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CALCUL DES LONGITUDES BT DES LATITUDES. — Pour trouver la longitude et la latitude d’un endroit, il faut le conduire sous le méridien du globe, On a, comme nous lavons dit, le degré de longitude marqué sur l'équateur, et le degré de latitude marqué
sur le méridien. Pour trouver la diflérence de longitude où de latitude de deux endroits, il faut comparer les degrés de l’un avec ceux de l’autre, et réduire ces degrés en lieues. Chaque degré de longitude à l'équateur, et chaque degré de latitude sur tout le giobe à peu de chose près, comme nous l’avons dit plus haut, équivalent à 25 lieues de France.
MANIERE DE MESURER LA DISTANCE DES LIEUX. — Les endroits qui sont situés dans une direction oblique, c’est-à-dire qui ne sont pas directement au nord, au sud, à l’est ou à l’ouest l'un de l’autre, peuvent être mesurés d’une manière plus prompte, en étendant le compas de l’un à l’autre, et en LA pliquant ensuite sur l'équateur. Par exemple, en étendant le compas depuis la Guinée en Afrique jusqu’au Brésil en Amérique, et en l’appliquant ensuite sur l’équateur, on trouvera que la distance est de 25 degrés, qui font 625 lieues. Cette distance est mesurée en droite ligne ou à vol d'oiseau; mais elle n’est pas exacte, considérée sous le rapport itinéraire; car les routes marines et celles tracées sur les continens sont trés-différentes : les premières dépendent du vent très-variable, et les dernières, déterminées par les itinéraires, offrent beaucoup de sinuosités, qui donnent un quart, moitié et quelquefois le double en sus de la distanée à vol d'oiseau. |
QUART DE CERCLE POUR PRENDRE LES HAUTEURS. — Pour suppléer au compas dans cette opération, il y a ordinairement une petite pee de cuivre sur le méridien : elle contient quatrevingt-dix degrés, ou un quart de la circonférence du globe; au moyen de quoi on mesure les distances et les gisemens des lieux, sans avoir la peine d’étendre le compas de l’un à l’autre, et de l'appliquer ensuite sur l'équateur. On nomme cette plaque le quart de cercle.
CERCLE HORAIRE OU ROSETTE POLAIRE. — C’est un petit cercle fixé sur le méridien, et divisé en 24 heures, avec une aiguille mobile qui tourne autour de l’axe du globe. |
PROBLÈMES QU'ON RESOUT PAR LE GLOBE: — On peut résoudre
par le glohe différens problèmes : nous nous bornerens aux suivans.
I. Le diamètre d’un globe artificiel étant donné, trouver le carré de sa surface, et sa solidité en mesure cubique.
Multipliez le diamètre par la circonférence, le produit yous donnera la première solution. Multipliez ensuite ce produit par le septième du diamètre (1), et ce second produit vous donnera l’autre solution. On peut trouver, par la mème opération, la surface et la solidité du globe réel, ainsi que toute la masse de l’atmosphère qui l’environne, pourvu qu'il y ait toujours et partout la même hauteur. Après en avoir trouvé la hauteur perpendiculaire, par l'expérience trés-connue de l'élévation du mercure au pied et sur la cime d’une montagne, doublez ladite hauteur, ajoutez-en la somme au diamètre de la terre, multipliez ensuite le tout, comme un nouveau diamètre par sa propre circonférence , et déduisez du produit la solidité de la terre, il vous restera celle de son atmosphère. nn
IT. Pour rectifier le globe.
Le globe étant posé sur un plan bien uni, élevez le pôle selon la latitude donnée ; fixez ensuite le quart de cercle dans le zénith, et s’il y a une boussole sur le pied, placez le globe de manière que le grand méridien soit directement au S. et au N., comme les deux pointes de l'aiguille : alors le globe sera placé comme la terre. |
II]. Trouver la longitude et la latitude d’un lieu quelconque.
( Foy. l'article où nous avons déja rendu compte de cette opération. ) |
IV. La longitude et la latitude d’un lieu étant données, trouver sa position sur le globe. —
Tournez le globe jusqu’à ce que la longitude connue soit sous le méridien ; comptez sur ce cercle le degré de latitude, soit S., soit N., et marquez-y un. point; le lieu directement au-dessous de ce point sera lendroit que vous cherchez. . 2
V. La latitude d’un lieu étant connue, trouyer tous eeux qui ont la même latitude,
Le glohe étant rectiGé ( voyez problème 2 ) selon la latitude du lieu donné, mettez ce lieu sous le grand méridien , et faites
PP ES EEE and
(1) Ou plus exactement par ii ae
ee a
une marque exactement au-dessus ; en faisant faire un tour au globe, tous les endroits qui passeront sous la marque seront à la même latitude que le lieu donné.
