cos u

1 1 , / sin? \

VT = r ( r ) cos u ,

V acos e \dcos t/

1 1 , f sin* \ ,

T77 = + ( COSU,

V acos‘* \acos“*/

1 1 / sine \

= 2 sin i ^ sb * + “) *

a cos*;

sin e acos’e

(cos u -f- cos u')

b -4- fl sin e cos { (u — u) COs \ (i/ 4. u) , a ccs“« '

LEÇON XX r.

~V' — V sine sin (u'—u) sin «)

"V'-J-V i -f- sin t cos à (u' — u)cos^ (u'-f-u)

V' i — tangip

i+taLg?-

cot (45° -f- <p) = cot ç>'.

tang = <p'=<p-4-45° ; cot 4 = cotp'cot { (u — u) ,

d’où cot ç>' = cot 4. tang i (11 — u) , et sin e sin j (u' — u) sin j (u' -f- u)= cot?'

-f- cot <p' sin e cos £ (a' — w)cos l (u'-f-u) , cot <p' =rsin esin -J (u' — u)sinj- (u' + u) .

— cot p' sin ecosj («' — u) co*j(u'-f-u) ,

cotV — , rA cot^co» K»— a)co» j(u'+u) .

sin «sin { («' — u) sin -J- (u' — uj *

=sinî(u'+u) cotip'cotKn'— ujcosîtu'-f-n),

0t, r , r = sin i (u' — u) — cq$4 cos | (u'-|- u) ,

^ -°-s7 c = sin i (u'-f-u) sin 4 — cos 4 cos - (u'4-u)

fiin C COS 3 (u u) N -r T T j

= — cos Ç

£2ii

COS 3 (u 1 J

„ J06tos(!i±^+4)=-l„s(l

-■ta+*(:)+j(î) + -->

Si - = o , la formule convient à la parabole.

Un connaît — ~ m a fort peu près; on aura donc assez

5So

exactement Ç—~~ + 4^- 0“ en retranchera 4» il restera

i ( u'-\ - u ) : on a J (u' — u) , on aura donc u' et u et la Ion-

. , , V(i -{-sine cosu) VYi-f-sinscosu')

citude du perihehe ; a = — = v ; i,

° CO (fi COS 8

Si a ne se retrouve pas tel qu’on l’a supposé, on recommença le calcul avec la nouvelle valeur de a jusqu’à ce que tout s'accorde.

Cette méthode est indirecte : avec trois observations , c’està-dire trois longitudes sur l’orbite et les trois rayons vecteurs, on a des méthodes pour trouver les trois élémens de l’ellipse ; j’en ai donné plusieurs avec des exemples au chapitre XXI de mon Traité d' Astronomie , mais ces méthodes ne sont pas bien indispensables pour les comètes ; nous n'en dirons pas davantage.

53. De toutes les comètes qui ont été observées , il n'y a que celle de 1759 dont l’ellipse soit passablement connue ; et il y a grande apparence qu’on se serait contenté de la parabole, si llalley n’avai| remarqué plusieurs retours à 70 et 76 ans d’intervalle. La comète de 1770 est la seule qu’on d 'ait pu calculer dans la parabole ; mais il faut que son ellipse ait éprouvé de bien grandes variations, puisqu’elle n’a point reparu depuis ans, quoiqu’elle ait dû revenir sept fois depuis sa première apparition. On croit , avec beaucoup de vraisemblance , que Jupiter, dont elle a dû passer très-près, a causé ces grandes variations. Quoi qu’il en soit, elle n’a point reparu ; et son ellipse, déterminée parLexelt et Burckhardt, nous sera désormais inutile. On a essayé quelquefois des orbites hyperboliques , mais sans grande nécessité : les méthodes exposées ci-dessus sulïiront probablement toujours, et nous nous y bornerons; c’est là pour le présent tout ce qui importe à l’Astronomie.

54. Le public ne s’intéresse aux comètes que quand elles présentent un spectacle extraordinaire : telle a dû etre la comète de l’an 117 ou 118, qui était grande comme le soleil, ou celle de l’an 479 , qui, suivant Fréret, pourrait avoir causé

uns

LEÇON XXI. 5Sl

une éclipsé extraordinaire de soleil , observée en ce même tems au rapport de quelques auteurs; ou celle qui, selon Gainas’ fot vue a Constantinople, en l’an 400; elle avait la forme* d’une épée, et s’étendait du zénit presque jusqu’à l’horizon. Mais depuis que ce sont des astronomes qui nous donnent l’histoire et la description des comètes , on n’en voit plus qui soient aussi grandes et aussi brillantes que la lune : ce n’est pas que la chose soit impossible ; mais de toutes les comètes connues, celle qui s'est le plus approchée de la terre est celle de 1770 , qui n’en était pas à 800,000 lieues , et celle-là n’a tourmenté que les astronomes. Il est donc fort probable qu’il y a de l’exagération dans les récite d’historiens superstitieux et privés de connaissances astronomiques.

