Soit i (N' — N) =£ diamètre O $ la formule
sin
sin ( N' — N ) «in { (N'-f-W
sin > (P' P) — - . - ,
cos H sin * (P'+P) cos J (U'-j-D) cos i (D — D)
donnera le tems que le soleil emploie à s’élever de son demidiamètre , cos j (D' — D) sera sensiblement =ç i , cos-J(D'-J-D) = cos D , et sin £ (P/-j-P) = sin P . Le tems qu’il emploierait à traverser un vertical quelconque , se trouverait par la formule
sin (P'— P ) — — *lfl i
1 Mû S cos D’
S' étant le demi-diamètre , S l’angle entre le vertical et le cercle de déclinaison du soleil; pour avoir cet angle, faites
„ tang H cos D . '
tang S = — 2^-p sin D cot P. *
Ce procédé n’est pas rigoureux, mais il est d’une exactitude suffisante.
Du Soleil et du mouvement elliptique,
1. Nous avons déterminé la position du grand cercle que le soleil parait décrire par son mouvement annuel; nous avons vu comment op détermine le point équinoxial, par deux distances polaires dont là somme est i8o°. Si cette somme n’est pas exactement de i8o°, l’équinoxe ne tiendra pas exactement le milieu entre les deux ascensions droites observées; mais nous aurons (Gg. 71)
tang AC = tang E sin LC, et tangBD = tangE sinED; d’où
tang AC : tangBD sinEC : sinED,
*a6 ASTRONOMIE.
tang AC -f- tang BD : taD g AC — tang BD " sinEC-f-sinED
I tin EC — sin ED ,
sic (AC 4- BD) : sin (AC — BD) : ; t ang £ (EC 4- ED)
ItangKEC— ED),
tang-' (EC - ED) = tangUEC + ED)^(AC-BD)
' sin (AC 4- BD)
tang ^ CD sin (P A 4- PB — 1 8o°)
~ sin (PA — PB)
On connaît CD mouvement en ascension droite entre les deux observations; on connaît PA et PB, on aura donc j(EC — ED) et les deux arcs EC et ED.
CD ; a4*sol. " CE : tems qu’il faut ajouter à celui de l’observation en A, c’est-à-dire, au midi qui précède l’équinoxe, pour avoir le tems où le soleil était au point équinoxial.
a. Un an après on répétera les observations, et l'intervalle entre les deux équinoxes donnera 1a longueur de l’année. On cherchera cette longueur par des équinoxes éloignés de 5o ou îoo ans, et plus encore si l’on peut, et la détermination sera d’autant plus sûre, en supposant les observations également bonnes. Le résultat d’un nombre considérable de comparaisons pareilles a donné 3651 5* 4&' 5iff.
3. On pourrait trouver la même chose par la comparaison de deux solstices; mais l’instant du solstice est plus difficile à bien distinguer, on s’en tient donc aqx équinoxes. Nous donnerons ci-après une manière plus exacte de faire le calcul.
4- Le soleil emploie donc 565' 5* 4^ 5i* — 5651, 04225694 à parcourir les 36o“ de son cercle ; divisons les 36o* par ce nombre, nous aurons pourle mouvement diurne 5 9' 8",3ag774i 1 .
C’est la quantité dont le soleil devrait s’avancer par jour sur l’écliptique , s’il la parcourait uniformément. C’est ce qu’il faut vérifier.
5. L’observation journalière des ascensions droites fait remarquer tout d’abord des inégalités; mais elles pourraient venir de ce que des arcs égaux de l’équateur ne répondent pas aux arcs égaux de l’écliptique ; en effet ,
LEÇON X. aa7
'.R L — tang* £ et sinaL -J-tang*î a sin4L — tang6 ; t sin6L ,
dJR. = dL — adL tang1 i « cosaL -f- 4dL tang4£® cos 4L
— Sd L tang6 j a cos 6L ,
-j— — 1 — atang* ; «cosaL-f^tang* ï ®cos4L — Gtang6 £ <*cos6L .
-UL-é
Supposez L = o ,
^ — 1 — atang1 £ « + 4tang* £ « ~ 6 tang6 £ » ,
et (//R est évidemment plus petit que dL.
Supposez L == 90° , ;
W ji
= , + atang1 £-« + 4tang4ï a + 6tang* £ a» » d/R sera > dL.
Supposez L = 45*, C i
^- = 1 — •4tang^£»-- 8tang*£»,
d/R sera presqu’égal à dL ; ainsi d/R croîtra de l’équinoxe au solstice, et décroîtra du solstice à l’équinoxe, si nous supposons dL constant.
6. Soit /R l’ascension droite observée , D la déclinaison , cos /R cosD =cos longitude sur l'ecliptique ; nous aurons donc chaque jour la longitude, et nous verrons que cette longitude croît inégalement , d'une manière à peu près uniforme deux jours de suite ; mais pour dp plus grands intervalles la différence est très-sen.'ible. L’équation cos /fl cosD = cosL , la veille du solstice, nous donnera L < 90°, le lendemain, L>go°; nous en conclurons l’heure du solstice.
7. Déterminons, par les méthodes exposées ci-dessus, les deux équinoxes et les deux solstices ; nous trouverons ainsi :
De l’équinoxe du printems au solstice d'été... qatai*36'
Du solstice d’été à l’équinoxe d’automne g3.i3.44
De l’équinoxe d’automne au solstice d'hiver. . . 8q.i6.5f>
Du solstice d’hiver à l'équinoxe du printems. ... 8q . 1 .33
Durée de l’année. ...... . 36’5. 5.4g.
aa8 ASTRONOMIE.
Or les équinoxes et les solstices partagent le cercle annuel en quatre arcs de 90° chacun; il est donc bien évident que la marche du soleil est inégale, puisqu'il est 7*3 dans les signes septentrionaux , plus que dans les méridionaux.
Les anciens, prévenus d'idées chimériques de perfection qu’ils croyaient de l’essence des corps célestes, et persuadés que le mouvement circulaire et uniforme est le plus parfait , en conclurent que nous n’étions pas au centre du cercle décrit par le soleil.
8. Soit ACBH (fig. 7a) la route du soleil; que fa terre , au lieu d’être au centre C, soit quelque part en T; par ce point, menez à angles droits les cordes FE, GL; que F et E soient les points équinoxiaux, G et L les points solsticiaux; les angles droits FTG, GTE, ETL, LTF seront la mesure du mouvement apparent du soleil ; mais l’arc FG du cercle sera plus petit que GE , GE sera plus grand que EL , et EL plus grand que LF ; ainsi FG 6era décrit en moins de tems que GE; GE exigera plus de tems que EL, et EL plus que LF, puisque nous supposons le mouvement uniforme. Par les points T et C menons le diamètre XTC$; le point <p sera le point du cercle le plus éloigné de la terre. Les Grecs le nommèrent apogée. Le point X sera le plus voisin ; les Grecs le nommèrent périgée.
9. Il s’agit de déterminer la position du point T, la ligne TC, qu’on nomme Y excentricité , ou distance au centre, et
la position du diamètre XTCp, que l’on nomme ligne de r apogée, ou des apsides.
A raison de 5q' B’.SS par jour, les 92* ai* ZS' du prin-
tems donneront FG 9i°33' ao*
Les g3t i3* 44' de l’été donneront GE qa.i3.45
FG + GE = FA + AB + BD4-DE ="783. 47. 5. Mais (AB + BD) = 180“, et AF = DE ; donc
aAF = 3° 47' 5'
