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A LA GÉOGRAPHIF. XXXVIT

blable à celle qu’elles ont ; mais il faut bien observer que cette similitude n’a lieu que par rapport aux espaces très-petits : telles sont les conventions qui ont donné lieu à la projection stéréographique , et les principales propriétés dont elle jouit.

On l'emploie le plus souvent à représenter un hémisphère tout entier: l'ensemble des deux hémisphères se nomme alors mappemonde. Lorsqu’on choisit ceux qui sont circonscrits par le premier méridien , le tableau est dans ce cas le plan du méridien, et l'œil est placé au pôle da ce cercle. Il suffit d’avoir jeté les yeux sur une carte de ce genre pour reconnaitre que les quadrilatères compris entre deux méridiens et deux parallèles consécutifs, augmentent d’étendue en allant du centre à la circonférence, et cela dans un rapport très-vonsidérable. On sent d’ailleurs que cet agrandissement résulte de l'obliquité que prennent les rayons visuels , en s'écartant de celui qui est etpindichliir au tableau , et qu'on

eut nommer l’axe optique. Il suit de là que les régions placées vers les bords de l'hémisphère ont une étendue bien plus considérable que si elles se trouvaient au centre, et que l’on est induit en erreur lorsqu'on veut les comparer à celles qui occupent cette partie.

Les mappemondes ont encore l'inconvénient de séparer les parties ad

jacentes du globe, et de n'offrir d’une maniere complète que la situation

respective et la configuration des régions placées vers le milieu de la carte. On remédie à ce défaut , en faisant des projections polaires ct des projec« tions horizontales : les premières représentent les hémisphères séparés par l'équateur , et font voir avec assez d’exactitude l’ensemble des ré«

ions circompolaires ; les secondes donnent les hémisphères placés au ds et au-dessqus de l'horizon du lieu auquel elles se rapportent , et sont les plus propres à faire connaître les régions qui environnent ce lieu ou son antipode : elles méritent par cette raison une attention particulière.

La projection stéréographique altère les distances tant dans le sens des paralleles , que dans celui des méridiens. La convergence de ces derniers, qui se réunissent tous aux pôles, fait bien diminuer les degrés de longitude, à mesure que la latitude augmente ; mais la loi de ce décroissement n’est pas la même que sur le globe.

I:i les degrés des parallèles sont proportionnels à la circonférence de ces cercles, et par conséquent à leur rayon; en sorte qu’un degré de longitude sur un parallèle est au degré de l'équateur, comme le rayon de ce parallèle est à eelui de tete On voit, par la figure 11, que le rayon HK d'un parallèle HI queleoñque est le sinus de l’arc HP et le cosinus de l’arc EH, dont l’un mesure la distance du cercle HM au pôle P, et l’autre la latitude de ce parallèle. Ainsi, en prenant pour unité le degré de longitude, celui d’un parallèle quelconque serà le cosinus de la atitude : : ee par les tables trigonométriques.

Les projections perspectives varient dans leurs formes quand on change la position du point de vue par rapport à celle du tableau j mais je n’ai dû parler ici que de la projection usitée ordinairement en géographie.

Des projections par développement.

#5. La plus simple des projections par développement est celle qu’on

nomme la projection conique. Ilest bien nature! en effet d’assimiler une

zone sphérique à un cône tronqué, et d’en construire ensuite le développement : les parallèles deviennent des arcs de cercle décrits du som-

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XXXVIU INTRODUCTION

net du cône pris pour centre , et les méridiens sont des lignes droites assujéties à passer par ce point. Il est visible qu’on aura un résultat d’antant plus approché , que la carte embrassera moins d’étendue en latitude. Cette projection peut varier de plusieurs manières, car on peut supposer que le cône soit tangent au parallèle moyeu de la carte, et par conséquent extérieur, ou bien qu’il soit en vue inscrit dans la sphère , c'est-à-dire, formé par les sécantes des méridiens. Dans le premier cas, la carte n’aura d’exactilude rigoureuse , en longitude, que sur le parallèle moyen; gs conservera dans le développement la longueur qu'il a réellement sur le globe ; mais les parallèles , placés tant au-dessus qu’au-dessous de celui-là, excéderont ceux qui leur correspondront sur le globe. Dans le second cas, il y aura deux parallèles qui conserveront, dans le développement, la méme longueur que sur le globe.

54. Quelques géographes ont eu aussi l’idée de développer en ligne droite us La paralleles, et l’un des méridiens, celui qui passe par le rwilieu de la carte : alors les paralleles, qui sont tous perpendiculaires à ce méridien, sort espacés comme sur le globe; puis on prend sur chacun les deurés.de longitude comme les doune la loi de leur décroissement, c’est-à-dire, proportionnels au cosinus dela latitude (n° 52): eufin, on fait passer par chaque série de points de division correspondans une ligne courbe qui représente le méridien. Il résulte de cette cvastruction que, dans le sens de ses parallèles , la carte a par-tout des dimensions égales à celie du givbe; mais la configuration y est considérablement altérée sur les bords, par l’obliquité que prennent les méridiens : en ‘sorte que les quadrilatères sphériques rectangles, compris entre les méridiens cet les

arallèles, y sont représentés par des trapèzes mixtilignes, dont les angles sont très-inégaux , mais, à la‘ vérité , dont les aires sont égales.