55. On distingue dans une comèfe le noyau qui est la partie la plus lumineuse , la plus dense et le corps véritable de I« comète. Mais ce corps est peu compact; quelques astronomes ont cru même qu’il était diaphane, et ont cru voir quelquefois une étoile à travers ; mais en supposant l’observation sûre , on peut y voir un effet de réfraction , et d’ailleurs il n'est pas aisé de distinguer parfaitement le noyau de la nébulosité qui l’entoure. Ce noyau devrait avoir des phases ; Hévélius Picard et la Hire en ont vues à la comète de 168a. La figuré en croissant est nettement dessinée dans les registres de l’Ob-* vatoire. La nébulosité qui entoure la comète peut empêcher le plus souvent de discerner les phases , comme un globe de verre dépoli qui enferme une lampe, empêche de distinguer la forme de la flamme. Quelques auteurs pensent que les comètes et peut-être aussi les planètes ont une lumière qui leur est propre. M. Herscbel croit qu’une matière nébuleuse extrêmement rare. et foiblement lumineuse est partout répandue dans l'espace , qu’il s’y trouve quelques points plus denses qui forment des centres d’attraction autour desquels le reste se réunit peu à peu ; que par cette condensation et ce déplacement, il se forme des corps qui peuvent circuler autour du centre commun de gravité; que la condensation, poussée à un certain point, a produit les comètes, et que les planètes sont

5fa* astronomie.

dues à une condensation plus parfaite. Ces idées sont trop nouvelles pour être généralement adoptées , et le doute est encore permis : ce qu'il y a de sûr, c’est que les comètes sont peu denses. On n’a encore aperçu dans les planètes aucun dérangement qu’on pût leur attribuer : la comète de 1770 a passé entre Jupiter et ses satellites , sans y causer aucune perturbation sensible; ainsi, même pour l'astronome, les comètes ne sont guère qu’un objet de curiosité.

5G. L’atmosphère de la comète et sa nébulosité sont ce qu’on appelle la chevelure et quelquefois la barbe , quand elle se prolonge d’un côté plus que de l’autre : si elle se prolonge considérablement , elle prend le nom de queue. Dans la Ggure de la célèbre comète de 1680 , que je copie de l'Histoire céleste de Lemonnier (lig. 1 3g) ,on distingue le noyau ou le disque avec son atmosphère ronde ; au-dessus est une espèce de demi-anneau plus large au sommet , plus étroit sur les cotés : dans l’autre moitié à cet anneau se joint et succède une barbe un peu plus longue; vient ensuite une longue queue, en forme de cône alongé , d'une lumière moins vive que celle de la tête.

57. La queue la plus remarquable dont nous ayons une description exacte , est celle de la comète de 1744- Dans la figure que je donne ici d’après Chézeaux (fig. «40)* °n voit a la queue six branches plus ou moins longues, maistoutes4divergentes et sensiblement courbées dans le même sens, à travers desquelles on voit des étoiles. A l’instant où l’on a tait le dessin,

1 la tete de la comète était sous l’horizon , et des lignes ponctuées indiquent la partie invisible des six branches. Les comètes de 1807 et de i8n ont eu des queues moins remarquables , les plus belles cependant qu’ait pu voir la génératioa actuelle. La dernière avait une queue composée de deux parties divergentes, sous un angle qui a varié de 90 a i5 ou 20°; ' elles étaient courbes toutes deux en sens contraire , et descendaient de la tête , comme une espèce de voile ; entre les deux branches et autour de la tête même était un espace . obscur au moins par comparaison,

La queue de la comète est la seule partie à laquelle le

public , et sous ce nom je comprends tous ceux qui n’ont aucune idée des sciences, prenne une espèce d’intérêt. Diteslui que sur trois observations, même fort voisines, un astronome détermine tout le cours visible de la comète ; qu'il peut assigner la distance au soleil, le lieu du périhélie et le tems du passage, le lever et le coucher de la comète pour tout le tems de son apparition, et toutes les étoiles auprès desquelles elle passera successivement , il ne vous comprendra, ni même ne vous écoutera, mais il voudra savoir ce qui produit cette queue et ses variations continuelles et souvent assez brusques. Malheureusement la réponse à ces questions n'est pas aisée.

