COS A COS A COS X
Tout dépend donc de l’angle x, qui est inconnu.
x pourrait être négatif, il suffirait d’en changer le signe dans les formules précédentes ; f changerait de valeur , la comète serait beaucoup plus près de la terre, SC resterait le même , A changerait tant soit peu et u aussi. A moins que la comète ne soit brillante et son mouvement rapide , il Sera plus probable que x est positif.
36. Pour montrer l'usage de ces formules , adoptons pour la comète de 1753 les élémens de Rlinkenberg. De toutes les ellipses qu on a données pour cette comète, Pingré a trouvé que la meilleure est celle de La Caille j celle de Klinkenberg n’en diffère presque pas
Soit a= î grand axe == 1 8 . o 1 84S7 , h = o . 5839729 ,
l°g a — 1.2557179, log h =0.7656484, longit. périhélie = n = ios 3° 19' 18*, longit. du nœud =Q = i.a3.45.35,
inclinaison = 1 = 17° 4o' 5", passage au périhélie 1759“" 7 1>, 546933, mouvement rétrograde.
Au lieu d’employer les observations réelles à la recherche des élemens , calculons sur ces élémens les longitndes et latitudes géocentriques pour tous les jours d’observations , et servons-nous de ces observations fictives pour trouver une parabole et une ellipse ; nous jugerons mieux de la sûreté des méthodes.
27. D après ce plan, j'ai calculé pour chaque jour, dans 1 ellipse , l’anomalie excentrique , en faisant pour tous les de—
grés d’anomalie vraie ,
tang i x = tang * « ;
j'ai cherché les tems de ces anomalies vraies par la formule
1 ~sin53' 8",3e((l e)!ilnX + x.a.3 i.a.3.4 5+CtC') »
que j'ai tirée de la formule connue a = x — esinx.
Avec la table des t et des u il m'a été facile , par des parties proportionnelles , de déterminer les u par toutes les observations, et de là, suivant les procédés (i3), tous les lieux géocentriques.
Soit T le tems de l’observation , fl celui du passage au périhélie; T — ô ou ô — T, suivant les cas, me donnait
le tems t compté du périhélie. Avec ces t divisés par h'~ , j’avais les tems de la comète de toujours; je cherchais les anomalies paraboliques, que je comparais aux anomalies elliptiques. Soit vl l’anomalie parabolique , j’avais (u' — u) ; je calculai ensuite les (u'— u) par la formule (7). Jusqu’à 78° (u' — u) était positif, jusqu’à iao° il était négatif; à 36° l’erreur de la formule (7) était de 8", 4; à 7a0 elle était nulle ; négative et petite jusqu’à 1060; positive et croissante jusqu’à iao°, où jë me suis arrêté; l’erreur était alors — j— 1 8",a ; à no0, (u' — u) = — 37' 3o*.
Les rayons vecteurs paraboliques, toujours en excès sur les rayons elliptiques, les surpassaient de .0.001 43 à 4°° d’anomqlie ; à Go°, de ô.oii36; à ioo°, de o.o3aao; à 1100, de o.o575o; à tao°, o.icgGo; mais les observations avaient cessé à uo°.
On pourrait , d’après ces remarques, douter de la possibilité de trouver une parabole qui pût s’accorder passablement avec les observations.
a8. Avant d’aller plus loin , voyons ce que nous devons attendre de nos formules (T'— T).
LEÇON XXL 535
Le ni janvier 1759 j u = 5a'
le an .
.. o.o6q4535 log C
.. 0.0635673 log 3
. . 0.005786a sin 450
tanga =45° 11' 27'
. . 0. oo28g3i log C'
. . o.3oio3oo v*
sin z
. . 9.8509267 C. sin z
