JA

Cette équation ne renferme plus que trois inconnues , qui •ont les corrections des trois élémens de la parabole ; on pourrait donc les déterminer au moyen de trois observation* choisies; mais il vaut bien mieux les chercher par Ja totalité des observations.

5o. Corrigeons maintenant l’inclinaison et le nœud.

UngA = tangl5inCL — Q)»

LEÇON XXT. 557

ib>— *éc,Icos*>sin(L — Q)dI-i-tangïcos9Aco‘ (L-Q)(JL-dQ) r=séc‘IcosîAsin(L — Q)r/I-j-taiigIcos°Aco S(L-Q)(f/u+rfn) — tangIcosaAcos(L— Q) dQ =(A A) 4 (du + dn) ,

o = (A — a) — tangIcos‘Acos(L — Q)^j(du4-dn)

-f-tangIcos*Acos(L — Q)c/Q — ÿéc*IcosaAsin(L — Q)dï , o = (A — A) + QA — tangIcos*Aco8(L — Q)^J dn 4- tangIcos‘Acos(L — Q ) d Q — séc*Icos*Asin (L — Q)rfl

+ [ÊS “ ~i)'

On corrigera donc aussi le nœud et l’inclinaison d’après la totalité des observations; nous sommes ainsi parvenus à ramener le problème des orbites paraboliques aux méthodes aujourd’hui universellement adoptées pour les planètes.

5i. Il reste à déterminer l’orbite elliptique, qui probablement est toujours la véritable. Ce problème présente deux cas : ou la comète est déjà connue comme celle de 1 7^3 , ou bien on la voit pour la première fois.

Si elle est connue , on a le grand axe ; ainsi , au lieu de calculer T' — T dans la parabole , on le calculera dans l’ellipse , et quand on aura calculé de cette manière deux intervalles T'— -T et T' — T', on aura trois rayons vecteurs et les deux angles compris, on aura tout ce dont on a besoin pour calculer l’ellipse. Quant au nœud et à l’inclinaison h les méthodes sont les mêmes pour l’ellipse et la parabole.

Si la comète est toute nouvelle et qu’une parabole en représente le cours d’une manière un peu passable , c’est tems perdu que de chercher une ellipse ; si l’arc parcouru ne peut 1

se représenter qu’en le divisant en plusieurs arcs qui donnent des paraboles différentes , on peut essayer un demi-grand axe = ao , 3o , 4° > 5o , etc. Si vous parvenez à satisfaire les intervalles T' — T et T* — T', vous retomberez dans le premier cas.

Si le grand axe choisi ne satisfait pas à toutes les observations, vous en essaierez un autre jusqu’à ce que vous n’ayez plus que des erreurs qui rentrent dans les limites des erreurs d'observations, c’est-à-dire qui ne passent pas i ou a'. Ce problème n’ayant eu jusqu’ici qu’une seule application réelle pour la comète de 1770 , nous n’en dirons rien de plus.

5a. La formule ddNicolic pour trouver les deux anomalies n’est bonne que pour la parabole. Dans l’ellipse

a-j-ecosu a-f-ecosu

a cos"*

, e 1 4- sin s cos u