La comète se meut dans un orbite fort excentrique : dans la presque-totalité de sa révolution, elle est à une distance si énorme, qu’elle a dù se refroidir à un degré dont nous n’avons pas d’idée. A mesure qu’elle s’approche du soleil , et surtout dans les jours voisins du périhélie , elle éprouve une chaleur insolite qui doit vaporiser à sa surface tout ce qui en est sus- . ceptible ; de là cette atmosphère dont on la voit entourée. Quand l‘excè3 de chaleur a donné à cette atmosphère toute la légèreté, la volatilité possibles, alors l’impulsion donnée à ces vapeurs par les rayons solaires , quelque faible qu’on la suppose , suffit pour leur donner un mouvement qui alonge prodigieusement la chevelure dans le sens opposé au soleil. Aussi observe-t-on que les queues sont remarquables, surtout après le passage au périhélie , et que toujours elles sont dans une direction qui est le prolongement de la ligne menée du centre du soleil au centre de la comète. Apian en a le premier fait la remarque ; mais cette queue a le plus souvent une légère courbure , en voici la raison. Les vapeurs mues par l'impulsion de la lumière ne s'élèvent pas avec une grande rapidité ; pendant qu’elles s’élèvent lestement , la comète s'avance dans son orbite; les vapeurs détachées de la comète ne la suivent plus dans sa marche, et l'extrémité de la queue est la partie dont la déviation est la plus sensible. Cette explication, qui est de Newton, rend raison des principaux phénomènes; tout va bien quand les dilfo-

renies branches ont la même courbure comme en 1744 ; mais quand les deux branches ont une courbure opposée comme en i8n , il faut chercher des explications ultérieures qu’on n’a pas encore trouvées. Au reste , peut-on nous faire un reproche de n’avoir pas une connaissance parfaitede l’atmosphère des comètes ; connaissons-nous les phénomènes de notre propre atmosphère ? Les astronomes mesurent la queue de la comète , l'angle qu'elle fait avec le rayon vecteur ; c’est aux physiciens à rendre raison , s’ils peuvent , des phénomènes observés. Ainsi , dans l'Histoire céleste de Lemonnier, vous trouverez jour par jour ces distances et ces angles. Voilà les faits; il faut bien qu’on nous pardonne d'ignorer ce que nous ne pouvons pas conconnaîtrei

53. On a cru long-tems que les comètes étaient des annonce* de la colère céleste ; ces terreurs sont évanouies depuis qu’on sait calculer la marche de ces astres : mais cette théorie même a fait naître d’autres craintes qui ne sont guères au fond plus raisonnables , et que du moins le calcul peut dissiper toutes les fois qu elles se renouvellent. Oa craint que la comète ne tombe sur la terre : si elle pouvait tomber , ce serait sur le soleil , et elle n’v ferait grand dommage ; mais elle pourrait rencontrer la terre, et le choc serait terrible. En général, cette idée n’a rien d’impossible; mais aucune comète connue ne peut rencontrer ^a terre.

Si la distance périhélie est plus grande que la distance de la terre au soleil , l’orbite de la comète , même en la supposant couchée sur l’écliptique , embrassera l’orbite de la terre à une distance plus ou moins grande , et qui doit prévenir toutes les alarmes.

Si la distance périhélie est moindre, et que la comète soit couchée sur l'écliptique , ce qui n'est vrai d’aucune comète connue, l’ellipse de la comète coupera celle de la terre en deux points. Pour que le choc fut possible, il faudrait que la terre et la comète (se trouvassent ensemble au même instant à la même intersection , ce qui serait un hasard si sin- ■gulier et si peu probable , que nous devrions encore être fort tranquilles.

Mais toutes les comètes ont une inclinaison à l'écliptique et le plus souvent fort considérable ; ensorte que quand le rayon vecteur est 1 , la latitude est si forte , que la comète passerait beaucoup au-dessus ou au-dessous de la terre ; il faudrait que la distance = 1 concourût avec le passage parle nœud, cfc qui n’est encore vrai d'aucune comète connue. Aucune comète observée jusqu’ici n’est donc à craindre , et et elles ont toutes passé sans nous faire le moindre mal : il est vrai que le premier jour où l’on aperçoit une comète , on ne sait quelle est sa route ; mais au bout de. trois jours , l’astronome peut dire si elle approche ou s'éloigne , a quelle distance elle passera; et quand le public aperçoit la comète, la route en est déjà calculée, et il n’y a plus rien à craindre. Lougtenis avant que la comète de 1 8 1 1 inspirât la terreur ou la curiosité ignorante, on avait mis dans les journaux la route qu’elle devait tenir, et personne n’y avait fait attention , parce qu’elle n’était encore visible que dans les lunettes.

