Le triangle PZp donne
cosZ p — cos Pzcos Pp-|-sin PZ sin P p cos ZP p
— sin II cos si -f- cos II sin x co? ( 90” -f* M ) = sin H cos« — cos II sin * sin M ,
ou
sin haut. pol. écliptique = cos aisinH — sin» cosll sin M,
„ ~ s'n ® tang H , . . .
cot PpZ = tang n=^-[i( ^ — cos « cot ( qo* + LM )
sin « tans H .
— h cos m tang M ,
cos M 0
fin pZ ' sin ZPp ” sin Pp ; sin PZ p -rr sin OQ sin P p sin ZPp sin « cos M sin pZ cos h ’
ou
__ . sin II cot» .... ,,
cotQO=cot arapht. orient.= — — — ^ r sln H tang M.
Ainsi, connaissant l’ascension droite du milieu du ciel, ou l’arc EM, nous aurons la hauteur du pôle de l’écliptique sur l’horizon pp h , la longitude du nonagésime n et l’amplitude du point oriental de l’écliptique.
On pourrait trouver les mêmes formules par le triangle EQO , dans lequel on connaît E — o>, EQO — go° -f- U î EQ = EM-f-MQ = M -f- 90°, et dont les trois inconnues sont
EOQ = go — h ; EO = 90° -f- net QO = amplitude.
ai. Le triangle EMd rectangle eu M donne
- tang
LEÇON \r.
tang Ed =
tang EM tang M
cosE COS a
On connaîtra donc d qu'on appelle le point culminant de l’écliptique , ou le point de l'écliptique qui est au méridien ,
cos d =sin a> cos EM = sin a cos M.
C’est ce qu'on appelle [angle do l’ écliptique avec le méridien.
Tang Md— sin EM tang E = sin M tang a ,
[ = Md est la déclinaison du point culminant de l'écliptique.
Hd = HM + Md — go° — H déclinaison du point culminant. Alors le triangle HdQ rectangle en H donnera
tang O d = tang ( go° + nd) = — cot nd tang Hd cot(H — <T)
’ cos lldO
j cot ( Il — ) cot nd = ■ ■
cos d
nd est ce qu’il faut ajouter à Ed pour avoir En=n =E d -f- dn ;
ain h = sin d cos II d = sin d cos ( qo° — H -f- J)
= sin d sin ( H — ) ,
Je préfère les formules analytiques de l’article (19)1 as. On a encore plusieurs manières de déterminer h et n, mais dans toutes il faut connaître M.
Soit P l’angle horaire du soleil pour l’instant du calcul, A son ascension droite vraie.
M = yft-f-P = Æ.-f- angle horaire compté du midi vers l’occident ,
M = zR — P = zR — angle horaire compté du midi vers l’orient.
Les mêmes formules ont lieu si zR est l’ascension d’un astre quelconque et P son angle horaire; en effet, si PT est le cercle
,6a ASTRONOMIE.
de déclinaison d’une étoile, ET sera son ascension droite;
MPT = P son ongle horaire.
Or, EM = ET — MT= A — MTF =zfl — P, donc M = Æ — P.
Si T était de l’autre côté du méridien , P changerait de signe, et M=yR-f-P.
aï. Si un astre est en F dans le vertical cercle de latitude pZ/i , sa longitude sera celle du nonagésirue , et no sera point altérée par la parallaxe qui agira toute entière dans le vertical Z n, et qui diminuera la latitude nF.
La parallaxe de latitude *• sera en même tems parallaxe de distance zénitale , et
sin rr sin ZF sin <m sin ( Z?» — nF )
tang x , — -sin<trcosZF 1 — sin3Cos(Zn — nF)
sin vt sin ( // — x )
1 — sin 'îb- cos (h — A) *
et la latitude apparente serait (a — x ) ; la distance au pôle de l’écliptique serait ( A-Hr) , A étant la distance vraie.
La parallaxe n de l’angle au pôle Z pn serait nulle, ainsi que l’angle ZpA.
a4- Mais si un astre est en A dans le vertical ZAR , la parallaxe le portera en B ; le cercle de latitude pA deviendra pB ; l'angle ZpA deviendra ZpB , l’angle ApB = apb = ab sera la parallaxe de longitude ou n ; en effet , la longitude Ea deviendra E b = E a -\-ab.