VI. Trouver, dans quelque temps que ce soit, le lieu du soleil dans l'écliptique.
Le mois et le jour étant donnés, cherchez-les sur l’horizon du globe, et au-dessus du jour, vous trouverez le signe et le degré. : dans lesquels le soleil est alors. Ce signe et ce degré, marqués sur age A LS sont, ou à peu près, la place que le soleil y occupe dans le temps donné.
VIT. Le mois, le jour et l'heure du jour étant donnés , trouver les endroits du globe où le soleil est alors au méridien.
Le pôle étant élevé selon la latitude du lieu où vous êtes, placez ce lieu sous le grand méridien; et après avoir mis l’aiguille du cercle horaire sur l’heure du jour dans le lieu donné, ou dans celui où vous êtes, tournez le globe jusqu'à ce que la pointe de l'aiguille vienne à midi, qui est la figure XII. Fixez ensuite le globe dans cette position, et observez les endroits qui sont directement au-dessous de l’hémisphère supérieur du méridien : ce sont ceux que vous cherchez.
VIII. Trouver, dans tous les temps, la longueur du jour et de la nuit dans un endroit quelconque. |
Élevez le pôle ( voyez problème 2 ) selon la latitude du lieu donné; trouvez le lieu du soleil dans Yécliptique (voyez probléme 6 ); placez-le sous l'horizon orièntal ; mettez l'aiguille du cercle horaire sur midi, où à la figure XII, et tournez le globe jusqu’à ce FL le point de ee touche l'horizon occidental; regardez alors sur le cergle horaire où est la pointe de. Paiguille ; comptez les heures entre l’aiguille et la figure XII, c’est la longueur du jour; et ce qui fait le complément des 24 heures, est la lorigueur de Ja nuit.
IX. Savoir, par le moyen du globe, quelle heure il est dans toutes les parties du monde, et en tout temps, connaissant |
l'heure du pays où fon se trouve alors.
Conduisez le lieu où vous êtes au grand méridien ; le péle étant élevé selon la latitude du lieu, mettez l'aiguille horaire sur l'heure du jour; placez ensuite l'endroit dont vous voulez
DU GLOBE. 3 savoir l'heure sous le méridien; et l'aiguille marquera l'heure qu'il est dans cet endroit, quel qu'il puisse être.
X. Trouver, dans un lieu donné de la zône toriide, les deux jours de l'année pendant lesquels tq soleil sera perpendiculaire à midi.
Mettez le lieu donné sous le grand méridien, et marquez le degré de latitude qui sc trouve directement au-dessus; faites tourner le globe, et observez les deux points de l’écliptique qui passent par ce degré de latitude; cherchez sur Phorizon ou sur les tables qui indiquent le mouvement annuel du soleil, les jours où il passe par ces points de l’écliptique : ces jours sont ceux où le soleil est perpendiculaire, au lieu donné.
XI. Trouver, par le moyen du globe, le niois et le jour étant donn& , les endroits de la zône glaciale du Nord que le soleil commence à éclairer sans qu'il y ait de nuit, ct ceux de la sûne glaciale du Sud dont il commence à s’absenter totalement.
Trouvez ( problème 6 ) le lieu du soleil dans l’écliptique; marquez-le, et placez-le sous le méridien ; comptez, depuis le pôle arctique, en allant vers l'équateur, autant de degrés qu'il s’en trouve entre l'équateur et la place du soleil dans l'écliptique; marquez l'endroit; tournez ensuite le globe, et tous les endroits qui passeront sous le lieu marqué sont ceux que le soleil commence à éclairer constamment, sans se coucher, depuis le jaur donné. Pour résoudre la seconde partie du problème, prenez sur le méridien, depais lc pôle antarctique, en allant vers l'équateur, la mème distance que vous avez pee précédemment du pôle arctique; marquez-la ; tournez le globe; et tous les endroits qui passeront sous la marque seront ceux dont le soleil commence à se retirer totalement depuis le jour donne.
XII. Trouver, par le moyen du globe, dans un lieu donné de la zône glaciale du Nord, le nombre de jours que le soleil paraît constamment sans se coucher, le nombre de ceux où il disparaït totalement, et le premier et le dernier jour où il est visible.