5g. La comète ne serait redoutable que dans'son nœud) quand elle est dans son nœud, son anomalie = u=(Q — n),

sa distance =

coup de l'unité, la comète n’est pas dangereuse; si sa distance est l’unité , il faut ensuite comparer la longitude héliocentrique de la terre à la longitude du nœud; on sait le tems du passage par le périhélie, le tems de l’anomalie (SJ — n); on sait pour ce tems la longitude héliocentrique de la terre ; on connaît les deux rayons vecteurs et l’aDgle compris, on peut calculer la corde qui est la distance de la terre à la comète. Soit K cette corde,

— , : si cette distance diffère beau-

K5 =Ya-H v5 — aVvcos j angl e

costi(Q-n) aV/tcos( ÿ — fl)

cos3i(£J— n)

fio. Sas s choquer la terre, la comète pourrait approcher

assez près pour causer , par son attraction , quelques fortes marées qui pourraient produire des inondations ; mais on a répondu que la comète passant près de la terre , passerait si rapidement que son attraction n’aurait pas le tems nécessaire pour vaincre l'inertie des eaux, et que les effets seraient très-médiocres. D’ailleurs aucune comète connue nepeut approcher assez près. Dusejour a calculé ces effets pour i3ooo lieues de distance , et la comète de 1770 , qui est, de toutes , celle qui a le plus approché, était encore à près de 800,000 lieues. Il n’y a donc en tout cela rien que de très-rassurant , et c'est parce qu’on n’avait pas lu le Mémoire de Lalande, que les idées qu’il avait mises en avant comme de simples possibilités excessivement invraisemblables, causèrent en 1774 des terreurs si extravagantes. Au reste, Duséjour combattit meme cette probabilité si faible , par des argumens péremptoires. /

6 1 - Si la terre ne peut être rencontrée par le corps même de la comète, ne pourrait-elle au moins se trouver enveloppée et embrasée dans cette longue queue qui s'étend à plusieurs millions de lieues? D’abord, il n’est pas sûr que la queue soit embrasée , et l’on sait qu'au contraire Whiston a voulu expliquer le déluge universel par la queue de la comète de j 680, qui a pu alors se trouver près de la terre : l’ouvrage de Whiston est mis aujourd’hui au nombre des romans scientifiques. Mais pour que la terre se trouve engagée dans la queue, il faudrait que la comète fût en conjonction inférieure ou à peu près, et qu’elle fût en même tems dans son nœud , circonstances très-difficiles à réunir , quand elles ne sont pas tout-à-fait impossibles. Ce dernier sujet de crainte, moins grave par lui-même, n’a donc pas plus de probabilité que les autres; concluons donc que les comètes ne peuvent offrir au public qu’un spectacle quelquefois remarquable, et aux savans qu’un sujet de méditations, enfin à l’astronome, qu’une matière souvent renaissante de calculs qui n'ont pourtant d’autre but que de tracer, pour ainsi dire, le signalement de la comète, pour qu’on puisse la reconnaître quand elle

reparaîtra, et déterminer l’ellipse qu’il faudra substituer à la parabole approximative qu'on est réduit d’abotd à employer, faute de données nécessaires pour fixer la courbe véritable. C’est dans cette vue que les auteurs d’ Astronomie ont donné des listes de comètes qui s'augmentent continuellement, et qne les bornes de cet ouvrage nous empêchent d'insérer ici.

• Des Satellites.

Les satellites sont des planètes du second ordre, qui circulent autour des planètes principales; ainsi la lune est le satellite de la terre , mais v« son importance pour nous , il a fallu en traiter à part. Nous allons nous occuper des lunes des autres planètes. Celles de Jupiter sont les plus utiles , les plus faciles à observer , les plus anciennement connues , c’est par elles que nous devons commencer. Elles ont été découvertes par Galilée ; Simon Marius et quelques autres astronomes prétendirent qu’ils les avaient vues plus tôt; mais outre que leurs assertions ne sont rien moins que démontrées, cette découverte suivait si naturellement celle du télescope , que l’honneur en reviendrait toujours à Galilée.

a. En observant Jupiter, il vit autour de lui plusieurs petites étoiles rangées presque sur une même ligne droite , dans le prolongement des bandes. Ces étoiles suivaient constamment Jupiter , mais elles changeaient continuellement de position entr’ elles. Jamais elles ne s’en éloignent au-delà de certaines limites qui sont toujours les mêmes pour le même satellite , et servent à le distinguer. Le mouvement moins rapide vers la limite indiquait assez naturellement un cercle vu par son épaisseur et dont les arcs , comptés du milieu ou du centre de Jupiter, ont leur sinus pour projection orthographique.

v 5G8 ASTRONOMIE.

