Ces dernières formules supposent le rapport n

qui est incommode quand P est un petit angle.

sin a : sin Z A :: sinAZa : sin Aa , sinZB ; sin b X sin Bi ; sinAZà.

Mais AZa= AZi et b=a ; on aura donc

sinZB : sin Z A sinBè ; sin Aa,

sin(N-f-p) sin B6 sin(A-|-x — x)

sin N smAa sin(A — x)

sin(A+x) sin(P-f-n)

si» A sin P

donc

sin(P-^-n) sin(A+sr — x) sin A sin P sin (A — x) sin(A-f-x) ’

donc (i5. b )

sin x

sin-x sinll sin A cosx

sin (A-4-x — r)

sin(A — x)

sin(A-f-x).

17. Nous pouvons donc calculer tous les effets de la parallaxe , soit relativement au zénit, soit relativement au pôle de l’équateur.

Soit maintenant p un point quelconque de la sphère céleste ( Gg. 53). Si nous menons les arcs pA et pB au lieu vrai et au lieu apparent de l’astre , nous pourrons de même calculer les effets de la parallaxe sur l’angle Zip A et sur la distance pA qui deviendra p B ; il est évident que nous au-

LEÇON VI. i5g

rons des Formules toutes semblables , à l’exception qu’au lieu de PZ — go“ — H, nous aurons pZ, et qu’au lieu de l'angle ZPA=P, nous aurons ZpA, dont il faudra préliminairement déterminer la^valeur, comme celle de pZ. Tout cela est vrai , quel que soit le point p.

18. Supposons que p soit le pôle de l’écliptique ( fig. 53), EMQ l’équateur , E le point équinoxial , l’arc EM sera ce qu'on appelle Yascension droite du milieu du ciel ou du zénit , ZM sera la déclinaison du zénit , laquelle est toujours égale à la hauteur du pôle.

Soit EO l’écliptique; sur l'équateur EQ prenez ED=go* r=MQ,il en résultera DQ = EM = ascension droite du milieu du ciel = M ; menez DCPp, les angles D et C seront droits, EC = go° = DP; et si vous prenez, à partir de C, sur CP un arc de go°, il aboutira au pôle p de l’écliptique , et vous aurez Pp= CD = E = obliquité de l’écliptique =<*.

» Menez pZNI qui sera un cercle de latitude, puisqu'il part du pôle de l’écliptique et en même tcms un vertical , puisqu’il passe par le zénit. Les angles N et I seront droits; le point O sera le pôle de pZNI. Les arcs NO et 10 seront tou» deux de go°.

Zp = distance du pôle de l’écliptique au zénit = 90* — pr = go° — hauteur du pôle de l’écliptique sur l’horizon-= go° — ZN=NI=NOI= angle de l’écliptique avec l'horizon ; les anciens le nommaient angle de l’Orient; les modernes le nomment hauteur du point n , ou hauteur du no nagé si me ; je’est-à-dire , du nonantième degré , hauteur du point de l’écliptique qui est à go° du point orient O. Ainsi la hauteur du nonagésime et le coriïplément de la hauteur du pôle de l’écliptique , comme la hauteur du point M de l’équateur qui est au méridien , ou la hauteur de l’équateur est complément de la hauteur du pôle de l’équateur.