Nous appliquerons aux triangles ZpA et ZpB les memes raisonnemens que nous avons faits sur les triangles ZPA et ZPB de la (fig. 5a), nous aurons pZ = cos h, au lieu de PZ r= cos H; et au lieu des angles horaires ZPA et ZPB au pôle de l’équateur , nous aurons ZpA = npa = Na = distance au nonagésime — longitude de l’astre — longitude nonagésime = ( L — n ) et ZpB = npB = npb = nb =s na -f- ab = (L — n-J-n)»et A = pA; alors
ein n =
sin <a cos h sin ( L — n 4* n )
sin A
(sin <m cos lï\ . .
: ) sin ( L — n)
sin A / v '
tangn
(sin <ar cos h\ ,, .
: ) cos ( L — n )
sin A / v 7
m (sinircos/i)sin(L — n) ( ^sin -xcos sina(L — n)
n sin A sin î* \ sin A J sin a"
. . sin (L — n + n)/ * sin <a sin h
COt (A-f*-) = rTr COt A — r
7 sin ( L — n ) \ sin A
(sin'srsin/i\ .
sin A / ° X
cosjn ,tangx /sin-sisinAN *
î — 1 — : — - — lcos (A — x) \ sin A J v 7
(sin <m sin h\ sin(A — x) /sinx sin/i\3 sin a(A — x)
sin A ) sin ) ^TT1 h etC’
sin rg si n h sin (L — n-t-n)sin(A-J-x) • g sin A
sin A sin (L — n) cos x
sin ir =
i — q cos A
q sin A , ga sin n A .
» = — y- -f T—. — + etc.
sin i sin 9r
sin (n+/>) sin (A-f-r) sin (L — n-f-rt) sin (A — x -f- •* 1
sin n sin Asm (L — n) sin ( A — x)
. sin -s’ sin h sin (A — x + *• )
sin x — -
cos x
, . , •. sin (A — x + x ) A . , .
cos f A+t)= ^ — ; r — - ( cos A — sin «■ sin h J ;
v 7 sin(A — x)
c’est-à-dire , toutes les formules que nous avions relativement à l’équateur, en y changeant H en h, P en (L — n), et A devenant la distance au pôle de l’écliptique. a5. Soit L'=L + n ou n=L' — L et A' = A+sr,
. , , , , v sin rs cos h) , .
sin n = sin ( L — L) = ; - sin ( L — n ) ,
sin A
• T » T r / • r /'in ces h\ . . ,
sin L cos L — cos L sin L = I : ) cos n sin L
/sin <x cos h\ . , .
— ( J sin n aos L ,
\ mu A / * il..
/sin m cos A\ cosntangl/
tang L'— tang L = ( — - — )
\ sin A / cos L
sin -nr cos A\ sin n
Je
sin A
/cos L *
, , /sin <ar cos A\ , ,
tenS L - C^TToTl; C0S ” tanS L = tang L
(sin <sr cos A\ .
— ï p ) sin n ,
sin A cos L/
^sin <sr cos A>
tang L' =
/sin <»• cos A\ .
tang L — I p ) sin n
\sin A cos L/
(sin<srcos/i \
— 1 cos n
sin A cos U/
sin A sin L — sin -sr cos A sin n
sin A cos L — sin ■o- cos A cos n *
Mais sin O î sin Q " sin EQ : sin EO,
cos h t cob H : : COB M : cos n ; cos A cos n =,cos H cos M ,
cos A sin n = cos A cos n tang n
„ „, / ^ ,T . sin «tang H \
=s cos H cos M ( cos • tang M -J -2 — J
\ cos M /
= cos « cos H sin M"-f- sin « sin H ,
, . sin Asin L — «in^sinH — sinveosHsinM
tang L = — j n jt .
cos L. sin A — sin -u cos H cos M
a6. Nous avons ci-dessus ( 24 ),
(cos A — sin tt sin A ) sin (L'— - n ) sin A sin (L — n)
(cos A — sin <ar sin A\ sin L' cos n — cos L' sin n sin A / sin L cos n — cos L sin n *
cos A— sin <w sin A\ sin L' — cos 1/ tang n
cot A = ■
sin A
h\ sin L — / sin L —
cos L tang n
(cos A — sin 'ir sin A) cosL'
sia A sin L — si 11 A cos L tang
