Dans le triangle rectangle ABC, nous aurons
AC
AC = BA tang ABC ~ B A cot ACB et cot ACB = ;
ACB=ACS est la hauteur du soleil. Ainsi cot haut. O =
AC ombre
BA "style *
Il suffira donc de mesurer l’ombre et le style pour avoir la hauteur du soleil. .
4 • Prolongez par la pensée AB , jusqu’au ciel en Z , Z sera Je zénit ( I. 28). ZBS -=ABC = 90° — ACB sera la distance du soleil au zénit ; soit N cette distance , vous aurez
Tang N = cot haut. Q — -■m^r.e.
0 style
5. ABC est un triangle plan; prolongez CA et imaginez la perpendiculaire SP ; SCP , BCA seront des parties d’un mêmar plan , l’objet lumineux , l’ombre et le corps opaque qui la projette sont donc dans un même plan.
L’ombre prolongée marque dans quelle direction il faut s’a-4 yancer pour aller vers le corps lumineux.
, CP est l’intersection du plan de l’horizon et du plan vertical où se trouve le soleil.
, 6. L’équation tang N = .om^re fait voir que la distance au
style
zénit augmente avec l’ombre , et réciproquement, car le style est une constante. Prenez le style pour unité, faites-le d’u» mètre , par exemple , alors vous aurez tang N = ombre.
L’ombre^ est donc une tangente, ce sont en effet les ombres qui ont donné l’idée des tangentes, et ce sont les Arabes qui, les premiers, en ont calculé des tables pour l’usage de la science des cadrans solaires, et qui par suite les ont introduites dans la trigonométrie il y a six ou sept cents ans au moins.
7. Il y a un avantage à faire le style d’un mètre, c’est qu’alors la longueur de l’ombre exprimée en parties du mètre don-
a8 ASTRONOMIE.
nera , sans autre calcul , la distance du soleil au zénit par le» tables des tangentes en nombres naturels , et réciproquement la distance zénitale étant donnée , on trouvera par sa tangente l'ombre exprimée en parties du mètre.
8. Si la distance au zéuit est de go°, l’ombre sera infinie et ne pourra plus se mesurer , mais sa direction indiquera l'azimut du soleil levant ou couchant.
Si la distance au zénit est nulle , sa tangente sera nulle , ainsi que l’ombre -, ainsi quand le soleil est au zénit, les corps ne projettent plus d’ombre.
g. La direction et la longueur de l’ombre changent continuellement par lemouvementdu soleil. Ainsi, quelque temsaprè» le lever , l’ombre sera la ligne AE (fig. 10) ; puis AI , AM , AL , AII , le soleil sera successivement dans les plans verticaux des triangles BAE, BAI , etc. Les ombres iront en diminuant jusqu'au milieu du jour, et puis en augmentant jusqu’au coucher du soleil.
Les droites AE , AI , etc. indiqueront les azimuts du soleil; En effet , du point A comme centre , décrivez le cercle EM'H , ce cercle représentera l’horizon, et si AM' est l’ombre au milieu du jour , M' sera point nord de l’horizon , M'E sera l'azimut de l’ombre comptée du point nord , et cet arc sera égal à l’azimut du soleil compté depuis le point sud, car le soleil sera dans l’azimut marqué par le prolongement de EA, et ce prolongement fait avec celui de la méridienne un angle opposé au sommet, et par conséquent égal à l'angle EAM'.
10. Chaque ombre du matin comme AE, AI, aura parmi les ombres du soir une ombre correspondante et égale comme AH , AL; chaque azimut MAE aura son égal MAH -, l’azimut MAI, son égal MAL; d’où MAE— MAI = EAI = MAH — MAL = HAL ; c’est-à-dire que deux angles azimutaux sont égaux de part et d’autre du méridien , quand ils sont compris entre deux ombres égales chacune à chacune; mais les azimpts ne croissent pas également en tems égaux ; deux azimuts égaux comme MAI et MAL ou MAE et MAH , appartiennent à deux instruis également éloigné# de midi , l’un le matin et l’autre le soir.
il. Si l’on multiplie les points d'ombre, et que par tou» ces points on fasse passer une courbe HLMIE , les deux branches HM, EM seront semblables, et le sommet M se trouvera en partageant en deux également l’angle IAL formé par deux ombres égales observées le même jour. Autant vous aurez d’ombres égales deux à deux , autant vous aurez de moyens pour trouver le sommet M et l’ombre AM, qui sera celle de midi, c’est-à-dire la plus courte. .
la. La ligne AM sera celle de midi pendant toute l’année. Les autres ombres n’indiqueront pas la même heure dans toute» les saisons, parce que le mouvement azimutal du soleil, qui n’est pas proportionnel au tems, ne se retrouve le même que deux fois chaque année, c’est-à-dire aux deux jours où la distance zénitale du soleil à midi se trouve la même , ou , ce qui revient au même , une ombre n’indique la même heure que les jours où , avec une même direction , elle a aussi une même longueur; c’est un fait prouvé par l’observation , nous en trou» verons la cause par la suite.
13. Ainsi les ombres égales fournissent un moyen fort simple de tracer une méridienne. Il suffit de tracer autour du point A plusieurs cercles concentriques, et de marquer sur chacun de ces cercles les points E, II, I, L, où l’ombre aura été égale au rayon du cercle ; on partagera ensuite les arcs HE, LI en deux également au point M' et au point m , les ligne* Am, AM' se confondront et feront la méridienne.
Cette opération, très-exacte vers le aa juin et le as décembre, peut être en erreur de quelques secondes, surtout à trois mois de ces deux époques. La ligne AM ne serait pas alors la vraie méridienne ; nous verrons par la suite la cause de cette petite erreur , et nous donnerons le moyen de la corriger.
14. Quand vous aurez tracé la courbe HME par points, et déterminé la méridienne qui en est l’axe, vous pourrez chercher la nature de la courbe en cherchant les rapports des abscisses aux ordonnées; niais on peut résoudre la question par un raisonnement plu» simple , en supposant toutefois
3o .ASTRONOMIE.
que le soleil décrit chaque jour un cercle comme les
«toiles.
Si le soleil décrit un cercle , de tous les points de la circonférence il enverra successivement des rayons au sommet du style AB ; ces rayons formeront une surface conique dont B sera le sommet j tous ces rayons , prolongés au-delà de B , formeront un second cône opposé au premier par le sommet. Ces deux cônes opposés seront coupés par le plan de l'horizon , et la section des deux cônes sera une hyperbole.
Je dis que le plan de l’horizon coupe les deux cônes; en effet, le soleil se lève et se couche tous les jours , donc le cercle et le premier cône sont coupés par l’horizon. Tous le» rayons qui ont rasé le sommet vont rencontrer l’horizon , donc le second cône est également coupé par l’horizon , donc la courbe des ombres est une hyperbole dont les ombres du lever et du coucher sont les asymptotes.
Si le soleil tournait autour du style sans changer de hauteur et sans se coucher, la courbe des ombres serait un cercle, car toutes les ombres seraient égales.
Si le soleil , sans descendre jusqu’à l’horizon , changeait à chaque instant de hauteur’, la courbe des ombres serait une ellipse, car il n’y aurait que le second cône qui fut coupé par l’horizon. Si le soleil , dans son plus grand abaissement, était à go° du zénit , l'un des côtés du cône serait parallèle au plan coupant, c’est-à-dire à l’horizon, et la courbe serait une parabole.
Or comme le soleil se couche pour nous tous les jours , la courbe, en tout tems, ne peut être qu’une hyperbole ; l'équation de cette courbe est y%-=p(ax- f-xa).
i5. En mesurant deux ordonnées avec les abscisses correspondantes , on aura
donc si le soleil tourne dans une surface conique , les carrés
LEÇON III. 3i
des ordonnées doivent être en un rapport plus grand que les abscisses, ce qui est bien aisé à vérifier; on trouvera, de plus.
j/y — xy"xy’-r.y
qy'*
et
ax' - f-x'“ ax-f~x‘
et l’on pourra achever l’hyperbole.
