après les observations ; on voit donc de combien il s’en faut que la formule parabolique ne satisfasse aux observations; on serait obligé d’augmenter les rayons vecteurs , c’est-à-dire , de les falsifier pour trouver un intervalle parabolique d’un jour, ce qui ne pourrait se faire sans s’écarter des véritables élémens. Pour voir si l’intervalle est vraiment satisfait, ajoutons ce qui manque à la formule pour être elliptique.
Log constant = log 7.26654. . . • 0.8613277 C. log a. . . . 8.74428 /
log constant pour l’ellipse de 1759. . . . 9. 6o56i
\sm */
quadru pie ... . o . 73520 sinjo».. .. 7.67680
1er terme elliptique = o.oi5go. 1 8.20141
parabolique = 0.98312.9
T' — T = o . 99903 . o erreur = o. 00097 ;
mais il reste des termes à calculer, qui sont positifs.'
Log 1.362476. .. . o.i3434 C. a*.... 7.48866
log constant pour notre ellipse. ... 7.62290
(v* : sin *) . . . . 0.1 838o sextuple.... 1.10280 sin î ai. . . . 7.67680.
a* terme elliptique = o.ooo38.6 6.5863o
ci-dessus o . 99903. o
T' — T = 0.99941 .6 erreur sa o.oco58,4 = 5o*,5.
Ainsi notre formule elliptique , arrêtée au second terme,' satisfait, à 5o® près, à l’intervalle; or le mouvement de la comète n’étant que de i*,55 par minute , l’erreur n'est que de i",a poux 5o"; on peut donc se contenter de cette exactitude. »
29. Ce fut le 21 janvier que M. Messier aperçut pour la première fois la comèto.
LEÇON XXL 5^7
Soit la latitude observée = g = 4° 3o' 5g" B ,
la longitude G = 11^33° 4*
le lieu du soleil était alors xo. 1 .33.56
ce qui donne une élongation orientale T = 1.22.10. 8
le logarithme du rayon vecteur de la terre 9.9932170.'
Si nous supposons l’angle à la comète... o. o. o
nous aurons pour longit. bélioc. L=G-f-3-r. 2.23. 44- 4-
La distance accourcie V cos x =V sinT = 0.777582 ; c’est la plus courte que l’on puisse supposer.
Tang x =
tanggcos(T— x) sin T
vcosx Y sin T
cos x cosx
= tauggcotT = 3* 3o' 36"
c’est la moindre que l’on puisse supposer ; il est #donc presque
sûr que v>o. 779043, g = ^C°S^ X^=Y cosT =0 ■ 6o385 1 ;
cette distance à la terre paraît trop petite, la comète aurait été plus aisée à trouver, on l’eût aperçue quelques jours plus tôt, il est donc très-probable que x est positif, ce qui éloigne la comète de la terre et diminue la longitude héliocentriqne.
3o. A la supposition x = o j’ajoute celles de x=i°, x — 10 et 118, =20 et ni8, =3o et 3x°, =4° et 4*°» = 5o et 5i°, etc., autant que je juge à propos, et par les formules je forme le tableau suivant.
Remarquons en passant , que dans la nécessité d’exposer clairement Ta méthode , je suis forcé à exécuter un peu longuement des calculs qu’un astronome exercé trouverait les moyens d’abréger sensiblement , et de tenter des essais qu’il omettrait parce qu’il en pressentirait l’inutilité. Je ne serais donc pas surpris qu’on jugeât le procédé beaucoup plus lorig qn’il ne l’est dans la réalité.
Positions hypothétiques de la comète , le 21 janvier:
fl. 10
fl» 2
o.goa32
Si
WM
jjj
mm
Les colonnes x et L ne coûtent que la peine de les écrire; L diminue de l’augmentation de x, ensorte que toujours L + x = 3J‘ fl3° 44' 4"; ç nous est inutile, je ne le calcula le premier jour que pour savoir jusqu’où je dois aller ; ja m’arrête à x = 5i°, parce que ç=i.564» et que rarement les comètes s’aperçoivent à cette distance. Si ces hypothèses ne suffisent pas , on y ajoutera le second jour.
LEÇON XX r. >>9
3i. Supposons que la comète soit périhélie, nous aurions â
h = v = 0.77904, h a = 1 .45/}3 '» le mouvement diurne serait celui de i>,4543 de la comète de 10g jours , il serait de nous en pouvons conclure que le mouvement de la comète n’est pas de 20 par jour ; car l'expression du mou-
vement diurne du=
deviendra, dans le cas de h=v ,
du = ; — = a0
et comme v est donné , si h < ♦> , du diminuera.
Si jr=5i°, ^=1. 24175, du - — = i°o/26‘'A*;
si h est une fraction , du n’est pas d’un degré. Voilà tout ce qu’on peut savoir le jour où l’on a découvert une comète, et ces calculs faciles se font avec plaisir.
3a. Le lendemain, as janvier, je suppose g~4° 35' 3G°B, plus forte de 4' Sj" que le 21 ; on pourra conjecturer que la planète a passé 6on nœud ascendant, que la latitude héliocentrique augmente , ou que la comète approche de la terre.
Soit
ainsi le as.
le 21 .
l’élongation a diminué de
la longitude a diminué de.
dG = 25.43..
Il faut former un tableau semblable à celui du 21. Nous aurons L -f-x= J -f- T— 90° et dL -f-rfxzêdÿ 4-rfT
■25'43'=rfG , dx=—dL—dG
et dL = — . dx — dG. Les suppositions différentes que nous pourrons faire pour dx donneront pour dL les quantité* ci-jointe* :
dx
dL
Je supposerai x, o et i°, 10” et n°, etc., comme le ai ; la comparaison des deux tableaux me permettra de faire dx=±6o' , et donnera la valeur correspondante de dL, d’où je pourrai conclure celle qui correspond à d’autres valeurs de dx.
Positions hypothétiques de la comète, le 22.