55. Facile à tracer, et conservant entre les diverses régions leurs rap-

purts d’étendue superficielle , cette projection devait intéresser les géorraphes; aussi a-t-on trouvé un moyen fort simple de corriger le défaut occasioné par lobliquité des méridiens : on a substitué aux lignes droites qui représentent les parallèles , des arcs de cercle concentriques décrits A poiut pris dans l’axe de la carte, et passant par les divisions de ce ruéridien ; la position de leur centre commun est fixée d’après la courbure qu’il convient de leur donner, pour qu’ils coupent tous les autres méridiens le inoins obliquement qu’il est possible. Cette projection est la plus usitée en France dans les cartes générales , telles que celles des quatre parties du monde : Delisle et d’Anville, entr’autres, s’en sont servis : elle est, maintenant adoptée au Dépôt général de la Guerre. Les quadrilatères compris entre lés parallèles et les méridiens de cette projection sont, comme dans la précédente, équivalens à ceux du globe. Dans l’une et dans l’autre, les distances ne peyent être mesurées à la rigueur que sur les méridiens et sur les parallèles ; et les échelles qu’on y trouve ne donnent que des approximations, suffisantes, à la vérité, pour le but que l’on se propose eu consultant des cartes.

56. Les opérations effectuées dans le siècle précédent pour déterminer la figure de la terre par la mesure des degrés du méridien et des parallèles, ont fait naître une espèce de projection très-importante » puisque c'est celle de la grande carte de France de MM. Cassini , le plus beau travail géographique qu’on ait exécuté jusqu'ici (1).

(1) Mémoires de Cassini, Académie des Sciences, 1745.

Lors:

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A LA GÉOGRAPHIE. XXXIX

Lorsqu'on entreprit de mesurer un degré de longitude , on reconnut la difficulté qu’il ÿ avait à tracer exactement sur la terre un parallèle à l'équateur. En effet, si, par uu alignement dirigé au moyen de piquets verticaux , ct perpendiculaire au méridien d’un lieu, on marque une suite de points , il est évident qu’en supposant la terre sphérique ils appartiendront au grand cercle que détermine le plan vertical mené perpendiculairement au méridien dontil s’agit, et qui, sur la terre, sp au cercle céleste que l’on nomme premier vertical. Le parallèle se sépare bientôt de ce cercle, qu’il ne fait que toucher au point où il coupe le méridien. Dans un sphéroïde , la courbe perpendiculaire au méridien est à double courbure, et la recherche de ses propriétés a occupé plusieurs géomètres.

Le méridien et ses perpendiculaires étant les lignes qui se tracent le plus facilement par les opérations astronomiques et géodésiques, c’est au méridien de l'Observatoire de Paris et à ses perpendiculaires qu’on rapporte immédiatement les points de la carte de France; leurs latitudes et leurs longitudes n’ont été conclues qu’à posteriori et par le calcul.

Pour se former une idée de la manière dont cette projection représente les espaces terrestres , il faut observer que les gratte cercles perpendiculaires au méridien (en supposant la terre sphérique) se coupent tous aux pôles de ce méridien, et convergent par conséquent les uns vers les autres; tandis que sur la carte, où le même méridien est une ligne droite, ils deviennent parallèles entre eux. 1l résulte de la que les portions déterminées par deux cercles perpendiculaires au méridien , sont représentées par des rectangles de même longueur, et par conséquent élargies vers leurs extrémités. Ainsi les distances et les aires ne peuvent être mesurées immédiatement sur la carte de France que par approximation , et à cause que l’étendue en longitude n’est pas assez considérable pour que la convergence des perpendiculaires au méridien entraîne une erreur de qualque importance par rapporl aux usages ordinaires des cartes géographiques.

57. Les rumbs de vent, ou les directions indiquées par la boussole , dont la propriété est de couper sous le même angle tous les méridiens qu’iis* rencontrent, et qui, pour cette raison, ont, sur le globe, la forme d’une spirale, sont aussi représentés par des lignes courbes de ce genre, dans toutes les cartes où les méridiens ne sont pas parallèles. Les marins qui dirigent leur course sur ceslignes, ne peuvent rapporter commodément, dans eette espèce de carte, le chemin qu’ils ont fait, ni trouver celui qu’ils ont à faire , à cause de la difficulté de mesurer avec le compas les arcs d’une courbe : ils ont en conséquence cherché une projection de cartes , dans laquelle les méridiens fussent des lignes droites parallèles.

Lorsqu'il ne s’agit de représenter que de très-petits espaces,, ou du moins peu étendus en latitude, on peut substituer à la zone sphérique le développement d’un cylindre , soit inscrit, soit circonscrit à cette zone, et dont l’axe coïncide avec celui du globe, Les méridiens qui résultent des sections du cylindre par des plans passant par son axe, sont repr.sentés par des lignes droites parallèles à cet axe ; les plans des parallèles coupent le cylindre suivant des cercles parallèles à sa base, et qui devien— nent des lignes droites dans le développement. Telle est la construction

des cartes plates. Leurs défauts sont analogues à ceux de la projection:

conique, etimême plus considérables ; car dans celle-ci on peut donner à

deux parallèles leur véritabie longueur par rapportaux degrés de latitude ( D { 8 ,

ét à un seulement sur les cartes plates , savoir : à l’inférieur pour le déve=

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