Mettez le lieu douné sous le méridien, et observez sa latitude { voyez le probléme a); élevez le globe en conséquence;
comptez sur le méridien, au-dessus et au-dessous de l'équateur; un nombre de degrés égal à la distance du lieu donné au pôle: et après avoir marqué ces points, tournez le globe, et he vez les deux degrés de l'écliptique qui passent directement sous les deux points oe sur le méridien. Premièrement, l'arc septentrional de lécliptique, c'est-à-dire, la partie comprise entre les deux degrés marqués, étant réduite ou évaluée en mois, jours et heures, donnera le nombre des jours durant lesquels le soleil paraît constamment au-dessus de l’horizon du lieu donné; l'arc méridional de l’écliptique indiquera le nombre des jours durant lesquels le soleil ne sera point du tout visible; il marquera aussi quels sont ces jours. Dans l’intervalle, le soleil sy léveet s’y couche.
XIII. Le mois et le jour étant donnés, trouver les endroits de la terre ou le soleil, arrivé au méridien, sera ce jour-là perpendiculaire, ou passera au zénith.
Marquez d'abord le lieu du soleil dans l’écliptique ( probléme 6 ), mettez-le sous le méridien, et faites sur ce cercle une marque exactement au-dessus de la place du soleil. Tournez ensuite le globe; et les endroits qui ont le soleil perpendiculaire à leur méridien, passeront successivement sous la marque. |
XIV. Le mois et le jour étant donnés, trouver sur quel point du compas le soleil se lève et se couche dans un endroit quelconque.
Elevez le pôle selon la latitude de Pendroit dont il est estion; marquez le lieu du soleil dans l’écliptique, au temps onné; mettez-le sous l’horizon oriental, et vous verrez sur quel point de l’horizon le soleil se lève. En tournant le globe jusqu à ce que le soleil corresponde à l'horizon occidental, vous trouverez-aussi sur cg cercle le point exact où il se couche.
XV. Trouver, par le moyen du globe, les jours et les nuits les plus longs et les plus courts dans un lieu donné.
Elevez le pôle selon Ja latitude du lieu ,’et conduisez au méridien le premier degré du Cancer, si ce lieu est dans l’hémispee du N., ou le premier degré du Capricorne, s’il est dans
‘hémisphére du S. ; meitez l'aiguille horaire sur midi; tournez le globe jusqu'à ce que le premier degré du Cancer arrive à Fhorizon oriental et occidental, et obscryez sur le cercle
horaire le nombre d’heures entre l'aiguille et la figure XIV, en les comptant selon le mouvement de l'aiguille : c’est la longueur du plus long jour; et le complément de 24 heures -est la durée de la plus courte nuit, le plus covrt jour et la plus longue nuit ne sont autre chose que l'inverse de ce que nous veuous de dire.
XVI. L'heure du jour étant donnée dans un lieu quelconque, trouver cn même temps les endroits de la terre ou il est minuit ou midi, ou une autre heure.
Placez le lieu donné sous le méridien; mettez l'aiguille horaire sur l'heure qu'il est dans cet endroit; faites tourner ensuite fe globe jusqu’à ce que la pointe de l'aiguille vienne à la figure XII d’en-haut, et observez les lieux qui sont alors sous Ic demi-cercle supérieur du méridien : ce sout ceux où il est midi à l'heure donnée; tournez ensuite le globe jusqu'à ce que la pointe de l'aiguille vienne à la figure XI! opposée, et les endroits situés dans le demi-cercle inférieur du méridien seroni ceux où il est minuit à l’heure dounée. Par le meme moyen, on trouvera Jes lieux où il est une autre heure quelconque. vu faisant tourner le globe jusqu'a ce que la pointe de l'aiguille vienne à l'heure qu'on désire, et en remarquant les endroits qui sont alors sous le méridien.
XVII. Le jour et l'heure étant donnés, trouver, par le moyen du globe, dans un lieu quelconque, l'endroit de la terre où le soleil est alors perpendiculaire.
Après avoir trouvé le lieu du soleil dans l'écliptique ( problème 6 ), et l'avoir place sous le méridien, faites une marque au-dessus ; cherchez ( problème 16 ) les endroits de la terre dans le méridien ‘desquels le soleil est pour le moment, ct mettez-les sous le méridien; observez ensuite la partie de {4 terre qui se trouve directement sous la marque; c’est le lieu auquel le soleil est pour le moment perpendiculaire.
XVIIT. Le jour étant donné, trouver tous les endroits où 12 soleil se lève, se couche, ou est au méridien, et par cons<quent tous ceux qui sont alors éclairés ou privés de su lumière.