16. L’hyperbole ira se rétrécissant de jour en jour, de septembre en décembre , parce que les ombres s’alongent de jour en jour, et que l’angle des asymptotes ou des ombres du lever et du coucher devient de plus en plus aigu. Ensuite elle ira s’élargissant du solstice d’hiver à l’équinoxe suivant; le jour de l’équinoxe elle se réduira à une ligne droite, parce que les ombres, au lever et au coucher, ne forment qu’une seuls ligne droite, et qu’ainsi l’angle des asymptotes est de i8o° • ensuite l’hyperbole se formera de l’autre côté, de manière que les hyperboles des saisons contraires tourneront toute» leur convexité à la ligne droite des équinoxes. Mais la direction de l’axe sera toujours la même et perpendiculaire à la ligne droite des équinoxes.
17. Arrêtons-nous à cette circonstance remarquable, qu’il y a deux jours dans l’année où la route de l’ombre est une ligne droite. Cela prouve que le soleil alors se meut dans un plan dont cette droite est la commune intersection avec l’horizon.
Du pied A du style (fig. 11), abaissez une perpendiculaire AM sur cette droite; AM sera la méridienne.
BM sera le rayon solaire à midi; BMA = hauteur méridienne du soleil; à Paris vous trouverez BMÂ = 4l° xo' comme par les étoiles ; d’où vous conclurez que le soleil et les étoiles tournent autour du même axe.
Par la droite OMR et le sommet B du style, imaginez un plan; ce sera celui dans lequel se meut le soleil au jour de l’équinoxe , ou quand il est dans l’équateur.
BM sera la méridienne dans ce plan incliné.
18. Voici un moyen fort simple de reconnaître si Te soleil tourne uniformément autour de B dans le plan OBR.
3a ASTRONOMIE.
Sur ce plan MBDEF (fig. 12) élevez perpendiculairement un style BS ; du point B , pied de ce style et d'un rayon arbitraire , décrivez un cercle. Au point où ce cercle est coupé parBM, marquez o ou midi. De part et d'autre du zéro indiquez les arcs de i5°, 3o°, 45°, 6o°, 75°, 90°, et menez de» rayons à tous ces points.
Si le soleil se meut uniformément autour de B , une heure avant et après midi, l’ombre couvrira les rayons de i5®; à deux heures elle couvrira celui de 3o°, et ainsi des autres ; car si les a4 heures de l’horloge répondent à36o°, une heure répondra à 1 5°, deux heures à 3o°, et ainsi de suite. Or c’est ce quo l’expérience a toujours confirmé, et non-seulement le jour de l’équinoxe , mais durant les six mois pendant lesquels la soleil s’élève au-dessus de ce plan incliné. Ainsi notre cercle, divisé de 1 5 en 1 5°, sera un cadran solaire infaillible qui nous donnera l’heure civile ou du soleil avec beaucoup de justesse.
19. Après l’équinoxe d’automne, le soleil sera pendant six mois au-dessous de notre plan , il n’en éclairera que la surface inférieure. Il faudra donc prolonger notre style SB jusqu’à l’horizon en T ; alors en traçant autour de BT un cercle divisé comme le premier , nous aurons un cadran qui nous servira de même les six autres mois de l’année.
Ce cadran, qui s'appelle équinoxial, est le plus facile ds tous à construire , et les autres s’en déduisent d’une manière fort simple.
ao. Prolongez les lignes horaires du cadran équinoxial jusqu’au plan horizontal; votre ligne droite équinoxiale OMR. se trouvera divisée en heures aux points XI , X , IX , etc. ; du point T menez les droites TXII , TXI , TX , TI , etc. ; ce seront les lignes horaires du cadran horizontal. La ligne de six heures TVI sera parallèle à MO à cause de MBgo^go®.
Les angles MTXI, MTX, MTIX ne seront pas, comme dans le cadran équinoxial , des multiples exacts de r5°; mais voulez-vous avoir la formule de ces angle», imaginez, par exemple, l’angle MTX, vous aurez
MX
LEÇON Ht.
MX = BM tang3o° = BM.tanga(i5°) = BM.tang n ( i5° ), MX BM rang n (i5°) .
tang MTX = = sin BTM tang n(t5°)
=cosTMBtang n(i50)=sin haut, du pôle tangn(i5°) = cos hauteur équinoxiale du soleil tangn (i53) ,
n étant le nombre d'heures qui marquent la distance à midi.
Ainsi prenant TM = i mètre , les distances à la méridienne sur l'horizontale seront z= sinll tang n (i5°) ; pour les heures qui passent 6 heures n (i 5°) > qo®, la tangente est négative, il faut prendre l’intervalle Mac du côté opoosé , d'où il résulté que la ligne horaire est divergente de OMR; elle était Convergente jusqu’à G heures, parallèle à G heures, elle doit être divergente après G heures.
Pour les heures de l'après-midi', il suffira de changer le signe de la tangente ; c’est-à-dire , de prendre les distances pareilles à celles du matin sur l'horizontale , mais de l'autre coté du midi. Vous aurez ainsi toutes les lignes horaires depuis 6 heures du matin jusqu’à G heures du soir. Quant aux autres , il suffira de prolonger au-delà de T l«s lignes de IV et V heures du soir pour avoir les lignes de IV et V heures du matin, et réciproquement.
3t. Voulez-vous un cadran vertical , élevez un plan perpendiculaire sur l’horizon OMR qui est déjà divisé en heures. Prolongez le style TBS jusqu'à la rencontre du plan. Ce style y marquera le centre do cadran. De ce centre menez des droites à tous les poiut» horaires de l’horizontale OMR, et le cadran sera tracé } l'angle au centre aura’ pour expression tang angle au centre = cos H tangn ( i5°), car le style TBS prolongé fera avec le plan vertical un angle complément de BTM =9°a— . BTM — TB \.
33. Il ne restera plus qu’à placer l’axe TBS. Formez un triangle HOV (lig. i3) dont l’angle H = hauteur du pôle et J’angle V hauteur de l'équateur.
Placez HO perpendiculairement sur la méridienne horizon-v
taie , de manière que H soit au centre du cadran horizontal .* HV sera l’axe dont l'ombre indiquera les heures.
Placez OY sur la méridienne verticale et perpendiculairement au plan, ensorte que V soit au centre du cadran, VH sera l’axe dont l'ombre marquera l'heure.
a3. Voulez-vous un cadran déclinant, c’est-à-dire, dont l’intersection horizontale MQ (Gg. i3) fasseun angle quelconque enM avec OMR, prolongez les lignes horaires TXI, TX, etc. jusqu'à l’intersection MQ, vous aurez les points horaire» sur l’horizontale MQ. Du centre du cadran, qui sera le même que celui du cadran vertical tracé au-dessus de OMR, menez des lignes à tous les points de l'horizontale, et le cadran sera terminé , car l’axe sera le même; mais on remarquera que le triangle HOV doit fa;re avec le mur un angle 90° -f-OMQ.
24 A’nsi , le cadran équinoxial tracé et placé donnera sans calcul et par de simples prolongemens le cadran horizontal , la cadran vertical qui sera perpendiculaire au méridien , et le cadran vertical déclinant qui fera un angle donné TMQ avec la méridienne TM.
Il donnerait de même les lignes horaires sur un plan quelconque incliné à l’horizon qui serait placé à proximité.
a5. Nous voilà donc convaincus de l’uniformité du mouvement du soleil. Comme les étoiles, il décrit un cercle chaque jour autour de l'axe du monde, il décrit ce cercle d'un mouvement égal. Mais nous avons d’autres conséquences à tirer de nos observations , quoique toujours un peu grossières.
