Le triangle ZPA donne
cos N = cos P cos II cos D -+■ sin H sin D.
Il faut faire varier P et D , de manière que le second membre ne changeras de valeur, puisque le premier ou cos N doit rester le même. Nous avons en différentiant
o — —dP sin P cos IIcosD — dPcosPcosHsinD-f-dPsinlIcosD , ou
dP sin H cos D — rfD cos P cos H sin D sin P cos H cos P *
= ïS ( tanS H~ tanS D cos P ) ,
et la correction
dP , ^
= 3ÏÏlmP ( ta"S D Cos P “ *aDS » ) ,
correction dont tous les astronomes se sont contentés. Pout avoir une formule exacte, je fais....
cos ZA = cos APZ sin PZ sin PA + cos PZ cos PA, cos Z b — cos iPZ sin PZ sin Pi -f- cos PZ cos P b ,
d'où
o := sin PZ ( cos APZ sin PA — cos iPZ sin P b ) •4-cosPZ (cosPA — cos Pi), o =cos P cos D — P' cos D' -f-(sinD — sin P')tangH,
(sin I> — sin P) tang H =cos P cos P — cos P'cosD',
mettez pour D la valeur ; ( P’-f-P ) — ÿ (P' — D) et pour D* sa v aleur j (P' -f- D)-+- { ( P' — P ) vous aurez après tous les dévaloppetnens et les réductions, et après avoir tout divisé par 3 cos j ( P'— P) cos^ (P' + D ).
tangi(P'— P) =
(diFër,-'"6HD'+D)co=KP'+P))
=t"Sr(^Fy) Dang H tang • CD'+D) cos » cp,+p) ]
__i t»ngî(D'-D) tang^(P'— P)tangi(P'— P)tangH »in ; ( P'+P)
07. Il est visible que le dernier terme est toujours insensible, il est du troisième ordre; en négligeant les quantités de cet ordre , vous pouvez mettre
i (P'-P ) = Ui^^[tangH-tangi(D'+D)Cosi(P'+P)],
et la correction sera
c tans • (D'+D) cos 4 (P'+P) “tans 11 ^
P' + P est donné par les observations sin - ( P' -f- P ) = sin ( T'— T ), T et T' étant les terns marqués par la pendule , -(D'-f-D) est la déclinaison qui avait lieu à midi non corrigé , laquelle ne diffère jamais, de o",5, de la déclinaison à midi vrai, soit D" cette déclinaison et m le mouvement horaire en déclinaison qui est proportionnel au tems , la correction devient
-fgÇT'-T)
-li fr T) C tans D" cos -ÿ ( T- T) -tang H ].
38. Cette formule est identique à celle que donne le calcul différentiel , mais nous savons ce que nous avons négligé , et nous pouvons le calculer. •
3q. Nous avons supposé que les premières observations étaient à l’orient, elles secondes à l’occident. Supposons le contraire , et que T soit toujours le tems de la première obser. vation, T* le tems de l’observation correspondante , nos triangles èPZ et APZ seront toujours les mêmes ; mais le change-
LEÇON IX. uq3
ment de déclinaison sera bien plus considérable, puisqu'il sera proportioanel au tems écoulé qui sera triple ou quadruple. Eu effet, de g heures du matin à 3 heures ', tems qu’on choisit ordinairement, l'intervalle est de G heures , le changement de déclinaison ne peut être plus que de 6' ; mais de 3 heures après midi à g heures du lendemain matin, l’intervalle est 1 8* ; le changement de déclinaison sera 1 8'.
Les angles horaires , au lieu d’ètre (T' — T) , seront
et la correction du minuit conclu des observations
sin i5|
40. C’est sur ces formules que j’ai construit les tables générales de formes diverses que j’ai données à la suite de mes tables solaires et dans mon Astronomie.
Pour que ces tables soient générales , il faut laisser les deux termes séparés, et faire deux tables ; si on veut les réunir, la table ne conviendra qu’au parallèle dont la hauteur du pôle sera H.
41. Il peut arriver que le ciel soit couvert le soir pendant tout le tems où le soleil reviendrait aux distances observées le matin , et qu’il se découvre trop tard. On pourra dans ce cas observer plusieurs distances qui seront plus grandes que celles du matin , on en conclura le midi par les demi-sommes des tems et la correction se trouvera par la formule suivante :
•,,p, p> sin { ( N' N ) sin ; ( N'-f-N)
^ J “ cos H sin ‘ (P'-f-P)cos ^(D'-f-D)cosj(D' — D)
+lan^ip'ï^ [tangHD'+D)cosi(P'+P)cosi (P' — P)
tang H ].
42. On voit maintenant pourquoi nous avons dit que la méridienne , tracée par le moyen des ombres égales, avait besoin d’une correction. Pour la trouver vous songerez que l’angle formé
aa4 ASTRONOMIE.
par deux ombres égales est un angle azimutal. Ainsi , au lieu de chercher l’inégalité des deux angles horaires , il faudra chercher celle des deux azimuts; or, par des procédés analogues , j’ai trouvé
sin j ( D'— D )
sin s ( Zi L ) m Hcos ik ( T'— T )
x c ^ z, ; — C08 n cos^ (T'—r )'
Soit CM la longueur de deux ombres égales , vous décrirez du pied du style un arc de cercle du rayon CM , vous partagerez cet arc en deux , et le point de bissection ne sera pas le
point de midi ; mais à partir de crpoint , vous prendrez vers
/r/ nv
CM
sm 1 m
l’orient un arc =
cos H cos — C T' — T )
Si m est négatif, vous prendrez cet arc vers l’occident.
43. La valeur de ^ (Z' — Z) serait la correction du point midi trouvé sur un cercle azimutal, en prenant les demi-sommes des azimuts marqués sur le cercle aux deux observations comparées.
44. Il peut arriver quelquefois , surtout dans l’hiver , que les réfractions soient plus petites ou plus grandes le soir que le matin ; dans ce cas , toutes les hauteurs du soir répondent à des angles horaires differens de ceux que nous avons corrigés. On verra par les observations en combien de tems les distances au zénit changeaient de 10 ou 20' , c’est-à-dire , de la différence de hauteur entre deux observations consécutives. Supposons que l’astre ait monté de 20' ou 1200" en a' ou 120* de tems, nous dirons 1200': 120" ou 10": i :: d réfraction;df
éL «n en prendra la moitié — qu’on retranchera du midi
10" ao
si les réfractions sont plus fortes le soir, et qu’on ajoutera
si elles sont plus faibles.