On ne peut pas résoudre ce problème avec un globe mon! de la manière ordinaire, et dont le cercle horaire est fixe sur le méridien, à moins qu’au jour donné, le soleil ne spit sous
l'un des tropiques ou tout auprès. Mais il faut se servir de celui qui est de l'invention de M. Joseph Harrys, c’est-à-dire, dont le cercle horaire est placé sur la surface du globe, audessous du méridien. On peut résoudre ce problème pour tous les jours de l’année, selon sa méthode.
Après avoir trouvé le lieu auquel le soleil est perpeudiculaire à l'heure donnée, s’il est dans l'hémisphère du N, élevez le pôle arctique au-dessus de l'horizon, d’un nombre de degrés égal à ceux de la latitude du lieu. Si, au contraire, il est dans l'hémisphère du S., élevez le pôle antarctique de la méme manière, et placez le lieu sous le méridien. Alors, dans tous les endroits qui se trouvent dans le demi-cercle occidental de Thorizon, le soleil se lève, et dans ceux qui se trouvent dans le demi-cercle oriental, le soleil se couche. Dans les lieux qui sont au-dessous du demi-cercle supérieur du méridien, il est midi; et dans ceux qui se trouvent au-dessous du demi-cercle inférieur , il est minuit. Tous les endroits qui se trouvent audessus de l’horizon sont éclairés par le soleil, et il est élevé au-dessus d'eux d'autant de degrés qu'ils le sont eux-mêmes audessus de l'horizon. Cette hauteur peut être connue en fixant le quart de cercle sur le méridien, au-dessus de l'endroit auquel le soléil est perpendiculaire ; placez-le ensuite sur tout autre lieu ; et observez sur le quart de cercle le nombre de degrés entre ce lieu et l'horizon. Dans tous les endroits qui sont de 18 degrés au - dessous du demi-cercle occidental de l'horizon, le crépuscule dg matin commence; dans ious ceux qui sont de 18 degrés au-dessous du demi-cercle oriental, le crépuscule du soir finit; et, tous ceux qui sont plus bas que 18 degrés, sont dans la nuit la plus obscure.
Placez un lieu sous le demi-cercle du méridien ; fixez l'aiguille horaire à la figure XII d'en-haut ou à midi, et faites tourner le globe sur son axe du côté de l’E.; lorsque ce lieu arrivera au demi-cercle occidental de l'horizon, l'aiguille vous indiquera le moment du lever du soleil dans cet endroit; et lorsque ce même lieu sera au demi-cercle oriental, l’aiguille marquera l'instant où le soleil se couche.
Dans les entlroits qui ne passent pas sous l'horizon, le soleil ne se couche pas ce jour-là ;-et dans ceux qui sont au-dessus, le soleil ne se lève pas.
XIX. Le mois et le jour étant donnés avec la place de la dune dans le zotliaque et sa latitude, trouver l'heure où elle se lève et se couche, et en même temps son passage au méridien pour le lieu donné.
On prendra dans an almanach la place de la lune dans le zodiaque, et sa latitude, c'est-à-dire, sa distance de l'écliptique, en appliquant le demi-cercle de position au lieu qu'elle occupe dans le zodiaque. Pour résoudre le probléme, elevez le pôle selon la latitude de l'endroit donné. Après avoir trouvé la place du soleil dans l'écliptique ( problème 6 ), et l'avoir marquée ‘ainsi que celle de la lune, placez le lieu du soleil sons le méridien, et mettez l'aiguille du cercle horaire sur midi; faites ensuite tourner le globe jusqu'a ce que la place de la lune arrive successivement à la partie orientale et occidentale dz l'horizon au méridien; l'aiguille vous indiquera les heures de son lever, de son coucher et de son passage au méridien du lieu.
XX. Deux endroits du globe étant donnés , connaître la véritable distance de Pun à l'autre.
Posez le côté gradué du quart du cercle des hauteurs sur les deux endroits, et le nombre de degrés qu’il y a entre ces lieux sera la véritable distance de l’un à l’autre : comptez chaque degré pour 25 lieues.
XXI. Un lieu étant donné sur le globe, avec sa véritable distance d'un autre lieu, trouver ious les endroits du globe qui sont à la même distance du lieu donné.
Mettez le lieu donné sous le grand méridien, et élevez le pôle selon la latitude de ce lieu; fixez ensuite le quart de cercle au zénith, et comptez la distance donnée entre le premier et le second lieu : il faut toutefois qu’il y ait moins de go degrés, car autrement il faudrait se servir du demi-cercle de position. Faites une marque où le compte finit; et en conduisant le quart du cercle autbur de la surface du globe, tous les endroits qui passeront sous la marque seront ceux que vous cherchez.
