CO
mais
sinPAsinZPÀ sin A sin P
*inZA;sinZPA;;sinPA;sinZ= — r,-. —
*in ZB JsinZPB : : slnPB : sinZ =
d’où
suiZA sinPBsinZBB «in Z B
sin(A+x)sin(P4-n) siu (N 4 P)
siuN
sin (N +p) fin (A + r) sin ( P + ri)
sin N sin A ' sin P *
donc
^C,A , i *infA+»)sin(P+n)
OOS(A+jr) = ■ —
sin A sin P
(cos A — sin * sin H) ,
... . ^ sin(P+n) / , sin<wsinH\
cot(A+x) = ■ ■ \ ( cot A r-- — )
' sin P \ sin A /
sjnÇP±n)
(cot A — cot®)
sin P
sin (P + H) sin (a — A)
sin P sin a sin A
Lexell avait donné cette formule avant moi (Ëpliéméridos de Berlin, 17., ), j’en tire
cot (A + x)sinP sin 'rr sin H sin A ’
cot(A+w)sinP sin^rsinll
COtA-
sin(P+ll)
COtA — cot(A+x) +cot(A+x)=
sin (P+n)
. . simvsinH , . cot(A+7r)sinP
COtA -COt(A-hr)= - - COt(A++>+ ,
sin x sinirsinH cot(A-Hr ;[]sin(P+n)— sinP]
sinA8in(A-f-,r) sin A sin (P+n)
sin-arsinll asin i ncos(P+ àn)cot(A+x) ,
sin A
!imr==sirKrsinHsin(A+7r) •
sin (P+n) Acos(P+|E sin (P+n) sinüsi n Acos(P+ +l)cos(A+ x)
sin(P+n)
cosirisin(P+f))
Mais
donc
sin II sin A ein (P+ 1 1)
= sin-® cos H (io.D);
si n,7rr=sin'srsinHsin (A-f-*-)-
sin<*rcosHcos(P-f-ïn)cos(A+»)
cos i n
formule rigoureuse que j’ai donnée le premier j ou , pour abréger ,
sin *- = msin(A4-,r) — ncosÇA-j-^)
= m^sin (A -f- tt) — cos (A -f- tt) ^
= m [sin( A-f-7r) — tang je cos ( A -f- x)]
(sin (A -f-») cos x — cos ( A + *•) sinx)
cosx
sinsrsinHsin( A — x-f*w)
cosx
quand on a fait
n sin«rcosHcos(P4- i n) cotH cos (P+ i n)
° m sinxsinHcos în cos^H
d’où
tang x x=
— — ^ sin (A — x) cosay
mJ)
Vcosj y
) cos (A — x)
et
. ^ / m \ sin ( A — x) +f~~Y sina( A — x)
\cosx/ sin î
\cos x/ sin 2
\cosxy sinû
ainsi connnaissant (A -}-*■), on aura v par la formule (L).
Connaissant A , on aura tang x par la formule (N) , ou par la série dont les trois premiers termes suffiront toujours , ou bien on aura cot(A-f-7r) par la formule (K), don* le calcul exige des attentions plus minutieuses.
i4- Dans le triangle parallactique APB (fig. 5a), mene*
PM qui partage en deux également l’angle APB J et sur PM abaissez l’arc perpendiculaire 'Lamb , et vous aurez
tang P m. = tang PZ cos ZPm = cot II cos (P+in).
Les triangles rectangles mPa , mPb donnent
. „ tang Pm cot I I cos (P -4- n)
tang P a== =■ 5= tangx ,
cos mPa cosjn o »
tang Pm cot H cos (P + jn) tan°Pi - coTTrï = tang x ;
donc
donc
x = Va = Pi ; Aa — PA — Pa = ( A — x) -, Bb = PC — P à = ( A -J- 7i — x) j
tangT=
(sin <m sin H\ .
Sla Ag
<sin®sinH\
(sin® sin H\
— : — ) cos A a
un A )
Supposez une parallaxe horizontale n' telle que
. /sin® sin II\
sin ® = ( J ,
\ sin A J 1
faites
tang sr
sin «■' sin A a î — sin'sr'cos Aa *
w sera la parallaxe de distance au point adans le vertical aA.
Supposons l’angle horaire nul, les points a, m, b coinci-» deront avec Z , x deviendra PZ , aA deviendra
ZA=A — PZ — qc° — D — go" -f- H = (H — D).
La parallaxe de distance polaire se trouvera par la formule
tang ir =
/sin-wsinlî'
^ sin(II — D)
\ si n H .
sin® sin(lï — D)
/sin^sin 1 siiil 1
-)cos(H— D)
i — sin® cos(II — I
La parallaxe de distance polaire serait la même que celle de distance zénitale, ce qui d’ailleurs est évident.
Quand le pôle et le zénit se confondent x = o ; la parallaxe horaire est nulle, la parallaxe de distance polaire devient celle de distance zénitale -, car la formule se réduit à
*in<wsinA , sintzsinN
tang 7 r = : = s =-T.
0 1 — sin i cos A 1 — sin-trcosN
i5. La formule (K) ci-dessus donne encore
cotA — cot( A + 7r) = cot A-
cot Asin (P-i~n) sin P
sin tt sin II sin (P+n)
sinw
sin A sin P ’
sin<*sinHsin(P+ÏT) cotA. . v . __ p[smCP-fn)-sinP]
sinAsin(A-|-x) sin Asin P sin
sin'WsinH sin(P-}-n) ncot A sin i n cos (P -f- £ n) sin P sin P sin P
Tt = -in(P±!^ . gin rt sin H sin (A -f- x) sin A v *
nsin^n cosAcos( P + 4 n) . ,
> =-■■■„ v— - ’ sin (A + x)
sin P si/
sin (P -f- H) . . „ .
— 1 i .sin <9 sin H sm(A + x)
sin P
sinn cos A cos (P + ~ n) sin(A-|-x) sin P cos i n
sin (P -f- n) .
sin P
. sin <ar sin H sin (A -f- x)
sin-srcosH sin (P+n) cot A cos (P + in) sin (A + x)
sin P cos ! n
sin(P+nV . . sin'ffcosHcotAcos(P+in)\ .
— — ■ 7;— (sm-sinH , „ ~-7-* - )sin(A+x)
• sin P \ cos j n / '
sin-a-sinHsin(P+nV cotAcotlïcns (P + ' n)\
= p~ -Il r~ * — - )sin(A+x)
sin P \ cos^n J v 1 1
sin «• sin H sin (P + n)
( 1 — cot A tangx) sin (A + x)
sinTrsinHsin (P+Xl) /sinAcosx — rosAsinxN . , , ,
f— ' ( — : ] sxn ( A + x)
\ sinAcosx /
sin P dsin ( sin P
.inCA+^r) (6)
sin & sin H sin (P -f- n) .«in (A — x) sin (A •+■ *■)
sin P sin A cos x
sin « sin II sin(P+ n)sin (A— x)
sin A * sinPcosx
= qsin(A-f-x) ;
d’où tangî
<7 sin A .
et x — 5 *-
q sin À
1 — q cos A q*sinaA t q3 sin SA + sin 3* ‘
+ etc. ,
sin t «ma
formules un peu moins commodes , mais aussi exactes que les précédentes. •