Nous pouvons chaque jour mesurer de combien 1« soleil est élevé ou abaissé par rapport au*plan de l'équateur ou du cadran équinoxial.
Le jour du solstice d’été nous aurons la cotangente de sa bau-
, BM ombre solsticiale
teur sur ce plan = -r— r = ; = 20“ 20 •
r US style
Le jour du solstice d'hiver , nous le trouverons abaissé d’un
angle dont la cotangente= ïïü = ^ibre^’jùyer = ^ ^
Cet angle est la plus grande déclinaison du soleil.
h6. Le plan de notre cadran équinoxial, prolongé par la pensée iusqu a la voûte céleste , y marquerait l'équateur ou le cercle que décrit le soleil le jour de l’équinoxe.
Si le plan de l'Equateur fait avec l'horizon un angle de 4'° iof
et que la déclinaison du soleil soit a3. a8
il s’ensuivra qu’en été la hauteur méridienne sera 6’4- 38 et en hiver vj. 4»
C’est ce qu’on trouvera en eflet les jours du solstice en mesurant directement la hauteur du soleil.
27. SoientP et P7 les deux pôles du mouvement diurne (fig. 14)
HOR l'horizon; PR =4^° 5o' ; EOQ l’équateur, HE — 41® 10';
PE = qo*. CL un autre grand cercle perpendiculaire au méridien, ensorte que EC = LQ = a3° a8', ce cercle sera la route annuelle du soleil. En été le soleil en C sera a3“ a8' audessus de l’équateur ; en hiver en L' il sera a3* a8' au-dessous.
Aux équinoxe» le soleil sera en O a l’équateur; le cercle CL s’appelle aujourd'hui l 'écliptique ou cercle des éc lipses; les Grecs le nommaient plus simplement l’oblique A«î«r ou
L’angle que fait ce cercle avec i’tquateur se nomme l'obliquité de l’ écliptique.
28. Par la révolution diurne , le point C au bout de 1 a heures
se trouve en c , et le soleil paraîtra avoir décrit le demi-petit »
cercle Ce ; en hiver il paraîtra décrire L'L.
Ces deux cercles s’appellent tropiques, de rf« srè, retour ou conversion , parce que le soleil qui pendant trois mois s’était éloigné de l’équateur, parait se retourner pour s’en rapprocher.
Quand le soleil est en O , il parait décrire l’equateur
Quand il est en un point quelconque a de son cercle oblique, il paraît décrire le petit cercle lad. Dans la réalité, jamais il ne décrit un cercle, puisqu’il change à chaque in-tant de place sur son cercle oblique , et qu’il n’e.-t pa> un seul instant à la même distance de l’équateur. Mais son mouvement > n déclinaison est peu sensible dans un jour , et ne va jamais tout-à-; fait à une minute par heure.
Ces notions nous suilisent pour le moment , et les anciens
s'en sont contentés long-tems; ils les supposent dans tous leurs ouvrages sans nous dire comment ils y étaient parvenus.
29. Il nous reste cependant à trouver le tems de la révolution diurne du soleil. Pour cela, nous écrirons chaque jour l’heure que marquera l'horloge, quand le soleil sera sur la ligne de midi , ou télle autre ligne du cadran équinoxial, nous trouverons que les intervalles varient depuis 24 heures 3', jusqu’à 24 heures 5' de tems sidéral. La révolution diurne est donc inégale et surpasse celle des étoiles qui est uniforme , et plus courte d’environ 4\ ce dont nous avions déjà une idée d’après nos premières observations , suivant lesquelles une étoile qui passait à q heures du soir par la lunette fixe , six mois après passait à 9 heures du matin ; un mois après passait à 7 heures.
30. Dans la mesure des hauteurs par les ombres , nous avons, à l’exemple des anciens, regarde le soleil comme un point mathématique ; mais il a un disque sensible. Ainsi , nos premières observations ne pouvaient pas être d'une très-grande exactitude.
Si le soleil n’était qu’un point S ( fig. i5), l’ombre de AB aérait AC ; mais soit ab le diamètre du disque solaire , le point cdu bord supérieur enverra un rayon «BD, le bord inferieur b enverra un rayon iBF. Le point D ne verra que le bord supérieur , le point C verra la moitié Sa du soleil , le point F verra le disque ab tout entier, il sera dans la lumière pure; le point D sera la limite de l’ombre pure AD. Les points entre D et F auront une lumière plus faible à mesure qu’ils seront plus près de D. Cette lumière affaiblie , qui n’est ni lumière , ni ombre pure , s’appelle pénombre, presqu ombre.
Les limites D et F de la pénombre sont difficiles à bien distinguer -, mais en prenant le milieu m de la pénombre pour l’ombre du centre du soleil , et A m pour la longueur de l’ombre qui sert à calculer la hauteur ACS du centre du soleil, on ne •e tromperait pas de beaucoup.
3t. Cependant il n’est pas rigoureusement exact que CD •oit égal à CF. En effet les angles DCB , CBF égaux aux an-» gles aBS, SB b sont égaux au demi-diamètre du soleil; la ligna
RC partageant en deux également l’aDgle BDF, on a
cf : cd :: bf : bd :: sin d : sin f ,
CF -f- CD : CF — CD sin D-j-sin F I sin D — sin F :: «angi (O+F) : tangi (D— F) " tangi (D+D-DBF)
Cp CD * i (DBF) •
ëfqrcD ~tanS ï DBFcot (D- 1 DBF)=tang i©cot(D — *©),
= tang i O cot C = tang i Q cot ( haut. Q ) , i (CF — CD) = i (CF -f- CD) tang *© tang N.
= | pénombre tang £ © tang N.
î© étant le demi-diamètre du soleil , et N sa distance au zénit, éliminons la pénombre.
3a. CF -j-CD =DF=AF — AD=AB(tangABF — tangABD)
AB si n DBF
cos ABF cosABD
style sin O
c°s(N-KO) co»(N — i©)
style sin Q
~~ cos’1 Ncos* i © — sinNa sin1 © *
- (CF CD) stylpsin^©cos;Qtang;©tangN
cos“i © cos* N — sin*; Q sin* N .
style tang* i © tang N
cosaN — tanga7© sinaN __ style tang* j Q séc* N tangN î — tang-i © tang“N *
Cette quantité est insensible au méridien ; mais elle mériterait qu'on en tînt compte si N était de jS à 8o°.
Pour la calculer, il faudrait connaître le demi-diamètre du soleil. Voici une méthode fort simple. *
33. Au jour de l'équinoxe, quand nous sommes au centre du parallèle décrit par le soleil et que le soleil passe au méridien, observez les instans où ses deux bords atteignent ou quittent successivement les cmq fils. Vous trouverez, au printems, qu'il emploies 8 , 6 à traverser chaque fil, et qu'en automne il emploi»
a' 8", milieu a' 8", 3, et qu’entre deux passages au méridien il s’écoule 24* 3' 3b" ou 24* 3' 38", milieu 24* 3' 37'.
Le soleil emploie donc 24* 3' 37" sidérales à parcourir les 36o°. Vous direz :
24* 3' 37" : 3So° 2' 8", 3 3a' environ.
C’est l’arc de l’équateur que couvre le disque solaire ; c’est le diamètre du soleil.
Dans tout autre tems de l’année , le soleil décrit un petit cercle dont le centre est dans l’axe au-dessus ou au-dessous de l’oeil de l’observateur; le tems du passage nous donnerait l’arc de petit cercle couvert par le disque solaire , et cet arc aurait besoin d’une réduction pour etre converti en arc de grand cercle , le calcul en serait moins simple ; nous le donnerons dans la suite.