Soit T la terre (fig. 1 4 1 ) . C le centre de Jupiter entouré de* orbites de ses quatre satellites; le premier satellite placé en A sur son orbite, serait vu sur le disque meme dont il occuperait le centre ; à go° de là en a, sa distance au centre serait C a ~ ACsingo0 ; on dira la même chose des trois autres satellites, B, C, D.

Quelquefois ces satellites paraissent à la droite de Jupiter; ils s’en rapprochent , disparaissent derrière la planète , reparaissent ensuite à la gauche ; leur digression est de même grandeur que celle qui a été observée à droite ; ils reviennent de a' en A, et leur marche est dirigée d’occident en orient, comme celle de toutes les planètes; ils passent sur le disque de Jupiter, il est presque impossible de les y distinguer, mais on voit alors une tache noire qui est une éclipse partielle de Jupiter; quand les satellites sont en conjonction supérieure pour le soleil, ils doivent, comme notre lune, se plonger dans l’ombre conique que Jupiter doit projeter , et c’est ce qui arrive en effet presque toujours.

5. On se contenta long-tems d'observer les configurations des satellites entr’eux ; on avait bien aperçu leurs éclipses , mais les lunettes n’étaient pas assez fortes pour les bien distinguer. On avait donc tâché de déterminer les révolutions par le tems écoulé entre deux digressions , toutes deux orientales ou occidentales; mais les éclipses sont des moyens beaucoup plus sûrs.

4- L’axe du cône d’ombre est toujours le prolongement du rayon vecteur de Jupiter; ce rayon vecteur fait avec la distance TC de la terre à Jupiter, un angle qui peut varier depuis o° jusqu’à ta®. Quand le premier satellite entre dans l’ombre en c, il peut être vu de la terre , si le soleil est couché; quand il en sort en s, il est caché par Jupiter.

Le second satellite, qui a une orbite plus grande, est par là dans une situation plus favorable ; on peut , quand la parallaxe annuelle de Jupiter est grande , voir l’entrée et la sortie.

four le troisième et le quatrième, on voit presque toujour»

LEÇON XXII. 56g

l’entrée et la sortie ; quand la parallaxe est négative , que la terre est de l’autre coté du rayon vecteur de Jupiter , ce sont les entrées qui sont plus rares, niais les sorties sont plus faciles, et l’on voit toujours l’une des deux phases de l'éclipse.

5. Le milieu de l'éclipse est sensiblement le tems de la conjonction héliocentrique ; le tems écoulé entre deux milieux d’éclipses consécutives est sans erreur sensible le tems de la révolution synodique , qui est toujours de 36o“ de mouvement relatif; ajoutez-y le mouvement de Jupiter dans l'intervalle , vous avez le mouvement total du satellite. Vous connaissez ainsi sa révolution avec assezd’exactitude; prenez un intervalle de 2, 3, 10, 100, 1000 révolutions , vous la connaîtrez avec plus de précision. C’e.-t ainsi que les Grecs ont déterminé les mouvemens de la lune.

6. Mesurez dans les digressions la distance au centre de Jupiter, comparez ces distances aux tems des révolutions sidérales, qu’il est aisé de conclure des révolutions synodiques, et vous verrez que ces petites planètes suivent la loi de Képler, et quand vous aurez vériGé cette loi , vous pourrez vous en servir pour calculer la révolution du premier satellite, qui est plus difficile à déterminer, parce que ne pouvant observer que l’une des phase*, on n’a jamais directement le tems du milieu , ni celui de la conjonction.

Jupiter et ses satellites ont donc une grande analogie avec le soleil et ses planètes. Jupiter nous offre un petit monde où 1 on aperçoit tous les phénomènes qui ont lieu dans le grand ; et comme les révolutions sont plus promptes, les changemens sont aussi plus rapides; et M. I.aplace a tiré un grand parti de cette remarque qui est de lui.

