Rien de plus simple que le calendrier réglé snr l’année

solaire; rien de plus compliqué que le calendrier ecclésiastique , qui a voulu accorder la semaine , le mois lunaire et la révolution tropique du soleil. •

L’année composée de 3S5 jours vaut 5a semaines plus un jour; l’année bissextile vaut 5a semaines plus deux jours. Pour

composer un calendrier ou almanach perpétuel, on ne pouvait indiquer les jours par leur nom , puisque jamais deux années ne commencent par le même jour. On les a désignés par les lettres A, B, C, D, E, F et G. Si l’année commence par un dimanche, tous les jours marqués A seront des dimanches , A sera la lettre dominicale , ou du dimanche ; si l'année commence par un samedi , ce sera B qui sera la dominicale, et ainsi des autres. Mais si une année a commencé par un dimanche, l’année suivante commencera par un lundi, A marquera le lundi, et ce sera G qui- sera dominicale, puis F, puis E, et ainsi de suite en rétrogradant. Mais l'année bissextile ajoute un jour à l’année sans en ajouter un à la semaine; il y aura donc deux lettres dominicales pour chaque année bissextile ; la première servira jusqu’au jour intercalaire , et l’autre servira le reste de l'année. •

18. Dans le calendrier julien ,* la succession des lettres dominicales s'accomplit dans une période de 28=7.4, parc» que la semaine est de sept jours, et que l’intercalaire arrive tous les quatre ans ; cette période de s8 an^ s’appelle cycle solaire. On en fait aujourd’hui peu d’usage.

Pour trouver la lettre dominicale d’une année quelconque, il faut savoir que la première année de notre ère commençait par un samedi , et que B était la lettre dominicale de l'an 1.

Soit L le numéro de la lettre dominicale , la formule sera (79 -f- 3 — a — icr) = L,

c'est-à-dire, prenez un multiple de 7 qui , augmenté de 3, permette la soustraction de £ a , a étant le numéro de l’année. ï.e reste de la soustraction , en négligeant la fraction de jour, s’il y en a une , sera le numéro de la lettre dominicale. Ainsi pour i58a avant la réformation,

7« 4- 3 — 1 58a -^3q5 = jn + 3 — 1 977 = 7/1 — 1974 .

La lettre dominicale sera 0 ou 7 , c’est à- dire G. Gette for-

mule ne peut servir que jusqu'à la réforraation. Après la réformation, la formule est

7/i-f-6 — a — ja + (S — 16) — J ( S — 16) ,

S marquant le siècle. En i58s, après la réformation,

la lettre dominicale était donc C.

En i8i3,

En 181a,

mais 1812 est bissextile, donc les lettre» dominicales seront d’abord E, puis D, et i8i3 aura C.

19. Nous supprimons, comme peu utiles et trop compliquées , les règles qui servent à trouver le cycle solaire , le nombre d’or, l’indiction et l’épacte; mais on peut desirer un moyen pour trouver la fête de Pâques , qui se règle sur le jour de la semaine , l’équinoxe et la pleine lune moyenne. Cette lune moyenne n’est pas la lune moyenne des astronomes ; elle se détermine par des moyens ingénieux , mais longs , difficiles et qui nécessitent des - équations de plus d'une espèce. La lune pascale peut différer d’un jour ou deux de la lune vraie et de la lune moyenne des tables astronomiques j de là de nombreuses réclamations qui arrivant toutes les fois que les imperfections des épactes font retarder ou avancer d’un mois la fête de Pâques. Ces inconvéniens ont été sentis par les auteurs du calendrier, mais ils étaient inévitables; il eût fallu, pour les prévenir , régler la célébration de la Pâque sur les mouvemens vrais , et consulter chaque

•fois les tables astronomiques les plus récentes, et ce moyen lui-même n’était pas sans incertitude. Il est difficile de répondre de 20" sur la distance angulaire de la lune au soleil, et -par conséquent de 4°” sur l’instant précis de la pleine lune. Ainsi quand les tables auraient annoncé la pleine lune pour 1 1* 5q' 20" du soir , ou o* o' 4o" du matin, on aurait été dans l’incertitude sur le jour de la pleine lune; il était encore plus difficile de connaître en certains cas , le jour de l’équinoxe , parce que le mouvement du soleil est plus lent de beaucoup que le mouvement relatif de la lune; il se serait donc présenté des circonstances, à la vérité fort rares, où l’on n’aurait su si la pleine lune vraie précédait ou suivait l’équinoxe , ce qui est nécessaire pour qu’elle soit pascale. Dans l’impossibilité de trouver une règle infaillible , on s’est contenté d’un à peu près , et pour que la règle adoptée fut perpétuelle, il fallut se contenter de la connaissance qu’on avait alors des mouvemens moyen* du soleil et de la lune. On détermina la lune au moyen des épactes.

20. L’épacte est proprement l’âge dtf la lune quand une année finit. Si la lune a été nouvelle à minuit le premier jour de l’année , elle le sera le,plua souvent encore le 354' j°ur de l’année, et si l’année est commune, la lune aura 11 jours quand l’année finira. Ce nombre 1 1 est l’épacte de l’année qui commence, et qui servira pendant cette année à déterminer toutes les nouvelles lunes moyennes ; l’épacte de l’année suivante sera 22 , celle de la troisième année sera 33 ou 3, en rejetant 3o jours dont on fera un mois intercalaire; l’épacte sera ensuite >4, a5 ,- 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23, 4» *5, aG, 7, 18, 29, 10, 21, a, i3, 24, 5, 16, 27, 8, 19, 3o et il ; ainsi les épactes reviennent après une période de 3o ans.

ai. Les irrégularités des intercalations , soit solaires , soit lunaires , exigent des équations qui dépendent des rnouveniens du soleil et de la lune , et de la durée supposée de l’année solaire et du mois lunaire, qui contiennent des fractions de jours; c’est ce qui fait la complication du système

des épactes. Mais comme les épactes n’ont pins aujourd'hui d'autre usage que de déterminer la fête de Pâques , qui régla toutes les autres fêtes mobiles , nous remplacerons toute cette doctrine surannée par une formule de M. Gauss*, elle est composée de plusieurs parties.

Divisez le nombre donné de l’année par 19 , et soit a le reste de la division.

Divisez le nombre donné par 4> et nommez b le reste de cette seconde division.

Divisez le même nombre par 7, et nommez c le reste de la troisième division.

Divisez (19a -f- M) par 3o, et nommez d le reste de la quatrième division.

Divisez (a b -f- 4e *f* -+■ N) par 7 , et nommez e le

cinquième reste.

Le jour de Pâques sera le (aa -f- d -f- e) de mars, ou le (d -f- e — 9) avril.

Cette règle est générale pour le calendrier julien , où M=i5 et N=6 constamment; elle a besoin d’une correction pour le calendrier grégorien. Si le calcul donne le a5 ou le aS avril , retranchez sept jours.

Dans le calendrier grégorien vous aurez M et N par la table ci-jointe, qui suflira jusqu’en a5co.

De i58a à 1699. . . .

aooo à 3099 ....

aïoo à 2199. . . .

aaoo à 3299. . . .

a3oo à aSqq . . . .

Pour résoudre le même problème , j'ai donné une méthode