34- Dépourvus de lunettes et de réticules , les anciens avaient imaginé des méthodes ingénieuses, mais inexactes, pour cette détermination du disque solaire , qu’ils n’ont jamais bien mesuré. Il ne paraît pas même qu’ils sussent donner une bien grande précision à la mesure des ombres de leur gnomon.
Le gnomon est proprement une équerre dont une branche est placée horizontalement à fleur du terrain , suivant la ligne méridienne, et l’autre est perpendiculaire à cette ligne. BAC (fig. i5) est un gnomon au moyen duquel on mesurait les ombres AD , ou AF ou A m , en prenant le milieu de la pénombre.
35. Pour éluder l’effet de cette pénombre, un géomètre nommé Manlius, au rapport de Pline , imagina le premier de placer une bouleau sommet de l’obélisque du Champ de Mars, à Rome. L’ombre, an lieu de finir en une •pointe incertaine, finissait paf une figure sensiblement ronde, dont la centre se prenait pour l’ombre, ou le point qui répondait au centre du soleil.
Ptolemée, qui parle souvent d’ombre solsticiale, ne .fait aucune mention de cette boule.
Les modernes, au lieu de boule , se servent d’une plaqua
LEÇON Iir. %
percée d’un trou dont ils font le diamètre plus ou moins grand , selon la hauteur du gnomon. Cette plaque , toujours inclinée soit au rayon , soit au plan horizontal , donne à la lumière du soleil une figure elliptique plus ou moins alongte.
Mais cette boule et cefte ouverture horizontale ou inclinée participent toujours plus ou moins de l'incertitude du gnomon simple. Le centre de ligure de l'ombre ou de la lumière ne répond jamais au centre du soleil.
36. Suit IN (lig^ifij le diamètre du trou de la plaque, ou les points extt^ucs de la boule de Manlius. Le point I donne en B l'image du boid inferieur du soleil; le point N donnera en A celle du bord supérieur. Pour avoir la tangente de la distance zénitale du centre du soleil, j’ai prouvé qu’il faut faire
^QB+PA\
(1 S'n‘iG !
zIQ NP\
sini©cosi-Q\
Wi-KP/
V cos* N 1
nQB+paJ
' cos* N J'
c'est-à-dire, diviser la somme deà deux longueurs d’ombres par la somme des deux hauteurs.
Ce premier calcul donnera une valeur approchée de la tangente de N. De cette valeur il faudra retrancher le produit de cette tangente par le carré du sinus du demi-diamètre solaire , di vite parle cosinuscarré de la distance approchée; par ce moyen, on aura corrigé l'angle de l'effet du demi-diamètre solaire.
Pour seconde correction , on multipliera cette même tangente par le produit du sinus et du cosinus du demi-diamètre solaire divisé par le cosinus carré de la distance 2énitale, et ce produit doit se multiplier encore par la différence des deux hauteurs divisées par la somme des ombres.
Cette seconde correction détruit l’erreur occasionnée par l’ouverture et l'inclinaison de la plaque.
37. Cette formule est générale. Dans le gnomon simple , les deux hauteurs IQ et PN sont identiques ; les lignes se confondent ainsi que les points P et Q; IQ — NP = o, la deuxième correction disparaît et la formule se réduit à
PH + PA ~ aPN
cos1 N /
Si la plaque est horizontale (1Q — NP) disparaît encore, et
tang N =
QP+PA / aPN \
sin^QN cos* N /
Si le gnomon est surmonté d’une boule, on mesurera les ombre» de l'axe du gnomon, et nommant r le diamètre de la boule, O et O' les deux ombres mesurées du pied de la perpendiculaire abaissée du centre de la boule, H la hauteur du ceutr« de la boule, on aura
tang N
»in*KD
cos 'N
r*in£Q\ H co» IN/
38. Pour rendre l’image du soleil plus nette, Lemonnier enchâssa une lentille de 80 pieds de foyer dans la plaque du gnomon de Saint-Sulpice. L’inconvénient est que la longueur de l’ombre et celle du rayon solaire , qui est la sécante de la distance au zénit, variant chaque jour, si la lunette réunit exactement tous les rayons à son foyer, en été, quand l’ombre est la plus courte, elle donnera en hiver une image diffuse et dont les bords seront incertains. Heureusement l’église où est placé ce gnomon n’a point assez de largeur, et l’image du soleil , en hiver, est reçue sur le mur vertical opposé; l’image est moins défigurée. Pour jouir de tout l’avantage que promet la lentille , il eût fallu construire , de la lentille comme centre, et avec un rayon de 80 pieds, un mur taillé circulairement dans le plan du méridien, ce qui aurait formé un secteur d’un rayon bien plus grand qu’aucun instrument connu d’astronomie; mais ce secteur aurait des inconvéniens que ne compenserait pas la grandeur du rayon , et les astronomes ont ea général peu de confiance à ces grands gnomons, dont D. Gassin» a pourtant tiré un bon parti pour la théorie du soleil.
3 q. Les méridiennes de ces grands gnomon» sont divisée» en tangentes ou en ombres, qui donnent sans calcul la hauteur du soleil , ou sa distance au ztnit, Les anciens ne s'avisèrent
LEÇOk III. 4i
J>a* de ce moyen si simple de diviser leurs méridiennes; à la vérité, ils n’avaient pas de Tables de tangentes; mais ils auraient pu exécuter celte division graph quement, en traçant du sommet et d’un rayon arbitraire , un arc de cercle qu'ils auraient divisé en degrés, en fractions de degrés. Maisils exécutèrent en petit le gnomon circulaire dont nous parlions toutà-l’heure ; on le trouve dans l'instrument qu'ils nommaient scaphé, barque ou esquif •
4c. Soit ABD (fig. 17) la coupe verticale d’une demi- sphère creuse , C le centre , CB un rayon vertical ; que le demicercle ABD soit divisé en degrés. Le soleil S enverra un rayon SCO qui marquera en O , la hauteur ACO du soleil , ou la distance zénitale à tous les instans du jour , il suffira de tourner la machine de sorte que le rayon tombe sur le demicercle divisé , à moins qu’on ne préfère de multiplier ces cercles verticaux divisés de distance en distance dans l'intérieur du scaphé.
Cet instrument peu volumineux", porté en difFérens pays, donnait la hauteur de l’équateur par celle du soleil observée le jour de l'équinoxe, on en concluait la hauteur du pôle. On trouvait la même chose parla hauteur au solstice d'été, en retranchant de la hauteur observée la déclinaison du soleil , ou l’obliquité de l'écliptique, qui était alors de 5a' ou 54,> selon le tems , car nous verrons que l’obliquité diminue d'environ une demi- seconde par an.
4t. Si nous en croyons Cléomède , Eratostoène se servit de cet instrument pour observer la hauteur du pôle à Alexan rie et à Syené , pour en conclure la grandeur de la terre. Mais il y a toute apparence qu’pratosthène , qui avait à sa disposition des instrumens plu^grands et plus parfaits, n'aura pas fait usage d’un instrument qui n’est bon tout au plus que pour la gnomonique , et dont jamais astronome n’a fait mention.
Les voyageurs astronomes, tels que Pythéas de Marseille, employaient de préférence les grands gnomons , et mesuraient Je rapport de l'ombre équinoxiale et solsticiale au gnomon ; ils en déduisaient la hauteur du pôle , et la durée du jour au «oUtice d’été.
ifl. Les astronomes grecs d’Alexandrie imaginèrent encore plusieurs instrumens dont nous allons donner successivement la description, parce qu’ils ont fourni l'idée de tous les instrumens qui sont encore en usage , et que les modernes ont simplement perfectionnés.
43. Tel est d’abord le. quart de cercle imaginé par Ptoiémée, et voici l’idée qu’il nous en a laissée lui-méme dans son Almageste.