7. Si l’orbite du satellite était couchée sur l’écliptique de Jupiter, c’est-à-dire sur le plan de son orbite, le satellite traverserait le cône d'ombre par l’axe ; l’éclipse serait centrale et toujours de la même durée, à moins que l’orbite ne soit elliptique. Soit EC (fig. î/p) l’orbite de Jupiter, l’orbite inclinée du satellite : si la conjonction arrive dans le noeud,

1 éclipsé sera encore centrale ; mais à une certaine dislance

du nœud , l’orbite cd du satellite ne passera plus par le centre , le satellite décrira une corde plus ou moins grande , mais toujours moindre que le diamètre; l’eclipse sera plus courte, les plus longues éclipses observées seront censées dans le nœud dont elles donneront la position ; les plus courtes seront observées dans la limite, et donneront l'inclinaison; avec l’inclinaison et le nœud , on saura en tout tems calculer la durée de l’éclipse , le commencement et la fin.

8. La figure sensiblement aplatie de Jupiter fait que l’ombre n’est pas un cône droit, que la section n’en est pas circulaire, mais elliptique ; il en résulte une légère complication dans la formule. J'avais déterminé cette formule ; M. Laplace en a donné une autre plus commode, et dont l’erreur est presque insensible : je m’en suis contenté pour mes tables.

9. On conçoit qu'avec beaucoup de patience, et par la comparaison d’un' grand nombre d'éclipses, on ait pu composer des tables écliptiques pour les satellites de Jupiter. Il suffisait pour cela des mouvemens moyens, des tems des conjonctions , de la position du nœud et de l’inclinaison; mais les orbites des satellites sont elliptiques , à la réserve pourtant de celle du premier satellite auquel je n’ai pu , malgré de longues recherches , trouver aucune équation du centre. Il résulte de là une première inégalité pour le tems de la conjonction et la durée du tems pour une corde donnée.

Ces quatre satellites ne peuvent circuler si près les uns des autres , sans se troubler réciproquement ; il en doit résulter des équations pareilles à celles que nous trouvons pour les mouvemens de la lune et plus variées encore , mais la petitesse de l’orbite et l’éloignement rendent les petites équations insensibles ; il en est dont on a reconnu l’existence , sans en pouvoir d’abord assigner la valeur précise.

Les nœuds et les inclinaisons ont aussi leurs variations ; tout cela était difficile à démêler.

îo. Enfin nous ne voyons jamais l’entrée ou la sortie à l'instant où elle arrive ; la lumière emploie 8' i3" à venir du soleil ; la distance de Jupiter est 5, a aussi grande ; il faudra donc

X 5,3 à la lumière pour arriver de Jupiter. Le satellite, quand il s’éclipse , est toujours plus éloigné de nous que Jupiter; il faudra donc ajouter au teins de la lumière quelques secondes en nombre proportionnel au rayon vecteur du satellite multiplié par le cosinus de la parallaxe annuelle augmentée ou diminuée de l'are que fait avec l’axe de l’ombre le rayon vecteur du satellite. Cette équation avait du moins 1 avantage de n’ètre plus contestée, et celui d’etre bien connue depuis la découverte de l’aberration. Mille éclipses du premier satellite que j’ai fait servir à cette recherche, m'ont conduit à ce nombre de 493”» qui résultait de la totalité des observations de Bradley et de l’aberration de ao^aS qui s’en déduit. Voilà une première difGculté entièrement levée.

il. Quant aux perturbations, on avait aisément remarqué que les satellites et surtout les trois premiers reviennent aux mêmes positions respectives en 4^7 jours, on en conclut que tous les dérangemens devaient s’accomplir dans cette période , et revenir continuellement les mêmes à fort peu près. Wargentin 3 en servit pour établir les équations du mouvement des trois satellites ; c’est lui qui donna le premier des tables un peu exactes de ces éclipses ; mais il serait injuste de ne pas se souvenir des grands travaux de D. Cassini , de Pound , de Bradley et de Maraldi. Pound mesura exactement les digressions; Bradley suivit long-tems le premier satellite, et en fit des tables; Cassfni en fit pour les quatre, Maraldi découvrit le mouvement des nœuds et des variations d'inclinaison. Wargentin fit de toutes ces recherches l’usage le plus heureux et le mieux entendu ; il trouva dans le troisième satellite , des équations très-singulière! , qu’il avait d’abord présentées sous la forme véritable et séparément; il voulut ensuite les réunir ce qui était moins heureux : on sentait le besoin d’une théorie pour guider l’astronome dans ce labyrinthe. Bailly s’en occupa le premier y il appliqua séparément à chaque satellite la théorie lunaire de Clàiraut, et il eut la gloire de constater par l'analyse les inégalités principales des trois premiers satellites ; le quatrième a une ellipticité plus sensible et presque égale à celle de Vénus.

