Au lieu de l’azimut PAB=A, voulez-vous employer
MAB = s= i8o° — A, dll = — S coe z — î J11 sin i * sin1 z tang II -f- 5 il3 sin1 1" sin*^^sz (i -f- 3 tang'H).
4g. Le même triangle donne sin P l’on tire facilement
sin J' sin z cos (H-f-dH) ’
d’où
J'sinz cos H
(î — dsin i" cos z tang H) ,
don
z + dz 1 8o°4- z —
J'sin zsinJ (H-f H') côsïF J
en négligeant les f* qui sont insensibles.
5o. Le même triangle donne encore
/ A+B\ tang j P sin (H -f- - dH') tang(9o« ~ côsidH
en négligeant les f* toujours insensibles. Ces trois formules suffisent dans les mesures de degré. J’en ai donné de plus complètes , et d’autres qui ont une exactitude indéfinie , mai> e n’en ai fait nul usage. (Kg. i5a).
5t. f sin z — B& , c est la distance de B à la méridienne de A ; S'cosz—Xb , c est la dist. AB réduite à la mérid. de A.
LEÇON XXIII. 6n
Maïs supposons que l’on connaisse déjà DA', et qu’on demanda A'B' et BB'.
Nous avons déjà vu (40 l’expression de A'B' que l’on peut sans inconvénient réduire à
tang «P cos (i -f- x) C 1 + tang ^ langky (z “h 0] } nous aurons de même , avec toute l’exactitude désirable ,
BB' = AA' + «P sin (s -f- x).
la ligne DB' s’appelle distance à la perpendiculaire du lieu D et BB' distance à la méridienne.
5a. Ces formules suffiraient si la terre était sphérique , l'aplatissement n’y apportera que de légers changemens. D’abord , pour l’azimut la correction serait véritablement insensible ; la correction de latitude a pour expression e cos Z cos*H , e est l’excentricité de l’ellipse : or î — e“:= î — aa -+■ a“ , e* = a a — a' = aa(i — a). Cette correction n’irait pas à 6", même en supposant S = i° et a =
La longitude ne devrait avoir aucun besoin de correction , «lie est la même dans l'ellipse et le sphéroïde. Mais, pour convertir en secondes l’arc S~ donné en toises ou en mètres, la formule est
sinJ'fi — asin’H) *-sinJ
rayon de l’équateur i8o°D
(t — asin4H),
*in iP étant donné en toises , D étant la longueur du degré à la latitude donnée, et la demi-circonférence dont le rayon = i, d’où log S~— 8,oo3666 + log<f — aKsin“H, pour la France, log R = 9,5377843. Voyez pour la démonstration la Base du Système .métrique , ou mon Traité cTAstronomie.
53. J’y ai démontré de même les valeurs de toutes les parties de l’ellipsoïde ; je ne mettrai ici que les plus utiles.
Désignons par sin e l’excentricité de l’ellipse , en supposant le grand axe = 1 ; mais soient plus généralement rn et n les
demi-axes, n — m cote , cos sz=.~, sinf={i — .
tang1 J « =
L’ellipse peut être considérée comme la projection orthographique du cercle dont l’inclinaison est e ; si l’ordonnée du cercle est y = sin Y, l’ordonnée elliptique sera sinYcos*; CP, (fig. 1 53) , sera la projection du rayon CP'.
La tangente aT du cercle aura pour projection une ligna droite qui tombera toute entière hors de l’ellipse qu'elle ne touchera qu’en un point; AT, projection de aT, sera tangente à l’ellipse. Menons la normale AM jusqu’à l’axe PCM; menons la normale aC dans le cercle , et joignons CA.
ALT sera la latitude apparente du lieu , l’angle que le fil à-plomb fera avec l’équateur.
ACT sera la latitude géocentrique ou vue du centre de la terre , aCT sera la latitude dans le cercle circonscrit.
ACT = ALT — CAL = (H — v ) = H — angle de la verticale (YI. 33).
aCT = h.
AF
tangFTA = cotFAT = tangLAF = cot ALF =cotH = prp, tang FTa = cot FaT = tangCaF = cotaCF =cot h=