Imaginez un parallélépipède de bois , ou une table bien dressée , assez épaisse pour se maintenir droite et verticale , quand elle est posée de champ sur un plan bien horizontal.
Dans ce rectangle ( fig. tll ) décrivez un carré. De l’un des angles comme centre , décrivez deux arcs concentriques de qo° chacun; divisez ces deux arcs en leurs qo° et fractions de degrés, si la grandeur de l’arc le permet; par les points de division correspondans tracez des lignes droites. Cette bande circulaire s'appelle le limbe.
Au centre de ce limbe est implanté un cylindre autour duquel tourne une règle , percée d’un trou rond , et qui finit en pointée pour marquer plus nettement sur le limbe à quel degré dé hauteur la règle est dirigée. Près de cette pointe est un autre cylindre tout pareil au premier. Si c’est le soleil qu’on observe, on fait glisner la règle le long du limbe, ensorte que l’ombre du premier cylindre couv re le second ; alors la pointe indique sur ^e limbe l’arc de qui est la hauteur de l’astre audessus de l’horizon ; car le 0 de la division répond au rayon horizontal C d , le goe degré est au rayon vertical CB. L’angle dCs est véritablement opposé au sommet de l'angle de hauteur ; l’angle BCe est l’opposé an sommet de la distance zénitale.
Un fil à plomb fp est sur le côté de l’instiCmeut pour prouver que la portion est véritablement verticale.
Ptolémée dit qu’il posait ce quart de cercle sur une méridienne horizontale tracée sur le ferrâin ; et dans cette position l’instrument sVrvaità mesurer les hauteurs méridiennes du soleil, de la lune et des étoiles ; et comme celles-ci ne jettent point d’ombres, on plaçait l’œil au sommet, ou à côté du cylindre.
LEÇON lit. 43
•t l'on faisait mouvoir la règle jusqu’à ce que l’étoile parût ou au sommet , ou tout à coté du cylindre central.
On pouvait tracer de part et d’autre de la méridienne pluaieurs lignes azimutales sur lesquelles on pouvait placer l’instrument pour observer hors du méridien. Ptolémée ne nous a conservé aucune des observations qu’il dit avoir faites avec cet instrument, dont il ne nous a pas laissé les dimensions ; mais Tychoetses successeurs ont suivi les idées de Ptolémée. Voyons ce que les modernes y ont ajouté.
44 ■ D’abord ils ont exécuté l’instrument en fer au lieu de le faire en bois ; ils l’ont évidé en ne laissant que le rayon horizontal et le rayon vertical assemblés par quelques traverses; ils ont fait le limbe en cuivre pour la facilité des divisions; ils suspendent l’instrument à un axe vertical porté sur un espèce de trépied. Les trois rayons horizontaux qui forment le support, sont traversés par trois vis qui servent à mettre le trépied bien de niveau et l’axe bien vertical. Ils ont subtisué d'abord des règles à pinnules à la règle qui portait les ceux cylin-» dres (43 ) ; enfin on a mis des lunettes garnies de réticules à la place de la règle et de ses pinnules ; et c’est alors qu'on a pu se flatter de pouvoir observer une distance zénitale à 1 ou a", au lieu que Tycho et Hcviilrus avec leurs pinnules ne pouvaient répondre de deux ou trois minutes. Les divisions faites au microscope et dans ces derniers têtus sur les limbes d'argent , ont acquis une netteté, une finesse , une justesse dont les anciens n’avaient pas l’idée. Tel est en substance le quart de cercle mobile. * •* t 1$
4 5- Pour plus de solidité on attache le quart de cercle à un mur épais construit exprès dans le sens du méridien. Le quart de cercle prend alors le nom de mural.
46. Au lieu de simple quart de cercle , Tycho a fait construire des demi-cercles qu’il posait verticalement sur des cercles azimutaux , le long desquels ils glissaient pour que l’on pût Ipbserver dans tous les points du ciel. On observait ainsi tout à la fois la hauteur et l’azimut de l’asLre , et l’observation était
44 astronomie.
Complète , car il n’y a qu’un point dans la voûte céleste qui ait à la fois et même hauteur et même azimut.
47- Ramsden , Troughton, Reichembach ont fait des cercles entiers, et au lieu de les fixer contre un mur, ce qui en aurait restreint l’usage , ou de les placer sur un pied à trois branches qui n’aurait pas eu assez de solidité, ils les ont attachés à des axes verticaux terminés par les deux bouts en cônes qui tournent dans deux coquilles, l’une fixée sur le pavé de l’Observatoire , l’autre renversée et attachée au toit où quatre vis placées entr’clles à angles droits , permettent à la pointe du cône d’aller en avant ou en airière , à droite ou à gauche , jusqu'à ce que l'axe soit bien exactement vertical dans toutes les positions, ce qu’on vérifie en donnant à l’instrument un mouvement azi mutai de o6o°. Il faut que dans ce mouvement un lil aplomb suspendu au haut du limbe ne cesse pas un instant de couvrir un point marqué à la partie inférieure qu’on observe au microscope pour mieux juger de la coïncidence. Au lieu du fil aplomb on emploie encore à cette epreuve un niveau dont nous parlerons bientôt. Le sommet du cône inférieur est placé au centre d’un cercle azimutal. On observe l'aziraut en même tems que la hauteur.
4S. Quand l’astre est vertical , l’instrument donne exactement les distances au zénit; mais il faut, pour en être sur , faire encore ‘plusieurs vérifications dont nous allons donner une idée.
Il faut premièrement que le réticule de la lunette soit exactement au foyer. Pour s’en assurer on vise à un objet éloigné <0 1’ on place sous les fils de la lunette, ensorte qu’il soit coupé bien exactement par le milieu. Cela fait, on élève et l’on abaisse l’œil alternativement. Si dans ce mouvement l’objet sort de dessous le fil et parait monter et descendre avec l’oeil, c’e-t que l'image de l'objet est à une certaine distance derrière le El; pour y remédier on enfonce un peu l'objectif qui est enchâssé dans nn tube particulier qui glisse à frottement dans le grand tube de la lunette. «
Si dans le mouvement l’image parait baisser quand l’oeil s’élève, ou s’élever quand l'œil baisse, c’est que l'image es*
entre le réticule et l’œil , pour lors on alonge la lunette en retirant un peu l’objectif en dehors.
Quand l’objet reste invariablement sous le fil , malgré les mouvemen9 de l'œil , le réticule est bien placé.
Cette vérification est commune à toutes les lunettes. En enfonçaut ou retirant l’objectif, il faut bien se garder de le tourner comme si on voulait le visser , il faut le pousser simplement , sans quoi l’on courrait le risque de déranger l’axe optique.
4g. Il Faut en second lieu , que l’axe optique de la lunette (oit bien parallèle au limbe , ou au plan du cercle.
On appelle axe optique la ligne menée du centre de l’objectif à la croisée des fils du milieu du réticule. Pour cette vérification, on peut, suivant la nature de l’instrument, choisir entre divers moyens ; voici le plus simple et le plus universel : On a une lunette qu’on appelle (Yepreuve, qui est montée dans deux carrés parfaitement égaux, et dont les cotés supérieurs et inférieurs sont parallèles à un fil qui est au foyer de la lunette. On pose cette lunette sur pu contre le limbe de l'instrument, de manière que le fil intérieur soit parallèle au limbe , on place un objet sous ce fil , on regarde le même objet par la lunette de l’instrument ; if y sera aussi sous le fil, si l’axe optique est parallèle au limbe , sinon on approchera le châssis du réticulé , ou on l'éloignera au moyen d’une vis propre à lui donner ce mouvement, et quand le fil du réticule coupe l’objet, la vérification est faite.