L'Académie proposa ce sujet pour un prix qui fut remporté par M. Lagrange, qui, en grand maître, ouvrit une route nouvelle ; il considéra à la fois l’ensemble du système , et résolut le problème des six corps , car il tint compte aussi des effets du soleil. C’était un grand pas , ce n’était pas tout encore : dans un sujet si grand et si difficile , il n’eut pas le loisir de développer toute sa théorie ; il démontra d’une manière plus solide et plus élégante , les équations déjà démontrées par Bailly , en trouva quelques autres , mais moins importantes , et l’on n’avait pas songé à en déduire de nouvelles tables; on se contenta de voff enfin rentré dans le domaine de l’analyse des inégalités qui occupaient depuis si long-tems les astronomes.

ta. M. Laplace reprit cette matière, et la traita à son tour dignement et en grand maître; sa théorie, plus complète et plus développée, paraît suffire pour avoir de bonnes tables ; ses formules sont l'expression de toutes les inégalités qu'il a cru pouvoir être sensibles , et de quelques-unes même qu’il donnait seulement comme possibles absolument , et dont il m’a été impossible de trouver pour le présent la moindre trace. L’ouvrage du géomètre,, était achevé, mais il restait beaucoup à faire à l’astronome. Ces formules renfermaient les masses inconnues des satellites , l’aplatissement et d’autres indéterminées au nombre de 17, qu’on ne pouvait connaître que par les observations. En décomposant les tables elliptiques de Wargentin , j’en conclus les moyens mouvemens et les époques par la comparaison avec mes tables de Jupiter. Je mis le tout en tables , dans la forme ordinaire employée pour la lune ; j’y ajoutai les principales élfuations dont les valeurs approximatives étaient déjà connues par observation. M’étant ainsi procuré une première approximation , je formai des tables écliptiques dan# la forme de celles de Wargentin : mon dessein était d’y comparer la totalité des éclipses pour avoir une connaissance plus précise des constantes arbitraires. L’Académie proposa pour sujet d’un prix les tables des satellites. Le teins donné me força de renoncer pour le moment au

plan que je ra’ étais formé , sauf à le reprendre par la suite. Mes premières tables n’étaient guères fondées que sur deux mille éclipses , mais calculées plusieurs fois et avec tout le soin dont j'étais capable : elles remportèrent le prix. Lalande les a imprimées dans la troisième édition de son Astronomie j il dit dans la préface , que je m’en suis occupé deux ans , il ne compte guère que du programme de l’Académie : le fait est que je m’en étais occupé beaucoup plus tôt , et je pourrais dire que les premières tables m’ont coûté quatre ans d’un travail qui m’en coûterait plus de dix aujourd’hui. Tous les astronomes les ont adoptées et s’en servent encore.

Les travaux de la Méridienne et la suppression de l’Académie qui suivit bientôt , m’empêchèrent de publier mon Mémoire. M. Laplace l'a extrait dans deux mémoires imprimés dans les volumes de 1789 et 1790. Il me suffira de. dire qu’ayant formé pour chaque éclipse une équation de condition, j'en tirais, à la manière connue, toutes les inconnues qui devaient me donner la correction de mes tables ; mais non-content de ce premier résultat , je l’appliquais aux tables et j’essayais les nouvelles corrections dont elles pouvaient avoir besoin. Ainsi, après l’élimination générale, je fis encore , pour le quatrième satellite particulièrement , jusqu’à six systèmes différens de corrections , que je comparai de nouveau aux observations pour savoir quel était le meilleur.

i3. Une difficulté particulière à cette théorie, c’est l’incertitude des observations. Pour le premier satellite même qui entre et sort de l'ombre d'un mouvement plus rapide , il n’est pas rare de voir deux observations d'une même éclipse différer entre elles d’une demi-minute j pour le second , la différence est plus que double ', pour le troisième , elle peut aller à 3', et à plus de 4 pour la quatrième. Les tables construites sur la totalité des observations 11e peuvent donner les éclipses que pour des vues moyennes , des lunettes moyennes et un état moyen de l’atmosphère. D’autres causes encore influent sur la bonté des observations : si Jupiter est trop voisin de l’horizon, si Jupiter est trop près du soleil, ou le satellite trop

