STATIONS

H. «fil.

H. rfH.

Greenvich

Dunkerque. % . . .

Panthéon

Evaux

Carcassonne ....

Montjouy

Barcelone

Formentera , . . .

5i028'4i"93 5l. a. 10,27 48.50.49,37 46.io.38,4.

Som. des erreurs.

45. La latitude de Paris nie paraît la plus sûre ; en la supposant exacte, je -trouve par nia formule et pour divers aplatis-

semens, les quantités qu’on voit ci-dessus. Avec a = — j —

la somme des erreurs se réduit à -f- o",36 , c’est-à-dire à rien ; les erreurs négatives forment une somme égale à celle des

6o8 ' ASTRONOMIE,

positives , et aucune ne passe n* | ; l’aplatissement j|- ne donne que -f* l"$7 Pour résultante , aucune erreur ne va à 3' ^ l’aplatissement jjj donne une somme — 3",ao, et la plus forte erreur est de 5", 85 ; enfin l'aplatisement ^ donne la somme énorme -f" • et la plus forte erreur, la seule négative,

est de 4*-

On peut remarquer deux choses; il y a toujours une différence de 5" entre Evaux et Carcassonne; les erreurs sur Dunkerque et Greenvich sont toujours de même signe et peu différentes. L’aplatissement est celui qui donne les moindres erreurs et les distribue d'une manière plus égale.

Les géomètres qui ont cherché, par differentes méthodes, l’aplatissement le plus probable de notre arc, ont trouvé des erreurs plus fortes et moins également distribuées, avec un aplatissement plus fort; mais ils ont déterminé les erreurs par leurs formules; il se pourrait qu’en calculant (L' — L) par (A' — A) , ils eussent trouvé des quantités différentes.

Il semble qu’on ne devrait chercher ni la moindre somme des erreurs, ni la somme des moindres carrés, mai* les moindres erreurs , moitié négatives, moitié positives. Les aplatissemens ^ et satisfont le mieux à ces. conditions et presque aussi bien. On voit au reste que cette méthode de déterminer l’aplatissement est fort peu sûre. •

On expliquera comme on voudra les erreurs ou les écarts des observations, par les défauts des instrumens ou les irrégularités locales; je ne disputerai rien, sinon la possibilité d’erreur de 5". Nous voyons 3",a4 entre les latitudes de Montjouy et Barcelone ; ce serait i',6a sur chacun , ou , si l'on veut, a" sur l'une et i",a sur l’autre. Je ne croirai pas facilement à des erreurs qui surpassent a*.

4b. Depuis notre opération , il s’en est fait deux autres qui méritent toute l’attention des savans. Celle de Laponie , par M. Svanberg, qui, comparée à la nôtre, lui a donné ^ d’aplatissement , tandis que l’ançienne opération doanait -pj-j. L’arc de M. Svanberg était presque double de l’ancien , les extrémités étaient changées toutes deux ; ainsi je balancerais

LEÇON XXIII. Gcg

à reconnaître la possibilité d'une erreur de 12" en 1736 ; j’ai examiné scrupuleusement toutes les parties de l’opération , sans pouvoir soupçonner la cause d’une si grande erreur.

La seconde est celle de 3° mesurés en Angleterre} les irrégularités y sont considérables, ce qui est diflicile à concevoir avec un secteur comme celui de Rarasden, qui, d’après la description qu’on en a donnée, paraîtrait le chef-d’œuvre de l’art. Le tems éclaicira peut-être ces difficultés ; mais il est plus à craindre qu’elles n’augmentent à chaque opération nouvelle que l’on tentera. Aurions-nous atteint les limites, qp’il ne nous sera plus permis de reculer ?

47- Il nous reste un problème intéressant à résoudre , c’est de déterminer les longitudes et les latitudes de tous nos signaux et leurs distances à la méridienne de Dunkerque , ainsi que leurs distances à Dunkerque comptées sur la méridienne. Ca problème dépend d’un adQ^ : Connaissant la longitude et la latitude d'un lieu , la distance de ce lieu à un second , et t angle que cette distance fait avec le méridien du premier , déterminer tout ce que nous avons d'abord énoncé. Nous allons résoudre ce problème pour la sphère , et nous y joindrons ensuite les corrections légères qu’exige le sphéroïde.

Soit P le pôle (figure i5i) , A le lien connu , B le lieu observé, PAM , PBN les deux méridiens On demande les angles P et B et le côté PB. Si l’on connaît AB en toises, on l'aura facilement en degrés de la sphère , on aura donc pour données PA , AB et l’angle A , le reste dépend de la solution d’un triangle sphérique ,

cosPB — cos A sin PA sin AB -J- cosPA cos AB , sin (Il -f- cf i l) = sind cos H COS A + COS «fsin H.

Développez , vous aurez facilement

asin j d H cos J riH — afin2 J dll tang A = sin «J* cos A — asin’ { A tang H ,

équation semblable à celle que nous avons résolue (IV. 7 2) > et qui nous, donnera

dH = i cos A — 5 d1 sin 1 " sin*A tang H

— £ d3 sin1 1* sin1 A cos A (t -f- 3 tang1!!) -f- etc.

Si J' est donné en secondes , on aura dH en secondes ; si J est donné en toises , dl! sera en toises la différence des parallèles et l’arc du méridien. Yoilà donc une manière bien simple encore de calculer les parties de la méridienne; elle emploie les azimuts vrais , et suppose la convergence des méridiens. Au lieu de sin il faudra substituer r^-= ,

rayon de la terre

ou plus généralement', p-,

r ° normale