5o. Il faut enfin, et c’est le plus important, que l’axe optique de la lunette soit bien vertical et bien dirigé au zénit quand la règle qui porte la lunette indique zéro de distance au zénit sur le limbe , et que cet axe optique soit bien horizontal quand la lunette indique go° de distance au zénit. Cette vérification est encore extrêmement simple.
Pour la rendre possible , on donne aux quarts de cercle environ g5® ou g6°, au lieu de go°, c’est-à-dire, que par-delà zéro , le limbe offre encore 5 ou 6° à la gau^ie du corumen-
pçment de la division.
Pour découvrir l’erreur, s'il y en a une, rectifiez bien l’ins-» truinent en vous assurant de sa verticalité par le fil aplomb ou le niveau ; observez au méridien une étoile dont la distance au zenit soit de 1 a 6°. Supposons que vous ayez trouvé la dis'a .ce zémtale 4° 56' 8", cette distance, pour être juste, exige que 1 axe optique dirigé au zéuit soit exactement parallèle au rayon o° Donnez à l'instrument un mouvement azimutal de i8o0, c’est-à-dire , placez-le dans le méridien comme il était , avec la différence que le limbe qui regardait l’orient regarde maintenant l'occident. Observez le lendemain la distance au zénit ; mais comme l’instrument est retourné pour amener la lunette sur l’astre , il faudra la conduire sur 4° 56' à gauclie du zéro , au lieu que la veille l’observation s’vtait faite à la droite du zéro. Je suppose que dans cette seconde observation la distance vous paraisse 4“ 58' io", vous direz, l’étoile n’a pas changé de place du jour au lendemain. Si l’une des distances an zénit était de 4* 58' io", tandis que l’autre n’était que de 4° 55' 8", la différence de a' a" ne peut venir que d’une érreur dans la ligne de collimation qui, augmentant l’une des d<>ux distances , doit nécessairement diminuer l’autre. La somme de^ deux distances q“ 54’ «8' est le double de la distance vraie qui sera 40 37' 9". L’erreur de collimation est donc de i' i"qui diminue les distances observées à l’ordinaire , et augmente d’autant les distances mesurées de l’autre côté du zéro. Vous saurez donc qu’il faut ajouter 1' i" à toutes les distances observées avec l'instrument dans la position naturelle, à moins que vous ne tr.ouviez le moyen de corriger l'erreur en faisant mouvoir le réticule de 1' 1", ce qui détruira la cause d’erretir. Celte correction est asspz difficile à exécuter parfaitement ; mais il est aisé de réduire l’erreur à j" ou 2" ou moins encore.
5i. Avec les cercles entiers de Reichembach, il est inutile de connaître l’erreur, car on fait une première observation quelques secondes avant le passage au méridien , et une seconda en retournant l’instrument quelques seconde- après le passage; ou a une distante double où l’erreur se trouve compensée , et
comme an méridien l’astre est quelques secondes sans monter , ni descendre, on a la vraie distance méridienne.
Avec ces cercles et ceux de Borda , dont nous parlerons par la suite, on peut faire ao observations avant le passage , et ao après ; on a également la compensation d’erreur et4o observations au lieu d'une en un jour; mais ces observations ont besoin de correction dont nous donnerons le calcul , et dont la nécessité vient du mouvement de l’astre en hauteur à quelque distance du méridien.
52. yoilà déjà bien des avantages des quarts de cercles ou cercles modernes sur l'instrument de Ptolémée; mais ce n’est pas tout. Les cercles de l’Observatoire d’Alexandrie étaient divisés en degrés ou sixièmes de degré tout au plus. Les nôtres ne sont non plus divisés que de 10' en io' ; maison a trouvé des moyens ingénieux pour porter les subdivisions jusqu’aux secondes. Nous avons déjà parlé des microscopes qui facilitent la lecture des observations. On a imaginé d’abord les transversales obliques qui formaient sur le limbe une espèce d'échelle de dixme, telle qu’on en voir dans les étuis de mathématiques, et qui divisaient un espace de io en 10 parties, c’est-à-dire, de minute en minute. Mais ce moyen est maintenant abandonné. En voici un autre bien préférable , on l’appelle un Fermer, du nom de l’inventeur.
53. Supposons, pour fixer les idées, que le limbe soit divisé de 10 en io'j sur le bord de la règle qui porte la lunette et glisse sur le limbe divisé, marquez deux traits qui embrassent q divisions du limbe ou un arc de qo' bien juste. Quand le premier trait coïncidera avec un degré du limbe , le second trait coïncidera avec le trait de 3o' du degré suivant ; divisez l’intervalle en io parties, l’intervalle valant qo', le dixième vaudra q'.
Ainsi le vernier restant dans la même position, le premier trait ou zéro répondant à 36’, je suppose , le second trait du vernier marqué î sera sur q' , c’est-à-dire, i' en arrière du trait qui marque 36’ io' sur le limbe. Le second trait de vernier , qui répond à i8', sera a' en arrière du trait ao' , et ainsi des autres qui resteront en arrière de r, a, 3, 4.5, 6, 7, 8
et g', jusqu’au dernier qui reste en arrière de 10', et qui coïncide par conséquent avec un trait du limbe.
A présent , supposons que l’on fasse glisser la lunette d’une minute en avant, le zéro dn vernier qui coïncide sera avancé d’une minute ; le suivant qui est marqué l' et qui était en arrière d’une minute coïncidera à son tour et sera le seul. Avancez encore la lunette de 1', ce sera le traita qui coïncidera; avancez encore de 1', le troisième coïncidera , et ainsi des autres.
5 4. Ceci pose, supposons que j’aie fait une observation de distance zenitale , ie regaide d’abord le Zéro du vernier, et j’écris la division qu'il dépasse ; supposons que ce soit sj5u 5o' ; je cherche ensuite quel est le trait qui coïncide , je suppose que ce soit le 7*, j'ajoute 7' et j’ai 4b" 57'; je suppose que le trait ne coïncide pas exactement , mais qu’il passe la coïncidence de \ de l’intervalle entre deux traits consécutifs , j’ajoute un tiers de minute, et j’aurai 4b0 57' ao".
Si j’avais pus pour construire mon vernier gg intervalles du limbe, et que je les eusse divisés en 100 , chaque partie du ver- 6oO^
nier eût valu — — = 6", et en estimant jusqu’aux tiers, j’au- 1 00
rais eu aa" au lieu de 20.
55. La formule générale est de prendre ( n — 1 ) parties dtt limbe et de les diviser en n parties sur le vernier, ou la formule
est - — *; alors le vernier donne la partie - delà division du limbe. n n
J’appelle ce vernier direct, parce que la numération y marche
dans le même sens que sur le limbe. 11 en est un autre que
j’appelle réfrograde , parce que la numération s’y lit en sens
contraire ; il est uo peu moins commun ; la formule est — ■' ■
Le principe en est le même , ainsi que l’usage.
56. La règle qui porte le verniei est taillée en biseau, aGn que les traits paraissent descendre du vernier sur le limbe , et puissent s’y unir plus prochainement malgré l’épaisseur de la règle; mais cette règle n’est pas toujours bien unie au limbe, alors la jonction des traits n’est point pai faite, on ne peut pas
LEÇON III. 4g
si bien juger là coïncidence. Reichenbach a remédié à cet inconvénient d’une manière fort heureuse.
Au lieu d'un cercle unique, il en fait deux, l’un extérieur qui porte la division , l’autre intérieur qui porte la lunette et le vernier ; ces deux cercles sont dans un même plan et si •bien adaptés l’un dans l’autre, qu’il est impossible de voir le moindre jour entr’eux ; la séparation ne parait à l’œil que comme un trait circulaire ijui serait tracé sur le limbe.
57. Voici le premier moyen de subdivision; en voici deux autres qu’on peut joindre au premier, ce sont les micromètres intérieurs on extérieurs.