près de Jupiter, l’observation devient incertaine ; c’est pourquoi je ne balance pas d'affirmer que généralement une éclipse calculée sur ces tables est plus sûre que l’observation faite en un seul lieu par un seul observateur. Mais si l’on a une suite d’éclipses observées endifférens lieux dans l'espace d’un mois, et que la différence entre les tables et les observations soit à peu-près constante , on pourra regarder la moyenne comme l’erreur probable de ces tables, et s’en servir pour calculer la longitude d’un lieu inconnu où l’on aura observé une de ces éclipses ; mais à l'ordinaire , quand on n’aura qu'une observation correspondante , dans un seul lieu connu , le plu» aûr sera de regarder comme différence’des longitudes, la différence entre l’immersion ou l’émersion observée , et le calcul des tables qui sont en teins moyen de l’Observatoire de Taris. C’est ce qu’a fait M. Humboldt , pendant son voyage d'Amérique. Quand on avait des tables plus imparfaites, on avait raison de se méfier du calcul , et aujourd'hui même , pour les différences des méridiens , on fera bien de se borner au premier satellite , ou tout au plus au second , mais avec quelque circonspection. Quand on voit l'immersion et l’émeraion dans une même éclipse, on prend ordinairement le milieu entre les deux résultats ; il est douteux que cette pratique «oit la plus sûre. Celle des deux phases, qui s’observe plus près du disque, pourrait bien être beaucoup plus incertaine que l’autre ; dans tous les cas , on doit bien s’attendre à une erreur de quelques secondes. Cette manière de trouver la longitude, si elle n’est pas la plus exacte, est au moins la plus commode; il n’en coûte que la peine de réduire en tems moyen son observation , et de comparer ce tems à celui de la même phase calculée pour Paris dans la Connaissance des Tems. Le résultat est de beaucoup préférable à celui d’une éclipse de lune, et les occasions sont bien plus fréquentes, puisque le premier satellite s'éclipse régulièrement à des intervalles de 4a heures. Il faut excepter les tems où Jupiter est perdu dans les rayons du soleil; il faut alors se passer des satellites. Les éclipses du second ne reviennent guère que

tons les quatre Jours, celles du troisième tous les sept Jours , et celles du quatrième tous les dix-sept jours. Ce dernier, dont l'inclinaison est plus considérable , est quelquefois assez long-tems sans s’éclipser ; mais quand il perd sa lumière , ainsi que le troisième , on voit toujours l'immersion et l’émersion. Pour le second , rarement peut-on observer les deux phases ; jamais on ne le peut pour le premier , et il serait pins vrai de dire qu’il y a des tems où l'une et l’autre phase est invisible.

14. Il est à craindre qu’on ne puisse de long-tems, et peut-être jamais , donner plus de précision aux tables des satellites; ce serait plutôt l’observation qu’il faudrait tâcher de rendre plus exacte ; mais comme elle dépend de l’état de l’atmosphère , des yeux de l'observateur , plus ou moins perçans, de la bonté du télescope , il sera bien difficile d’obtenir que les observations soient vraiment comparables; et comme tous les astronomes , et surtout les voyageurs, no peuvent avoir en leur possession ces grands télescopes qui font voir les immersions plus tard , et les émersions plus tôt , il convient, à ce qu’il me semble, de n’observer les éclipses qu’avec des lunettes médiocres , telles qu’on peut les avoir en voyage. Il nous importe moins de savoir l’instant où un satellite entre dans l’ombre ou en sort, que celui où le voyageur cessera de le voir ou le verra reparaitre.

15. Malgré ces réflexions j’ai repris mon premier plan , de faire des tables sur la totalité des observations faites depuis l’origine jusqu’à nos jours. J'ai, pour chaque éclipse, formé une équation de condition qui devait contribuer à me donner les corrections de mes tables de 1793. J’ai éliminé de nouveau , et pour diminuer un peu un travail aussi long, M. Laplace a fait calculer , d'après ma dernière élimination , les masses des satellites et les coefficiens qui en résultent' pour les diverses équations. Je me suis servi de ces calcul» pour composer de nouvelles tables dont j’ai de même calculé les erreurs, peur avoir des équations de condition auxquelles en pourra en ajouter d’autres dans dix ou vingt ans, pour

corriger mes secondes tables, qui sont imprimées depuis 3 an# et qui n’ont point encore paru. Il ne veste à composer que quelques pages du Discours préliminaire , et à réimprimer une table des époques du serond satellite , qui s’est trouvée défectueuse. L’impression de mon Traité d’ Astronomie , en trois vol. in-fa, a retardé cette publication, dont je vais bientôt nVoccuper, après quoi je mettrai en ordre toutes mes dernières équations de condition , pour que ce travail puisse servir à celui qui voudra donner des tables fondées sur toutes les observations qu’il pourra recueillir à l’époque qu’il choisira.

16. Désignons les quatre satellites par les signes (£', (£*, (£* et (£1T; leurs distances moyennes au centre de Jupiter , en prenant pour unité le diamètre de la planète , seront renfermés dans le tableau suivant :

Galiltc

Marins.

Schirlæus

Ilodiema.

Cassini.

Newton.

Pound.