Le micromètre intérieur est un réticule , tel que celui que nous avons décrit (IL i5) , à l’exception qu’on y joint un fil mobile et parallèle au fil horizontal; ce curseur est porté par un châssis particulier que l’on fait glisser sur le châssis du réticule au moyen d’une vis latérale garnie d’un cadran , où une aiguille marque les parties de tours qu’on a donnés à la vis , et une marque intérieure indique le nombre des tours entiers. En vqjci l’usage : ,
Quand on voit l’astre entrer dans la lunette, On la fixe, an moyen du vernier , sur le point de la division qui fait que le fil horizontal de la lunette est aussi près de l’astre qu’il soit possible; on fixe la lunette dans cette position au moyen d'una vis de pression.
Si l’astre est sur le fil , il n’y a plus rien à faire qu’à lire le vernier.
58. Si l’astre est à quelque distance du fil fixe, on fotirne la vis , et l’on amène le curseur sur l'astre ; on lit sur la cadran le nombre de tours et parties de tours donnés à la vis pour écarter le curseur qui couvrait le fil fixe ; on a une table des parties du micromètre en minutes et secondes ; on y prend la valeur des tours donnés à la vis; on^ajoute cette valeur à ce qui est donné par le limbe et le vernier.
5g. Mais il faut calculer la table du micromètre, en voici le moyen :
Dirigez la lunette, ensorte que le fil horizontal couvre un
5o ASTRONOMIE.
objet terrestre. La lunette étant sur l'une des divisions du limbe
et le curseur amené sur l'objet bien exactement ; notez le
nombre des tours donnés à la vis du curseur ; je suppose
a* a5p , le cadran étant divisé en 4o parties, comme ils le sont
communément.
Le curseur restant dans cet état , conduisez la lunette sur une division éloignée de io'; pour ramener le curseur , il faudra le faire mouvoir d’un nombre de tours équivalent à io'=6oo*. Je suppose qu’il faille le mener. à. . îo1 35p
il était précédemment à a a5
Ainsi 8* iop=6oo*
ou 8x4° parties -f- i op = 33op = 600* ; 33 parties = 60"; 3,3=6' et i'=cp 55; d’après ce rapport connu , vous pourrez construire votre table.
Au lieu de faire avancer la lunette de 10' seulement , faitesla avancer de 20 ; il faudra tourner un plus grand nombre de tours pour ramener le curseur à l’objet. Vous pourrez varier l’expérience de plusieurs manières , et voir si elles donnent bien le même rapport, ce qui sera uuc preuve de l'uniforraité des tours de la vis.
60. Le micromètre extérieur est encore plus usité que le précédent, surtout dans les grands instrumens. C’est une vis extérieure qui sert à donner à la lunette un mouvement lent et doux, quand on l’a fixée sur l’une des divisions du limbe. Cette vis est également accompagnée d’un cadran qui marque les tours et parties de tours. Quand la lunette est fixée sur une des divisions , si l’astre qu’on veut observer n’est pas exactement sur le fil, on l’y amène en faisant tourner la vis, alors la lunette s’écarte du point où on l'avoit placée.
L’observation étant faite , on l'y ramène en tournant la vis , et dans ce mouvement on observe le nombre de tours et de parties; on en prend la valeur dans une table, et on l’ajoute à la division du limbe à laquelle on a ramené la lunette. On voit même qu’il était inutile de l’y placer avant l'observation.
Supposons l’observation faite , voyons comment il fallait s’y
LEÇON in. 5i
prendre pour n’étre pas obligé de donner à la vis du micromètre deux monvemens contraires.
La hauteur est ici 3o° 38', je placerai la lunette à 3o° 45', et pour cela , je ferai coïncider le o du vernier , la lunette sera trop haute, l’astre sera au-dessous du fil horizontal et paraîtra au-dessus. Quand il sera près du fil du milieu , je * tournerai la vis pour mettre le fil *ur l’astre; dans ce mouvement le point o qui coïncidait s’avancera contre l’ordre de la numération; un des traits s’approchera plus que tous les autres de la coïncidence. Ici c'est le trait 8 qui passe la coïncidence d'une partie qu'il faut estimer ; continuez à tourner la vis du même côté, jusqu’à ce que le point 8 coïncide. Le nombre de secondes marqué par le cadran devra s'ajouter à 3o° 3o' + 8 -f- n" = 3o° 38' n".
Plus ordinairement la division donnera les distances au zénit, la division sera en sens contraire.
Pour observer, sans avoir deux mouvemens contraires à donner à la vis , je mettrai la lunette trop loin du zénit, l’astre sera au-dessus et paraîtra au-dessous du fil, je tournerai la vi» pour hausser la lunette et amener le fil sur l’astre , et l’observation faite, je tournerai'la vis dans le même sens pour amener ÿ la coïncidence du trait qui dépasse.
Supposons (fig. ai) que la distance au zénit soit de 6o° 6' environ ; je mettrai la lunette sur6o° i5'; l’astre passera au-dessus du fil , je tournerai la vis pour amener le fil sur l’astre. Je trouverai alors que le o passe 64 parties , qui valent Go° ; que le trait 6 passe la coïncidence ; 6 parties valent 5' i6“,4 ; pour amener le trait G à la coïncidence, je tournerai de nouveau la • vis, le mouvement me donnera 26", 4 , par exemple; en réunissant tous ces nombres j’aurai 6o° 5' 4a"i8. Règle générale , pour éviter letems perdu de la vis, fixez la lunette à une distance zénitale ou à une hauteur plus grande que la véritable.
La vis est construite de manière qu’un tour équivaut à 3'.
Le cadran est donc divi|p en trois parties qui valent chacune une minute; chaque minute est divisée en 20 parties qui valent trois secondes; on peut en estimer Je tisrs, et par conséquent
5 a ASTRONOMIE.
avoir l’arc à la seconde. Dans quelques instrumens la minute du cadran est divisée en 60 parties qui sont des secondes.
•St . La table de ce micromètre est encore plus aisée à construire que la précédente ; Fixez la lunette sur une division , faites tourner la vis de manière que la lunette parcoure 10, 20 , 3o' autant que permettra la vis ; notez le nombre de tours qui repondent à 10, ac, 3o', vous aurez autant de moyens de déterminer le rapport des parties aux secondes pour construire votre table.
6a. La division du cercle est anciennement de 36o°, le quart de cercle en a qo°. Pour diviser par des bissections continuelles , des artistes célèbres ont trouvé plus commode de partager le quart de cercle en 96 parties qui , par la bissection , donnent les arcs de 48, a4» >2,6,3. L’arc de Go® vaut 64 parties et donne 3a, 16, 8, 4, a, 1; ce degré vautf£ = 0.9375 = 0° 56' 1 5* ; il se sous-divise en quatre parties de 14' 3", 76, et chacune de ces parties en t G, qui valent 5a",734375.
63. Pour assurer la verticalité de son quart de cercle, Ptolémée se servait du fil 4 plomb ; les modernes, en imitant cette pratique , l’ont perfectionnée. Ils suspendent le fil plus haut et à côté du rayon vertical. A la hautéur du centre le fil doit traverser deux traits croisés, marqués sur le plan de l’instrument ; au bas du limbe , il doit encore traverser deux traits croisés qu’on observe au microscope. Ils placent le fil à plomb derrière le limbe pour qu’il ne gêne en rieu l’observation.
64. Pour confirmer l’épreuve du fil à plomb , ils ont imaginé plusieurs espèces de niveau. Le plus simple de tous est l’équerre des maçons; c’est une espèce de triangle composé de trois traverses de bois solidement assemblées. Vers le sommet de l’angle est suspendu le fil à plomb qui doit battre sur un trart marqué au milieu de la traverse qui est parallèle à l’horizon.
Pour trouver la place de ce trait par expérience , posez l’équerre sur un plan bien uni et sur pne ligne droite tracée sur ce plan ; remarquez quel point de la base couvre le fil ; retournez le niveau , c’est-à-dire , placez le pied droit au
point où était le pied gauche, et réciproquement. Si le Kl bat encore sur le même point, ce point est celui que vous deve» marquer d'un trait, et le plan est horizontal dans le sens où vous avez placé le niveau et l'équerre.
Si le fil ne bat pas sur le même point , partagez en deux également l'intervalle entre les deux points , et vous aurez la place du trait; vous en conclurez que le plan est incliné dans le sens où vous avez placé le niveau. Posez le niveau sur une ligne qui fasse un angle avec la première , si le fil s’écarte du trait plus qu’il ne faisait suc la première ligne , l’inclinaison de la seconde ligne est plus forte ; s’il s’écarte moins , l’inclinaison est plus faible. Essayez successivement diverses lignes, vous en trouverez nécessairement une où l’inclinaison sera nulle , et la ligne qui fera un angle droit avec cette dernière, sera celle où l'inclinaison sera la plus forte. s
65. En effet, tout plan incliné, si on le prolonge suffisamment , coupera l'horizon ; l’intersection commune sera horizontale , puisqu’elle sera toute entière dans le plan de l’horizon. Toute ligne parallèle à l’intersection sera parallèle à l’horizon, et par conséquent horizontale ; donc, dans un plan quelconque , il est aisé de trouver une parallèle à l’horizon , la perpendiculaire à cette ligne horizontale sera perpendiculaire à l’intersection des deux plans.
L'angle de deux plans est l’angle que forment deux perpendiculaires menées au même point de la commune intersection dans les deux plans. Cet angle est le plus grand que puissent former deux lignes menées dans les deux plans d’un même point , de la commune intersection. Tout cela est démontré dans les Elémens de Géométrie , et l’on petft s'en convaincre par le fait, en plaçant le niveau dans tous les sens possibles, ou sur tous les diamètres d'un cercle décrit dans le plan
66. Le poids qui tend le fil, le ramène toujours à la position verticale , c’est-à-dire , que ce fil prolongé se trouverait toujours perpendiculaire à l’horizon , et c’est de là que vient le * mot de ligne perpendiculaire, .c’est-à-dire , ligne du perpen— dicule ou ligne du frf à plomb, ou du fil chargé d'un poids.
67. La direction du SI à plomb est toujours perpendiculaire à la surface d’une eau tranquille. Nous en pourrions donner la démonstration , mais nous ne démontrons pas les vérités universellement reconnues qui sont devenues des axiomes, et d’ailleurs nous en verrons tout à l'heure une démonstration pralique (75).
68. Au lieu d’appuyer le niveau à fil sur deux pieds , on peut le suspendre à un cylindre ( fig. aa eta3) parallèle à la base. Ce cylindre peut être armé de deux crochets parfaitement égaux , au moyen desquels on pourra suspendre le niveau à un autre cylindre. Si le fil à plomb bat sur le trait, on en conclura que le cylindre est bien horizontal. En effet, le fil étant sur le trait est perpendiculaire à la base , il est perpendiculaire au cylindre armé de crochets, et perpendiculaire au cylindre qu’embrassent les deux crochets; ce dernier cylindre est donc horizontal.
* Les quarts de cercles modernes ont ainsi une verge de fer horizontale , à laquelle on peut suspendre un niveau plus grand et par conséquent plus sensible, et qui peut remplacer ou contrôler le fil à plomb plus court qui est suspendu derrière le limbe.
6q. Ce niveau à crochets, au lieu d’une base ou traverse rectiligne peut avoir un arc de cercle sur lequel on marque o le trait ou point de foi que doit couvrir le fil. A droite ou à gauche du zéro , on divise l’arc de cercle en degrés et fractions de degré qui servent à évaluer l’inclinaison de la verge à laquelle le niveau est suspendu. En effet, le fil à plomb Bjc (fig. a3) est perpendiculaire à l’horizon B f, CBo=go°; » 6tez la partie commune fBo, il restera CBf=oBx = ox; or, CBf est l’inclinaison de AC et de EF jdonc l’arc compris entre le zéro et le fil est égal à l’inclinaison de la verge à laquelle est accroché le niveau. Rien n’empêche de suspandre le fil à plomb au-dessus des crochets , ensorte que la longueur du fil soit divisée en deux parties égales par la verge qui est surmontée de deux crochets. Voyez l’Astronomie pratique de Yince ( fig- 4^- )
On peut rendre l'arc de cercle mobile au moyen d’une vis , afin de ramener le zéro à la place convenable ,. si l'artiste s'était négligé dans la construction , ou si l’instrument s’était déformé par un long usage.
70. Le niveau à bulle d’air est celui dont les astronomes font usage plus communément; il est plus sensible, mais il peut être plus irrégulier et moins sûr, s’il n’est pas construit avec soin.
Soit CD (fig. 24 ) un tube de verre rempli presque entièrement d'alcool ou d’éther, et fermé hermétiquement par les deux bouts. Les côtés intérieurs du tube, au lieu d'étre droits, ont une courbure circulaire d’un très-grand rayon.
Ce cylindre est enfermé dans une garniture de cuivre dont la base est plane, à l’un des bouts est une vis verticale t/qui sert à élever un des bouts du tube , jusqu'à ce que l'axe du tube soit exactement parallèle à la base de cuivre.
71 . Placez ce niveau sur un plan bien horizontal , la liqueur par son poids occupera la partie inférieure du tube, et laissera un vide à la partie supérieure à cause de la courbure circulaire. La llèche de ce vide , ou la hauteur perpendiculaire , sera la plus grande au milieu du tube ; on indique ce milieu par un trait qu’on marque zéro. De part et d’autre du zéro, on trace sur le verre ou sur le bord de la garniture , de petites Jignes droites parallèles , également espacées, que l'on marque des chiffres 1 , 2,3, etc. La régularité de la courbure fait que la bulle d’air s’étend de part et d’autre du zéro, jusqu'à deux chiffres pareils comme 20 et 20 , a5 et 25, plus ou moins, selon la température qui peut dilater ou condenserle liquide , diminuer ou augmenter la longueur du vide , ou de la bulle d’air qui est plus ou moins comprimée.
72. La vis dont nous avons déjà parlé sert à remonter ou à baisser l’un des bouts du tube , de manière que la bulle soit comprise entre deux chiffres pareils.
Cette rectification étant faite , ce niveau sert à connaître si un plan est horizontal dans tous les sens; il suffit d’y placer le niveau ; quand la bulle sera partagée par le zéro , le plan
sera horizontal , an moins dans ce sens. Vous poserez ensuite ce niveau -suivant une direction perpendiculaire à celle qu’il avait dans la première expérience; si la bulle est encore entre les mêmes repères , le plan est horizontal en tout sens ; si elle n’y est plus , vous saurez dans quelle direction l'inclinaison est la plus forte, et vous pourrez la corriger en abaissant le plan dans la partie où la bulle est plus longue, ou en le haussant dans la partie où elle est plus courte , jusqu’à ce que l’égalité soit rétablie.
73. Ce niveau s’applique à divers instrumens dont nous aurons occasion de parler. A la garniture on adapte deux crochets pareils à ceux du niveau à (il , et l'on suspend de même l'instrument à la verge , au cylindre, ou à Taxe dont on a besoin d'assurer l’horizontalité.
Quand ce niveau est ainsi suspendu , si la bulle est entre ses repères, 1 axe est horizontal , si la bulle s’écarte de l'un ou de l'autre côté, on hausse ou baisse un des bouts de l’axe jusqu’à ce que la bulle rentre dans ses repères (Kg. 34).
